導(dǎo)言

謎題的歷史和人類歷史一樣悠久。這是肯定的，我們的大腦就是以解決謎題的方式來(lái)思考的。我們的眼睛觀察到的是周圍世界的各個(gè)組成部分，大腦把各部分整合在一起，作為整體來(lái)理解。我們把每個(gè)部分與我們熟知的事物，從形狀、大小、色彩、質(zhì)地方面進(jìn)行比較，并把它們歸入大腦中已有事物的類別。同時(shí)我們還關(guān)注其周邊的事物，并檢測(cè)我們所知道的情況，根據(jù)我們的理解為其賦予背景。通過(guò)這種關(guān)聯(lián)思維，我們便能理解新事物，從而理解當(dāng)下的世界。也許我們之前從未見(jiàn)過(guò)落葉松，但仍能認(rèn)出它是一棵樹(shù)。大多數(shù)時(shí)候，只要知道基本類別就夠了，但每當(dāng)我們思考一個(gè)事物時(shí)，總要通過(guò)相互參照、分析，終得出結(jié)論這就是解決謎題的過(guò)程。

這種邏輯分析推理能力是我們大腦這座兵工廠里威力的武器之一，另外還有創(chuàng)造力和橫向思維能力。如果沒(méi)有邏輯推理能力，世界上就沒(méi)有科學(xué)，數(shù)學(xué)就僅僅是記個(gè)數(shù)。我們可以擺脫愚昧，但是在智力上并不會(huì)有多大的發(fā)展。

此外，我們不自覺(jué)地把自己與他人進(jìn)行比較，也會(huì)在大腦中與其他事物進(jìn)行比較。這種比較的目的是明白我們自己所處的位置。因此，我們本能上就渴望競(jìng)爭(zhēng)，與好的自己競(jìng)爭(zhēng)，也與他人競(jìng)爭(zhēng)。通過(guò)鍛煉身體、突破個(gè)人局限可增強(qiáng)人生體驗(yàn)、身體靈活性和力量，思維訓(xùn)練也具有相同的效果。演繹推理可以讓我們獲得一種滿足感并實(shí)現(xiàn)自身的價(jià)值，從而塑造我們的自我形象。當(dāng)成功解決某事時(shí)，我們會(huì)有一種成就感，尤其在我們懷疑自己很難做到的情況下。

大腦通過(guò)分析、辨識(shí)文字圖案和邏輯推理為這個(gè)世界賦予意義，并使其變得井然有序。我們自我測(cè)試和評(píng)估的沖動(dòng)是大腦這一功能的自然結(jié)果。因此，花時(shí)間解答謎題是再自然不過(guò)的一件事了。

謎題的起源

解決謎題的迫切愿望似乎是人類普遍存在的、永恒的共性�？脊刨Y料顯示，在每一種文化中，在每一個(gè)歷史時(shí)期，都記載著謎題。我們所知道的道有文字記載的謎題可追溯到公元前兩千六百年。這道謎題的文本記錄在一塊泥板上，出現(xiàn)在古巴比倫，是一道基于計(jì)算三角形邊長(zhǎng)的數(shù)學(xué)謎題。

同一時(shí)期也發(fā)現(xiàn)了其他謎題。古埃及的萊茵德紙草書描述了一道謎題，幾乎可以肯定英國(guó)傳統(tǒng)謎題當(dāng)我去圣艾夫斯的時(shí)候就是其現(xiàn)代翻版。在萊茵德紙草書中，有一道這樣的謎題：有虛構(gòu)的七座房子，每座房子里有七只貓，每只貓殺了七只老鼠，每只老鼠吃了七粒小米。

還有一種類似的謎題：約公元前一千七百年，腓尼基人在塞浦路斯發(fā)現(xiàn)了一套早期謎壺，這套謎壺的設(shè)計(jì)正是后來(lái)中世紀(jì)歐洲的流行風(fēng)格。這種獨(dú)特的壺，屬于阿斯考陶壺的一種，必須從底部注入液體。這種容器設(shè)計(jì)巧妙，后來(lái)演變成人們熟知的卡多根茶壺(倒流 壺)。這些壺沒(méi)有蓋子，需通過(guò)壺底部的穿孔才能往壺里注水。因?yàn)閴氐字行挠幸桓�通心管，類似漏斗形，�?dāng)水加到一定高度，將壺放正后，里面的水也不會(huì)流 出來(lái)。

更早的發(fā)現(xiàn)確實(shí)存在，只是時(shí)間長(zhǎng)了，一些謎題內(nèi)容已失傳，很難確定當(dāng)時(shí)的創(chuàng)作者是專門想出的這類謎題，還是僅僅將其作為數(shù)學(xué)論證。一組古巴比倫泥板顯示的幾何級(jí)數(shù)──數(shù)學(xué)序列，可追溯到公元前兩千三百年。更早的一項(xiàng)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)可能源自公元前兩千七百年，那是一組被雕刻成正多面體形狀的石塊。它們是規(guī)則的凸多面體──由完全相同的正多邊形構(gòu)成的三維立體形狀。常見(jiàn)的是正方體，它由六個(gè)正方形構(gòu)成，還有另外四 種：四面體──由四個(gè)等邊三角形構(gòu)成；八面體──由八個(gè)等邊三角形組成；十二面體──由十二個(gè)五邊形構(gòu)成；二十面 體──由二十個(gè)等邊三角形組成。這些石塊到底是用作教具、謎題、游戲、理論演示、藝術(shù)品，還是宗教符號(hào)，目前還沒(méi)有辦法確認(rèn)。事實(shí)上，它們的確存在，它們的存在也表明有人曾經(jīng)花時(shí)間在研究一道重要的抽象數(shù)學(xué)謎題到底存在哪些規(guī)則的凸多面體。

