本書是根據(jù)《離散數(shù)學(xué)簡明教程》(盧力編著,清華大學(xué)出版社出版)編寫的配套教學(xué)指導(dǎo)用書。 全書共11章,每章包含基本知識點(diǎn)、學(xué)習(xí)要求、疑難解析、典型例題、習(xí)題解答5個(gè)部分,其中基本知識 點(diǎn)涵蓋該章的基本概念、基本定理、常見題型、重點(diǎn)難點(diǎn)、思維導(dǎo)圖,學(xué)習(xí)要求是按照教學(xué)大綱提出的,疑難 解析回答了教學(xué)過程中的常見問題,典型例題結(jié)合常見題型提煉了典型的解題方法,習(xí)題解答則給出了該 章所有習(xí)題(包括思考題)比較詳細(xì)的答案和分析。本書后還提供了3套綜合性模擬試題及其答案,以評 估讀者對課程基本知識點(diǎn)的掌握程度。 本書既可以作為上述《離散數(shù)學(xué)簡明教程》的配套教學(xué)指導(dǎo)用書,也可以為學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的讀者在解題 能力和技巧的訓(xùn)練方面提供有益的幫助。
離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)、軟件工程專業(yè)的一門核心基礎(chǔ)課程，其主要作用如下：
（1）離散數(shù)學(xué)為后繼專業(yè)課程如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫原理、數(shù)字邏輯、信息安全、編譯原理、人工智能、操作系統(tǒng)等提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；
（2）離散數(shù)學(xué)為從事計(jì)算機(jī)科學(xué)各方面的工作以及解決計(jì)算機(jī)科學(xué)中遇到的實(shí)際問題等提供有力的工具；
（3）離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，通過該課程的學(xué)習(xí)可以提高邏輯思維與抽象思維能力、創(chuàng)造性思維能力以及分析和解決實(shí)際問題的能力等，培養(yǎng)出高素質(zhì)的人才。
本教材是作者根據(jù)多年從事離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐，并在參閱國內(nèi)同行編著的多本教材的基礎(chǔ)上編寫完成的，主要內(nèi)容扼要，學(xué)習(xí)要求明確，疑難解析清晰，典型例題精選，習(xí)題解答詳細(xì)，非常適合用作離散數(shù)學(xué)的教學(xué)指導(dǎo)用書。
本書是根據(jù)面向系統(tǒng)能力培養(yǎng)大學(xué)計(jì)算機(jī)類專業(yè)教材《離散數(shù)學(xué)簡明教程》(盧力編著,清華大學(xué)出版社出版,ISBN978-7-302-46062-2)編寫的配套教學(xué)指導(dǎo)用書。
上述《離散數(shù)學(xué)簡明教程》(主教材)一書出版后,讀者反饋良好,但需要該書習(xí)題的解答和學(xué)習(xí)指導(dǎo),因此編著本書,以滿足廣大讀者的學(xué)習(xí)需求。全書共11章,每章包含基本知識點(diǎn)、學(xué)習(xí)要求、疑難解析、典型例題、習(xí)題解答5個(gè)部分,涵蓋了該章的基本概念、基本定理、常見題型、重點(diǎn)難點(diǎn)、思維導(dǎo)圖,按照教學(xué)大綱提出了對該章學(xué)習(xí)的要求(標(biāo)*號的內(nèi)容不做要求),解析了教學(xué)過程中的常見問題,結(jié)合典型例題提煉了解題方法,對所有習(xí)題(包括思考題)做了比較詳細(xì)的解答和分析,并對主教材中個(gè)別重復(fù)或敘述不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)題做了修改。
本書后還提供了3套模擬試題及其答案,以評估讀者對課程基本知識點(diǎn)的掌握程度。
本書基本知識點(diǎn)簡明,思維導(dǎo)圖扼要,學(xué)習(xí)要求明確,疑難解析清晰,典型例題精選,習(xí)
題解答詳細(xì),非常適合作為《離散數(shù)學(xué)簡明教程》的教學(xué)指導(dǎo)用書,也可以為學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的讀者在解題能力和技巧的訓(xùn)練方面提供有益的幫助。
限于作者的水平,書中錯(cuò)誤和疏漏之處在所難免,敬請讀者批評指正。
作 者
2021年5月于武漢
盧力，博士，華中科技大學(xué)軟件學(xué)院副教授，碩士研究生導(dǎo)師。主持和參加過多項(xiàng)科研課題的研究工作，近幾年發(fā)表科研論文二十余篇
第0章整數(shù)的整除與同余1
0.1基本知識點(diǎn)1
0.1.1基本概念1
0.1.2基本定理1
0.1.3常見題型2
0.1.4重點(diǎn)難點(diǎn)2
0.1.5思維導(dǎo)圖3
0.2學(xué)習(xí)要求3
0.3疑難解析4
0.4典型例題8
