《高等數(shù)學》以應用型人才培養(yǎng)為出發(fā)點,圍繞應用性、系統(tǒng)性展開編撰,上冊主要內(nèi)容包括函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何等。同時各章配有知識、能力、素質(zhì)小結(jié)及按布魯姆認知目標分級劃分的章節(jié)目標測試,有利于學生的學,并可輔助于教師的教。
本書可作為高等院校農(nóng)林、理工、醫(yī)藥、食品、生物、經(jīng)管類等專業(yè)的高等數(shù)學教材,也可作為其他院校相關(guān)課程的教材或參考書,還可作為工程技術(shù)人員、科技工作者的參考書。
本書在編寫中注意貫徹加強基礎(chǔ)、注重應用、增加彈性、兼顧體系的原則。編寫中緊密結(jié)合高等教育背景下應用型本科院校生源的實際,注重理論聯(lián)系實際、深入淺出、刪繁就簡、重點突出、難點分散并兼顧數(shù)學文化素養(yǎng)的培養(yǎng);著重講清問題的思路和方法的應用,變嚴格的理論證明為通俗的語言描述說明,降低理論難度,強化實際運用,使教材具有易教、易自學的特點。
本書是吉林省高等教育教學改革研究課題《大學數(shù)學課程思政的育人內(nèi)涵研究與實踐》的主要成果之一,是項目組在多年應用型本科數(shù)學教學改革與實踐的基礎(chǔ)上,運用集體智慧通力合作的結(jié)晶。
高等數(shù)學是高等學校理工、農(nóng)林、醫(yī)藥、經(jīng)管各學科的基礎(chǔ)課程,它向?qū)W生闡述重要的數(shù)學思想、理論及其應用,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和邏輯思維能力,提高學生的數(shù)學素養(yǎng),為他們進一步學習本專業(yè)后續(xù)課程打下一定基礎(chǔ)。
本書在編寫中注意貫徹加強基礎(chǔ)、注重應用、增加彈性、兼顧體系的原則。編寫中緊密結(jié)合高等教育背景下應用型本科院校生源的實際,注重理論聯(lián)系實際、深入淺出、刪繁就簡、重點突出、難點分散并兼顧數(shù)學文化素養(yǎng)的培養(yǎng);著重講清問題的思路和方法的應用,變嚴格的理論證明為通俗的語言描述說明,降低理論難度,強化實際運用,使教材具有易教、易自學的特點。本教材體現(xiàn)了以下特點:
一是兼顧與中學數(shù)學的過渡與銜接。由于高考大綱和中學教材體系的調(diào)整,學生在中學階段沒有學習反三角函數(shù)和極坐標內(nèi)容,本教材及時做了補充。
二是注重數(shù)學思想方法的滲透,注重數(shù)學在各方面的應用。不過于強調(diào)理論上的推導,淡化繁雜的數(shù)學計算,同時追求科學性與實用性的雙重目標,以利于應用型本科院校學生掌握數(shù)學的基本思想與方法,提高科學素質(zhì),增強運用數(shù)學來分析和解決實際問題的能力。
三是適合于應用型本科院校的不同專業(yè)、不同學時高等數(shù)學課程的教學使用。應用型本科院;旧隙际嵌鄬W科型院校,如果不同專業(yè)選擇不同類別的教材,會給教師教學帶來諸多不便。然而,縱觀理工類、經(jīng)濟類、農(nóng)林類等高等數(shù)學教材,內(nèi)容體系大體相同,主要是應用部分的案例不同。本教材依據(jù)上述需求,將各種應用基本全部列出,供不同專業(yè)、不同學時的課程使用時選擇。
四是各章節(jié)配有知識、能力、素質(zhì)小結(jié)及按認知等級劃分的目標測試,有助于學習者展開學習、總結(jié)和目標達成訓練。為明確各章節(jié)知識內(nèi)容、能力訓練及素質(zhì)目標,編寫組根據(jù)布魯姆認知目標的分級,設(shè)計了目標測試,有助于教師的教、學生的學。
五是兼顧了數(shù)學文化素養(yǎng)的培養(yǎng)。編寫組設(shè)計編寫了數(shù)學文化拓展內(nèi)容,為學習者提供了數(shù)學文化、數(shù)學史方面的知識,拓展其認知并豐富其感官認識,培養(yǎng)學習者的數(shù)學文化素養(yǎng)。
本書由侯方博、張書欣主編,馬輝、國冰副主編。具體編寫分工如下:、四章由馬輝編寫,第二章由國冰編寫,第三章由侯方博編寫,第五章由張書欣編寫。全書由侯方博策劃與統(tǒng)稿,葉海江主審。
本書內(nèi)容豐富,應用背景廣泛,為應用型本科院校不同專業(yè)的教學提供了充分的選擇余地,對超出教學基本要求的部分標*號注明,在教學實際中可視情況選用,教學時數(shù)亦可靈活安排;瘜W工業(yè)出版社以一貫嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和高度的責任心對書稿嚴格把關(guān),并確保印刷質(zhì)量,力求把精品教材呈獻給廣大師生,教材編寫組對此表示由衷的謝意!
