序

在一核四層四翼的高考評價體系下，數(shù)學(xué)教育的重心應(yīng)當(dāng)是提升學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不能停留在過去的經(jīng)驗主義教學(xué)中。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是表征和反映自然界運行規(guī)律的抽象語言系統(tǒng)。因此，高中數(shù)學(xué)具有高度抽象、邏輯嚴密及應(yīng)用廣泛的特點。本書在編寫時努力踐行新高考的評價體系，以教育部考試中心《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明(2019版)》為基本依據(jù)，以六大數(shù)學(xué)素養(yǎng)為導(dǎo)向，旨在幫助同學(xué)們強化對高中數(shù)學(xué)題型的理解和記憶，深度剖析眾多二級結(jié)論及其原理，從而提升大家的解題速度、拓展大家的數(shù)學(xué)視野。

1. 鴛鴦繡取憑君看，更把金針度與人
至今從事數(shù)學(xué)教育已經(jīng)超過12年，作為跟誰學(xué)早一批數(shù)學(xué)主講兼數(shù)學(xué)教研負責(zé)人，許多學(xué)生、老師和家長一直希望我能將自己的這套方法論結(jié)集成書，以便大家隨時查閱和學(xué)習(xí)，雖然已有諸多原創(chuàng)數(shù)學(xué)教研成果并錄了許多視頻課程，但因為一直忙于工作且擔(dān)心自己的水平無法滿足大家的期待，所以一直未能下定決心。
當(dāng)近有越來越多的同事認為，我應(yīng)該出書讓更多的人能夠方便地學(xué)到我的這套方法論時，我開始逐漸地意識到，我身上是有這個責(zé)任的，作為一名從業(yè)多年且得到學(xué)生、家長和老師充分認可的主講老師，我應(yīng)該把自己的這點光散發(fā)出去，幫助更多的學(xué)子，為他們的學(xué)業(yè)助上我的一臂之力。基于同事們的鼓勵及廣大學(xué)生和家長的認可和期待，且有感于許多學(xué)生和老師渴望能夠系統(tǒng)掌握一些立足課本、易接受又對高考數(shù)學(xué)有幫助的大招和二級結(jié)論，我盡己所能忙里偷閑編寫了這本書。

由于平時既作為主講給學(xué)生們講課，又出于數(shù)學(xué)教研總負責(zé)人的職責(zé)需要向教師們分享一些經(jīng)驗，所以在編寫本書的時候，我讓內(nèi)容在充分適合廣大高中學(xué)生特別是高考學(xué)生閱讀的同時，也盡可能對廣大教師的教學(xué)工作有所幫助，所以無論是學(xué)生還是教師，都適合閱讀此書。

2. 學(xué)無先后、達者為師，學(xué)生是好的老師

十多年的一線教學(xué)及教研經(jīng)歷，使我得以全面深入地了解到高中學(xué)生的各種學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)興趣點及許多學(xué)習(xí)能力的提升技巧，特別是在跟誰學(xué)的多年大班直播授課和教研生涯中，讓我對高考的數(shù)學(xué)命題及相關(guān)的教學(xué)方法論也有了一定的研究，對網(wǎng)課的特征也有了一些自己的感知和理解，并在教學(xué)中取得了一點點突出的成績。

本書中的部分例題來源于我和跟誰學(xué)的同事們收到的來自全國各地學(xué)生的咨詢提問，尤其讓我印象深刻的是，有一次凌晨一點半左右，一位山西大同的高三學(xué)生，問了我一道三角函數(shù)的題目，該題剛好可以用積化和差的思路來解決，解答完問題之后，我立刻將該題編寫在巧用和差與積互化這個板塊之中。在本書編寫的過程中，這樣的例子不勝枚舉。在某種程度上，數(shù)以萬計的全國各地的高中學(xué)生，你們也是本書的作者之一，在此向你們表示真摯的感謝。

3. 本書編寫的原則

（1）不僅提供解題方法，而且注重啟發(fā)思維。

（2）避免全而無類、多而無章，只收錄可研究性強的經(jīng)典例題，且每道題做到透徹解讀。

（3）避免偏、難、怪、深，力圖對所有學(xué)生都有借鑒和參考價值，使他們在仔細品味書中的例題和解讀時，總能有新的收獲。

（4）不片面追求高大上，以學(xué)生的視角和口吻來寫每一個板塊、解答每一道例題。在理論推導(dǎo)、高考需求、學(xué)生接受能力和接受習(xí)慣4個維度上做到有機平衡。

4. 關(guān)于本書的重要申明

(1)本書對每道題的解答和對每個知識點的解讀，都包含自己的原創(chuàng)思想。我堅信：一本非原創(chuàng)的書籍是沒有靈魂的！另外，考慮到高中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和解題方法的掌握程度存在差異，所以書中內(nèi)容盡可能做到難易有度且步驟完整清晰。另外，即使我已做了兼顧，但依然會有部分內(nèi)容需要同學(xué)們多次揣摩和研究。

(2)因為本書注重提升學(xué)生的解題水平和整體上對知識網(wǎng)絡(luò)的融會貫通，所以對于一小部分較基礎(chǔ)的知識點沒有深入講解，對于這些地方，同學(xué)們?nèi)粲幸蓡枺�可以結(jié)合基礎(chǔ)教材進行學(xué)習(xí)。

（3）因為一些原因，本書在編寫過程中做了大量刪減，還有許多例題和方法未能在書中呈現(xiàn)，期待有機會能將這些內(nèi)容以另一種方式和大家見面。

5. 桃花潭水深千尺，不及諸君贈我情
在這里我要感謝跟誰學(xué)平臺及跟誰學(xué)的所有領(lǐng)導(dǎo)和同事，沒有你們的支持，就不可能有此書的出版。同時也要向所有一線公、私校高中數(shù)學(xué)老師表示感謝，你們是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和能力素養(yǎng)的奠基人，向你們致敬！也感謝所有其他在線高中數(shù)學(xué)教育工作者，你們?yōu)樵诰�教育的發(fā)展和數(shù)學(xué)技巧的研究做出了不可磨滅的貢獻。

由于時間倉促和水平有限，書名難免出現(xiàn)謬誤，懇請讀者及同行批評指正，多提寶貴意見（627410382@qq.com），同時歡迎加入銘師道高中數(shù)學(xué)終極秒殺QQ群：730394896，就書中內(nèi)容、分析與解答進行交流和探討。

6. 良師多啟發(fā)，珍本富精蘊

后我想以世界著名數(shù)學(xué)家、國家科技獎獲得者、中國科學(xué)院院士谷超豪先生于1991年在浙江溫州中學(xué)90年校慶時為母校所作的一首詩作為結(jié)束語，與大家共勉：人言數(shù)無味，我道味無窮。良師多啟發(fā)，珍本富精蘊。解題豈一法，尋思求百通。幸得桑梓教，終生為動容。

2021年2月25日于北京