座迷宮

同一時(shí)期，出現(xiàn)了一道有史以來(lái)偉大的建筑謎題。埃及法老阿門內(nèi)姆哈特三世建造了一座金字塔墓，墓位于一座巨大的神廟中，神廟以令人難以置信的迷宮形式建造，相當(dāng)復(fù)雜。這樣的設(shè)計(jì)旨在保護(hù)法老的木乃伊和寶藏免遭打擾或盜竊。迷宮建造奢華，設(shè)計(jì)巧妙，據(jù)說(shuō)這和代達(dá)羅斯在克諾索斯為克里特島國(guó)王彌諾斯建造的著名迷宮的建造靈感和模式是一樣的�？死锾孛詫m就是傳說(shuō)中有人身牛頭怪物彌洛陶洛斯的那座迷宮。

解謎的歷史

隨著時(shí)間的推移，越來(lái)越充分的證據(jù)證明了謎題的多樣性和復(fù)雜性，這是考古和歷史研究的必然。古希臘傳說(shuō)表明，有數(shù)字的骰子發(fā)明于公元前一千二百年左右特洛伊圍城期間。我們知道，從公元前五世紀(jì)到三世紀(jì)，橫向思維謎題和邏輯謎題曾在希臘文化中掀起一股熱潮。約公元前五百年，希臘出現(xiàn)了許多重要的數(shù)學(xué)作品，到公元后的數(shù)百年間，這些數(shù)學(xué)作品流傳至羅馬。同一時(shí)期，中國(guó)人也在玩數(shù)字謎題，人們稱之為洛書（河圖），而且還產(chǎn)生了更復(fù)雜的數(shù)學(xué)作品。

隨著時(shí)間的推移，流傳到現(xiàn)代的謎題和類似的智力游戲也越來(lái)越普遍。約公元前五百年，圍棋在中國(guó)出現(xiàn)了，一千年后流傳到日本。至今，圍棋仍是一項(xiàng)重要的活動(dòng)。與此同時(shí)，國(guó)際象棋出現(xiàn)在印度和中國(guó)，印度人叫它恰圖蘭卡，中國(guó)人叫它象棋。約公元三世紀(jì)，中國(guó)人已經(jīng)知道如何解九連環(huán)了，公元七百年左右，蛇棋也出現(xiàn)了。

牌戲早見(jiàn)于公元九六九年關(guān)于遼穆宗的記載。這不是現(xiàn)在西方熟知的撲克牌，而是看起來(lái)像十一、十二世紀(jì)時(shí)波斯出現(xiàn)的紙牌游戲。公元一六九七年，紙牌謎題首次被記載下來(lái)。十八世紀(jì)末十九世紀(jì)初，工業(yè)革命的力量開(kāi)始改變思想的傳播方式，謎題呈爆炸式發(fā)展。以下是一些更著名的例子：一七六七年，約翰?斯皮爾斯布里發(fā)明了智力拼圖游戲；一八二〇年，查爾斯?貝巴奇首次正式討論一字棋（井字棋）；一八三〇年，美國(guó)出現(xiàn)了撲克；一八八三年，盧卡斯發(fā)明了漢諾塔；一九一三年十二月二十一日，《紐約世界報(bào)》出現(xiàn)了個(gè)填字游戲，由亞瑟?韋恩創(chuàng)作；一九七四年，厄爾諾?魯比克發(fā)明了魔方；一九七九年，美國(guó)人霍華德? 格昂斯為《戴爾》雜志發(fā)明了數(shù)獨(dú)，首次稱之為填數(shù)游戲。

是否對(duì)大腦有益

事實(shí)證明，謎題是鍛煉人類心智不可或缺的一部分，解謎更是一件益事�？茖W(xué)領(lǐng)域內(nèi)，有關(guān)神經(jīng)學(xué)和認(rèn)知心理學(xué)研究的成果十分強(qiáng)調(diào)謎題和思考力訓(xùn)練的重要性，這是前所未有的。

據(jù)了解，我們的一生中，大腦不斷地在建立、塑造并協(xié)調(diào)自我，它是人體具有這項(xiàng)功能的器官。以前，我們假設(shè)大腦是為了優(yōu)化嬰兒發(fā)育而構(gòu)造的，但事實(shí)是它不斷地重新編寫自己的操作指令。它可以避開(kāi)物理性損壞，在處理日常事務(wù)和程序時(shí)實(shí)現(xiàn)效率化，并根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)改變其結(jié)構(gòu)。這種不可思議的靈活性被稱為可塑性。