0.5習(xí)題解答10
0.5.1思考題解答10
0.5.2A類題解答11
0.5.3B類題解答15
第1章集合及其運(yùn)算19
1.1基本知識點(diǎn)19
1.1.1基本概念19
1.1.2基本定理19
1.1.3常見題型20
1.1.4重點(diǎn)難點(diǎn)21
1.1.5思維導(dǎo)圖21
1.2學(xué)習(xí)要求22
1.3疑難解析22
1.4典型例題26
1.5習(xí)題解答31
1.5.1思考題解答31
1.5.2A類題解答32
1.5.3B類題解答42
第2章關(guān)系48
2.1基本知識點(diǎn)48
2.1.1基本概念482.1.2基本定理48
2.1.3常見題型50
2.1.4重點(diǎn)難點(diǎn)50
2.1.5思維導(dǎo)圖50
2.2學(xué)習(xí)要求51
2.3疑難解析52
2.4典型例題55
2.5習(xí)題解答58
2.5.1思考題解答58
2.5.2A類題解答61
2.5.3B類題解答83
第3章函數(shù)90
3.1基本知識點(diǎn)90
3.1.1基本概念90
3.1.2基本定理90
3.1.3常見題型92
3.1.4重點(diǎn)難點(diǎn)92
3.1.5思維導(dǎo)圖92
3.2學(xué)習(xí)要求93
3.3疑難解析94
3.4典型例題96
3.5習(xí)題解答99
3.5.1思考題解答99
3.5.2A類題解答100
3.5.3B類題解答108
第4章代數(shù)系統(tǒng)115
4.1基本知識點(diǎn)115
4.1.1基本概念115
4.1.2基本定理115
4.1.3常見題型116
4.1.4重點(diǎn)難點(diǎn)1164.1.5思維導(dǎo)圖117
4.2學(xué)習(xí)要求118
4.3疑難解析118
4.4典型例題120
4.5習(xí)題解答122
4.5.1思考題解答122
4.5.2A類題解答123
4.5.3B類題解答131
第5章群、環(huán)和域136
5.1基本知識點(diǎn)136
5.1.1基本概念136
5.1.2基本定理136
5.1.3常見題型138
5.1.4重點(diǎn)難點(diǎn)138
5.1.5思維導(dǎo)圖139
5.2學(xué)習(xí)要求140
5.3疑難解析140
5.4典型例題144
5.5習(xí)題解答152
5.5.1思考題解答152
5.5.2A類題解答153
5.5.3B類題解答165
第6章格和布爾代數(shù)170
6.1基本知識點(diǎn)170
6.1.1基本概念170
6.1.2基本定理170
6.1.3常見題型172
6.1.4重點(diǎn)難點(diǎn)172
6.1.5思維導(dǎo)圖172
6.2學(xué)習(xí)要求173
6.3疑難解析1736.4典型例題176
6.5習(xí)題解答181
6.5.1思考題解答181
6.5.2A類題解答182
6.5.3B類題解答190
第7章圖與樹196
7.1基本知識點(diǎn)196
7.1.1基本概念196
7.1.2基本定理196
7.1.3常見題型198
7.1.4重點(diǎn)難點(diǎn)198
7.1.5思維導(dǎo)圖198
7.2學(xué)習(xí)要求199
7.3疑難解析200
7.4典型例題203
7.5習(xí)題解答208
7.5.1思考題解答208
7.5.2A類題解答210
7.5.3B類題解答222
第8章特殊圖227
8.1基本知識點(diǎn)227
8.1.1基本概念227
8.1.2基本定理227
8.1.3常見題型228
8.1.4重點(diǎn)難點(diǎn)228
8.1.5思維導(dǎo)圖229
8.2學(xué)習(xí)要求229
8.3疑難解析230
8.4典型例題233
8.5習(xí)題解答238
8.5.1思考題解答2388.5.2A類題解答239
8.5.3B類題解答248
第9章命題邏輯255
9.1基本知識點(diǎn)255
9.1.1基本概念255
9.1.2基本定理255
9.1.3常見題型257
9.1.4重點(diǎn)難點(diǎn)257
9.1.5思維導(dǎo)圖257
9.2學(xué)習(xí)要求258
9.3疑難解析259
9.4典型例題266
9.5習(xí)題解答281
9.5.1思考題解答281
9.5.2A類題解答281
9.5.3B類題解答322
第10章謂詞邏輯328
10.1基本知識點(diǎn)328
10.1.1基本概念328
10.1.2基本定理328
10.1.3常見題型331
10.1.4重點(diǎn)難點(diǎn)331
10.1.5思維導(dǎo)圖331
10.2學(xué)習(xí)要求332
10.3疑難解析333
10.4典型例題336
10.5習(xí)題解答341
10.5.1思考題解答341
10.5.2A類題解答342
10.5.3B類題解答356
附錄A模擬試題及其答案361
A.1模擬試題一361
A.2模擬試題二363
A.3模擬試題三366
A.4模擬試題一答案368
A.5模擬試題二答案371
A.6模擬試題三答案375
參考文獻(xiàn)379
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