大數(shù)據(jù)時(shí)代，人們?cè)谏�產(chǎn)生活中收集了大量的高維復(fù)雜數(shù)據(jù)。在針對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的過(guò)程中，構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單高效的模型至關(guān)重要。一個(gè)簡(jiǎn)單的稀疏模型不僅具有很好的解釋性，常常也具有很高的性能。本書(shū)的主要工作就是針對(duì)高維數(shù)據(jù)的稀疏統(tǒng)計(jì)建模研究。
現(xiàn)今，針對(duì)線性模型的稀疏性研究已經(jīng)很成熟。因此，本書(shū)章首先概述了線性模型的稀疏性方法。針對(duì)多變量回歸模型的稀疏性研究也有很多，然而這些研究大多只是針對(duì)預(yù)測(cè)變量的稀疏性，關(guān)于多維響應(yīng)變量的稀疏性研究并不多見(jiàn)。本書(shū)的第二、三章針對(duì)多變量線性回歸的稀疏性做了一些研究，這里的稀疏性不僅僅針對(duì)預(yù)測(cè)變量，同時(shí)也針對(duì)多維的響應(yīng)變量。我們首先研究了多變量線性回歸和典型相關(guān)分析的關(guān)系，然后通過(guò)研究典型載荷的稀疏性來(lái)研究多變量線性回歸模型的稀疏性。
在第四章，我們針對(duì)超高維樸素貝葉斯分類器，提出了一個(gè)全新的統(tǒng)計(jì)量來(lái)研究它的統(tǒng)計(jì)顯著性，理論結(jié)果保證我們所提統(tǒng)計(jì)量的漸近正態(tài)性。同時(shí)我們的數(shù)值模擬研究也佐證了我們的理論發(fā)現(xiàn)。此外我們還嘗試了利用我們所提的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)的方法對(duì)樸素貝葉斯分類器進(jìn)行變量選擇，從而可以得到一個(gè)稀疏的樸素貝葉斯分類器，在保證分類精度的同時(shí)，使分類器更加具有解釋性。
第五章研究了協(xié)方差矩陣的估計(jì)問(wèn)題。很多數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)方法都需要一個(gè)好的協(xié)方差矩陣或協(xié)方差逆陣的估計(jì)。傳統(tǒng)上，用樣本協(xié)方差陣估計(jì)協(xié)方差矩陣是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。然而高維情形下，樣本協(xié)方差矩陣不再是正定的，但是正定性在大部分多變量統(tǒng)計(jì)分析方法中是被要求的。所以非常有必要對(duì)協(xié)方差矩陣或者其逆陣尋求一個(gè)好的估計(jì)。本章提出了一種新穎的假設(shè)檢驗(yàn)方法來(lái)確定協(xié)方差逆陣的階數(shù)。理論結(jié)果表明我們所提出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下是漸近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的，而且數(shù)值模擬結(jié)果能夠很好地佐證我們的理論發(fā)現(xiàn)。
本書(shū)是作者針對(duì)高維數(shù)據(jù)分析中的稀疏建模問(wèn)題多年研究的全面總結(jié)，對(duì)該領(lǐng)域的研究提供了一些具有創(chuàng)新性的方法。本書(shū)適合數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)據(jù)挖掘等相關(guān)專業(yè)的高年級(jí)本科生、研究生及相關(guān)研究人員閱讀。
本書(shū)的出版得到了首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版基金和國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（編號(hào)：11601349）的資助。感謝首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社的編輯為本書(shū)付出的勞動(dòng)，他們的認(rèn)真審稿是本書(shū)出版的保證。后，感謝我的家人，編寫本書(shū)離不開(kāi)他們的支持。
由于作者水平所限，書(shū)中難免有不足之處，敬請(qǐng)讀者指正。
另外，本書(shū)正文涉及大量公式，故使用Latex專業(yè)軟件進(jìn)行排版，可能一定程度上影響到版面的美觀，還請(qǐng)廣大讀者海涵。