由于編寫時間倉促,書中有不妥之處在所難免,敬請廣大讀者和同行多提寶貴意見,以便不斷完善。
編者
2021年6月
章函數(shù)與極限001
節(jié)函數(shù)001
第二節(jié)極限的概念009
第三節(jié)極限的運算法則和性質(zhì)014
第四節(jié)極限存在準則與兩個重要極限018
第五節(jié)無窮小與無窮大024
第六節(jié)連續(xù)函數(shù)的概念與性質(zhì)027
第七節(jié)極限應用舉例032
本章小結(jié)034
目標測試034
數(shù)學文化拓展中國古代數(shù)學中極限思想簡介036
第二章一元函數(shù)微分學037
節(jié)導數(shù)的概念037
第二節(jié)函數(shù)的求導法則043
第三節(jié)高階導數(shù)049
第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)053
第五節(jié)函數(shù)的微分059
第六節(jié)微分中值定理065
第七節(jié)泰勒公式071
第八節(jié)洛必達法則075
第九節(jié)函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性079
第十節(jié)函數(shù)極值與、小值085
第十一節(jié)曲線的曲率090
*第十二節(jié)一元函數(shù)微分學在經(jīng)濟中的應用094
本章小結(jié)098
目標測試098
第三章一元函數(shù)積分學101
節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)101
第二節(jié)不定積分的換元積分法105
第三節(jié)不定積分的分部積分法110
第四節(jié)有理函數(shù)的積分113
第五節(jié)定積分118
第六節(jié)微積分基本公式125
第七節(jié)定積分的換元法與分部積分法128
第八節(jié)定積分的幾何應用135
*第九節(jié)定積分的物理應用舉例143
*第十節(jié)定積分的經(jīng)濟應用舉例147
第十一節(jié)反常積分149
第十二節(jié)定積分的近似計算152
本章小結(jié)155
目標測試155
數(shù)學文化拓展莫比烏斯帶157
第四章微分方程158
節(jié)微分方程的基本概念158
第二節(jié)可分離變量的微分方程162
第三節(jié)一階線性微分方程167
第四節(jié)齊次方程172
第五節(jié)可降階的高階微分方程177
第六節(jié)二階常系數(shù)齊次線性微分方程180
第七節(jié)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程184
第八節(jié)微分方程的應用舉例188
本章小結(jié)191
目標測試191
第五章向量代數(shù)與空間解析幾何193
節(jié)向量及其線性運算193
第二節(jié)點的坐標與向量的坐標197
第三節(jié)向量的數(shù)量積和向量積203
第四節(jié)平面及其方程209
第五節(jié)空間直線及其方程214
第六節(jié)曲面與曲線220
本章小結(jié)227
目標測試228
數(shù)學文化拓展數(shù)學家華羅庚簡介229
參考文獻231