本教材吸取其他高等數(shù)學優(yōu)秀教材精華部分，依照少學時高等數(shù)學教學的知識結構要求及特點，圍繞教學大綱內(nèi)容，強調教材的層次性、針對性，便于少學時高等數(shù)學教學，也方便學生自學.各章、節(jié)知識點后配有相應習題，并附習題答案.
本教材分上、下兩冊.上冊包括函數(shù)、極限與連續(xù)，導數(shù)與微分，中值定理與導數(shù)的應用，不定積分和定積分及其應用五部分內(nèi)容.
本書可作為少學時高等數(shù)學的教學用書，也可供廣大讀者自學參考.
高等數(shù)學是大多數(shù)非數(shù)學專業(yè)大學生的一門必修課，對大學生養(yǎng)成良好的數(shù)學素養(yǎng)及科學的分析能力有著至關重要的作用.因此，高等數(shù)學教材的改革受到廣大師生的重視.現(xiàn)有的高等數(shù)學教材類型很多，難度各異，各有側重。
很多院校的理工科及文科專業(yè)，多年來一直沿用上海交通大學數(shù)學系組編的《高等數(shù)學》和《微積分》兩本精品教材，但部分老師在開展少學時高等數(shù)學教學工作時，發(fā)現(xiàn)諸多不便：基本理論過度抽象，學生無法很好地理解知識點；習題偏難，技巧性太強；章節(jié)重點不突出等.因此，改革教材以適應這類高等數(shù)學教學的需求越來越迫切。
在諸多教師和上海交大數(shù)學系領導的關心和支持下，我們不斷總結，集思廣益，進行總體構思，逐漸形成了現(xiàn)在的教材框架.強調教材的概念敘述，注重知識點的層次性、針對性，易于學生自學，并在各章、節(jié)后配套相應習題，方便學生練習，掌握知識點.在保證教學完整性的基礎上，更加簡潔、清晰地呈現(xiàn)教學重點。
本教材分上、下兩冊，可作為少學時高等數(shù)學教學用書，也可供廣大讀者進行自學。
全書由向光輝和曹玥共同編寫，習題和答案由曹玥收集和整理，趙亮在審核習題答案工作中提供極大支持。
限于編者的水平與經(jīng)驗，本教材存在的不足之處懇請讀者指正，以便今后再版時改正。
編者
2016年6月
1函數(shù)、極限與連續(xù)1
1.1函數(shù)1
1.1.1實數(shù)與區(qū)間1
1.1.2鄰域2
1.1.3函數(shù)的概念2
1.1.4函數(shù)特性5
習題1.18
1.2初等函數(shù)10
1.2.1反函數(shù)10
1.2.2基本初等函數(shù)11
1.2.3復合函數(shù)14
1.2.4初等函數(shù)15
習題1.215
1.3常用經(jīng)濟函數(shù)16
1.3.1單利與復利16
1.3.2多次付息17
1.3.3貼現(xiàn)18
1.3.4需求函數(shù)18
1.3.5供給函數(shù)19
1.3.6市場均衡19
1.3.7成本函數(shù)19
1.3.8收益函數(shù)與利潤函數(shù)20
習題1.321
1.4數(shù)列的極限22
1.4.1數(shù)列的定義22
1.4.2數(shù)列的極限22
1.4.3收斂數(shù)列的有界性25
1.4.4極限的性25
1.4.5收斂數(shù)列的保號性25
習題1.426
1.5函數(shù)的極限26
1.5.1函數(shù)的極限27
1.5.2左、右極限30
1.5.3函數(shù)極限的性質31
習題1.531
1.6無窮小與無窮大32
1.6.1無窮小32
1.6.2無窮大34
1.6.3無窮小與無窮大的關系34
習題1.635
1.7極限運算法則35
1.7.1運算法則35
1.7.2運算方法36
習題1.739
1.8極限存在準則兩個重要極限40
1.8.1夾逼準則40
1.8.2單調有界準則41
1.8.3兩個重要極限43
習題1.846
1.9無窮小的比較47
1.9.1無窮小比較的概念47
1.9.2等價無窮小48
習題1.950
1.10函數(shù)的連續(xù)與間斷50
1.10.1函數(shù)的連續(xù)性50
1.10.2左連續(xù)與右連續(xù)53
1.10.3連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間53
1.10.4函數(shù)的間斷點54
習題1.1056
1.11連續(xù)函數(shù)的運算與性質57
1.11.1連續(xù)函數(shù)的算術運算57
1.11.2復合函數(shù)的連續(xù)性57
1.11.3初等函數(shù)的連續(xù)性58
1.11.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質58
習題1.1160
本章小結61
習題161
2導數(shù)與微分64
