20世紀(jì)美國數(shù)學(xué)史家莫里斯·克萊因（Mor-risKline,19081992）認(rèn)為,文藝復(fù)興是數(shù)學(xué)精神的復(fù)興。文藝復(fù)興時(shí)期的意大利畫家達(dá)·芬奇也承認(rèn),只有緊緊地依靠數(shù)學(xué),才能穿透那琢磨不透的思想迷魂陣。也正因?yàn)槲乃噺?fù)興打通了數(shù)學(xué)與藝術(shù)的界限,才使得接下來的17 世紀(jì)成為天才的世紀(jì),且有多位橫跨文理的巨人。以至于英國哲學(xué)家懷特海(AlfredWhitehead,18611947)在列舉了諸多偉大發(fā)現(xiàn)之后感嘆道,這個(gè)世紀(jì)可以說是時(shí)間不夠,沒法把天才人物的重大事件擺布開來。
相比之下,音樂與數(shù)學(xué)的關(guān)系更為隱秘,但歷史卻更加悠久,肇始于畢達(dá)哥拉斯時(shí)代。有一天,這位哲人走過一家鐵匠鋪,聽到了叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)穆曇?他經(jīng)過研究,發(fā)現(xiàn)了音程之間的數(shù)的關(guān)系,繼而提出了萬物皆數(shù)這一哲學(xué)論斷,持續(xù)影響了后世的歐洲文明。而到了18 和19 世紀(jì),德意志的名山哈茨山南北兩側(cè),兩座地理上對(duì)稱的小城愛森納赫和不倫瑞克,相繼誕生了音樂之父巴赫和數(shù)學(xué)王子高斯。前者被譽(yù)為音樂家中的數(shù)學(xué)家,后者的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和理論有著天籟般的音樂之美。而與巴赫同時(shí)代的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉則撰寫了著作《音樂新理論的嘗試》,他還提出了調(diào)性網(wǎng)絡(luò)的概念,如今仍應(yīng)用于和聲學(xué)的研究。
高斯是非歐幾何學(xué)的三位發(fā)現(xiàn)者之一,另一005位發(fā)現(xiàn)者、匈牙利數(shù)學(xué)家鮑耶生前籍籍無名,但有一句話流傳后世,從虛無中,我開創(chuàng)了一個(gè)新的世界。非歐幾何學(xué)大大拓寬了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域,它與歐氏幾何主要的區(qū)別在于公理體系中采用了不同的平行公設(shè)。在黎曼幾何中,球面上的直線是大圓(圓心在球心的圓),兩點(diǎn)間的短距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓上的弧線。例如,從上海飛紐約的短航線不是經(jīng)過太平洋,而是經(jīng)過北冰洋。愛因斯坦的廣義相對(duì)論原理也在于此,引力源于時(shí)空彎曲,光沿著彎曲的弧線傳播。
鮑耶去世七年以后,誕生了二元政體的奧匈帝國,而在他去世前四年,奧地利醫(yī)生弗洛伊德已經(jīng)出生,他后來創(chuàng)立了精神分析學(xué),對(duì)現(xiàn)代主義藝術(shù)進(jìn)行了細(xì)致的剖析。弗洛伊德與布洛伊爾合著的《癔病研究》是所謂的自動(dòng)寫作法的延伸,而他的《夢(mèng)的解析》是一部具有劃時(shí)代意義的巨著,書中分析了夢(mèng)的工作和基本活動(dòng),認(rèn)為夢(mèng)是以扭曲的形式體驗(yàn)到的被禁止的欲望,所有的玩笑都有認(rèn)真的成分。弗洛伊德還給出了力比多和本我、自我、超我等概念,為潛意識(shí)學(xué)說奠定了基礎(chǔ),堪稱人類認(rèn)識(shí)自身的里程碑。特別地,弗洛伊德的學(xué)說深刻地影響了超現(xiàn)實(shí)主義詩歌和繪畫。
進(jìn)入20 世紀(jì)以來,抽象化成為數(shù)學(xué)和藝術(shù)的共性,我們各舉它們的兩個(gè)主要分支拓?fù)鋵W(xué)和抽象代數(shù)、超現(xiàn)實(shí)主義和表現(xiàn)主義為例,說明共性和個(gè)性的存在。拓?fù)鋵W(xué)有著華麗的幾何外表,而抽象代數(shù)充斥著理性的符號(hào)。在同時(shí)代的諸多現(xiàn)代主義藝術(shù)流派中,也有兩個(gè)有著頗為相似的風(fēng)格特征,那便是載歌載舞的超現(xiàn)實(shí)主義和含蓄內(nèi)斂的表現(xiàn)主義。有趣的是,弗洛伊德遺產(chǎn)的繼承人、法國哲學(xué)家拉康不僅用語言學(xué)重新闡釋了弗氏學(xué)說,還把拓?fù)鋵W(xué)和集合論作為精神分析學(xué)優(yōu)先研究的外部對(duì)象。
說到數(shù)學(xué)和藝術(shù)的關(guān)系這個(gè)主題,有許多科學(xué)家(包括諾貝爾獎(jiǎng)得主)和藝術(shù)家都曾做過不同程度的探討。但我留意到,他們更關(guān)注數(shù)學(xué)和藝術(shù)的外在形式,比如對(duì)稱之美(也有的在方法論上做過探究)。但從數(shù)學(xué)和藝術(shù)的發(fā)展歷程來揭示它們之間的相似性和本質(zhì)屬性,似乎還沒有人做過系統(tǒng)的闡釋。本書是這方面的一次嘗試。正如西班牙哲學(xué)家喬治·桑塔耶納所言:機(jī)智的特征在于深入到事物的隱秘深處,從中找尋到相互關(guān)系。幸運(yùn)的是,本人在數(shù)學(xué)和藝術(shù)兩方面都做了長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)踐和探索,有著手的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí),加以適當(dāng)?shù)奶釤捄涂偨Y(jié),寫成了這本小書,期待得到各方讀者的批評(píng)指正。
值得一提的是,1997 年元月,我獲得機(jī)會(huì)申報(bào)霍英東教育基金會(huì)的高等學(xué)校青年教師基金項(xiàng)目,決定以數(shù)學(xué)與藝術(shù)為題并列好目錄和寫作計(jì)劃,隨后冒昧打電話給有一面之交的數(shù)學(xué)家吳文俊先生(中國科學(xué)院院士、首屆國家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)得主),沒想到吳老先生認(rèn)為這是創(chuàng)新項(xiàng)目,值得一試,他欣然同意,并親筆撰寫了書。遺憾的是,那次申請(qǐng)沒有成功,我也沒有再見到吳老。20 多年過去了,設(shè)立人文社科專項(xiàng)科普基金,我以數(shù)學(xué)與藝術(shù)為題再次申報(bào),終獲成功,也算可以告慰吳先生在天之靈了.