2.1導數(shù)概念64
2.1.1引例64
2.1.2導數(shù)的定義66
2.1.3左、右導數(shù)68
2.1.4用定義計算導數(shù)69
2.1.5導數(shù)的幾何意義70
2.1.6函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系71
習題2.171
2.2函數(shù)的求導法則72
2.2.1導數(shù)的四則運算法則72
2.2.2反函數(shù)的求導法則73
2.2.3復合函數(shù)的求導法則74
2.2.4初等函數(shù)的求導法則75
習題2.276
2.3導數(shù)的應用78
2.3.1瞬時變化率78
2.3.2質點的垂直運動模型79
2.3.3經(jīng)濟學中的導數(shù)80
習題2.385
2.4高階導數(shù)85
習題2.488
2.5隱函數(shù)的導數(shù)88
2.5.1隱函數(shù)的導數(shù)88
2.5.2對數(shù)求導法92
2.5.3參數(shù)方程的導數(shù)93
習題2.595
2.6函數(shù)的微分96
2.6.1微分的定義96
2.6.2函數(shù)可微的條件97
2.6.3基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則98
2.6.4微分的幾何意義100
2.6.5函數(shù)的線性化101
2.6.6誤差計算102
習題2.6103
本章小結105
習題2105
３中值定理與導數(shù)的應用108
3.1中值定理108
3.1.1羅爾定理108
3.1.2拉格朗日中值定理111
3.1.3柯西中值定理115
習題3.1119
3.2洛必達法則120
3.2.100型與型未定式120
3.2.2其他類型的未定式123
習題3.2127
3.3泰勒公式128
3.3.1泰勒公式的幾何意義128
3.3.2n階麥克勞林公式129
3.3.3泰勒公式的應用131
習題3.3133
3.4函數(shù)單調性、凹凸性與極值133
3.4.1函數(shù)的單調性133
3.4.2曲線的凹凸性137
3.4.3函數(shù)的極值139
3.4.4函數(shù)的值與小值142
習題3.4143
3.5數(shù)學建�；�145
習題3.5148
3.6函數(shù)圖形的描繪148
3.6.1漸近線149
3.6.2函數(shù)圖形的描繪150
習題3.6151
本章小結153
習題3153
４不定積分155
4.1不定積分的概念與性質155
4.1.1原函數(shù)的概念155
4.1.2不定積分的概念156
4.1.3不定積分的幾何意義157
4.1.4不定積分的性質157
4.1.5基本積分表158
4.1.6直接積分法159
習題4.1160
4.2換元積分法162
4.2.1類換元法（湊微分法）162
4.2.2第二類換元法167
習題4.2172
4.3分部積分法174
習題4.3180
4.4有理函數(shù)的積分181
4.4.1簡分式的積分181
4.4.2有理分式的積分182
4.4.3可化為有理函數(shù)的積分185
習題4.4188
本章小結189
習題4189
５定積分及其應用191
5.1定積分的概念191
5.1.1引例191
5.1.2定積分的定義193
5.1.3定積分的近似計算195
習題5.1197
5.2定積分的性質198
習題5.2202
5.3微積分基本公式203
5.3.1引例203
5.3.2變上限函數(shù)的積分及其導數(shù)204
5.3.3牛頓萊布尼茲公式206
習題5.3209
5.4定積分的換元積分法和分部積分法210
5.4.1定積分的換元積分法210
5.4.2定積分的分部積分法213
習題5.4215
5.5廣義積分216
5.5.1無窮限的廣義積分217
5.5.2無界函數(shù)的廣義積分（瑕積分）219
習題5.5221
5.6定積分的幾何應用222
5.6.1微元法222
5.6.2平面圖形的面積223
5.6.3旋轉體228
5.6.4平面截面面積已知的立體的體積230
5.6.5平面曲線的弧長230
習題5.6232
5.7積分在經(jīng)濟分析中的應用233
5.7.1由邊際函數(shù)求原經(jīng)濟函數(shù)233
5.7.2由邊際函數(shù)求問題235
5.7.3在其他經(jīng)濟問題中的應用236
習題5.7239
本章小結241
習題5241
習題答案244
參考文獻272
專業(yè)名詞中英文對照表273
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