可塑性重要的含義是，我們的智力和認(rèn)知能力可以在任何年齡進(jìn)行鍛煉。就像肌肉一樣，我們的大腦可以對(duì)運(yùn)動(dòng)做出反應(yīng)，讓我們有更好的記憶力和更發(fā)達(dá)的腦力。當(dāng)然，我們的幼年時(shí)期是重要的時(shí)間段。嬰兒產(chǎn)生的突觸幾乎是成人大腦數(shù)量的兩倍，以確保能學(xué)習(xí)到每一種經(jīng)驗(yàn)，并且在發(fā)展心智結(jié)構(gòu)時(shí)有其自身的空間。人生前三十六個(gè)月特別重要，人的智力、品格和社會(huì)生活的模式都將在這一時(shí)期形成。大腦從兒童時(shí)期不斷發(fā)育，直到成人時(shí)期能接受良好的教育，這是之后心智健康的重要指標(biāo)之一。

重要的是，二十五歲的大腦和七十五歲的大腦幾乎沒(méi)有區(qū)別。隨著時(shí)間的流逝，大腦會(huì)進(jìn)行自我優(yōu)化以適應(yīng)我們的生活方式。處理常規(guī)事務(wù)時(shí)，幾乎不需要重新調(diào)整腦回路就可高效地工作。用之則進(jìn)，不用則退──鍛煉身體可以強(qiáng)健肌肉，同理，腦力訓(xùn)練可以讓我們的大腦更聰明。

解謎和大腦發(fā)育

有很多老年人智力衰退，數(shù)量相當(dāng)驚人。目前人們認(rèn)為導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是缺乏思維訓(xùn)練。嚴(yán)重的智力衰退通常與阿爾茲海默癥的組織損傷有關(guān)──然而現(xiàn)在甚至有證據(jù)表明：費(fèi)腦的思維訓(xùn)練可以讓大腦避免阿爾茲海默癥，減小損傷。在其他情況下，只要沒(méi)有器官損壞，大腦衰退的主要原因就是大腦的停運(yùn)。

全世界的研究項(xiàng)目發(fā)現(xiàn)了關(guān)于頭腦靈活的睿智長(zhǎng)者的一些情況，包括高于平均水平的受教育程度、接受變化、個(gè)人成就感、體育鍛煉、聰慧的配偶、積極投入生活，也包括閱讀、社會(huì)活動(dòng)、旅游、與時(shí)俱進(jìn)和定期解決謎題。

然而，并不是所有我們想去參與的事情都是有益的。有益智力的事情是能積極激發(fā)智力的，例如拼圖、做填字游戲和其他智力游戲、下棋、閱讀一些能激發(fā)想象力或者需要?jiǎng)觿?dòng)腦才能消化的書籍。然而，事實(shí)上，被動(dòng)地追求智力可能加速智力的衰退，此類損害智力的消遣就是看電視。出人意料的是，任何讓您關(guān)閉 智力的事情都是有害的，例如聽(tīng)某些類型的音樂(lè)、閱讀內(nèi)容低級(jí)的雜志，甚至包括打電話社交。如果想進(jìn)行有益身心的社交，請(qǐng)進(jìn)行面對(duì)面的交流。

哥倫比亞的研究

哥倫比亞大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)對(duì)來(lái)自曼哈頓北部地區(qū)的一千七百五十多名養(yǎng)老金領(lǐng)取者進(jìn)行追蹤研究，為期七年。團(tuán)隊(duì)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行定期的身心檢查，以評(píng)估他們的智力健康情況和大腦機(jī)能。研究對(duì)象還向團(tuán)隊(duì)提供了有關(guān)他們?nèi)粘；顒?dòng)的詳細(xì)信息。研究發(fā)現(xiàn)，即使不考慮教育和職業(yè)成就，他們的休閑活動(dòng)也大大降低了罹患阿爾茲海默癥的風(fēng)險(xiǎn)。

研究團(tuán)隊(duì)的雅科夫?斯特恩博士發(fā)現(xiàn)，頻繁參與休閑活動(dòng)的研究對(duì)象患病風(fēng)險(xiǎn)降低了38％�；顒�(dòng)分為三類：體能、社交和智力。研究發(fā)現(xiàn)，每一類活動(dòng)都是有益的，但保護(hù)性的來(lái)自于智力活動(dòng)�；顒�(dòng)越多，保護(hù)的程度越大，每一項(xiàng)休閑活動(dòng)的遞增效應(yīng)為8％。斯特恩還發(fā)現(xiàn)，休閑活動(dòng)有助于防止阿爾茲海默癥所造成的身體傷害：我們的研究表明，生活經(jīng)驗(yàn)的方方面面提供了一套技能或指令，使個(gè)體能夠在疾病具有明顯臨床表現(xiàn)前長(zhǎng)時(shí)間對(duì)抗阿爾茲海默癥的發(fā)展，保持智力活躍并參與日常社交可以緩解健康個(gè)體的晚期認(rèn)知衰退。

保持頭腦清醒

下面的研究結(jié)果強(qiáng)有力地支持了斯特恩的結(jié)論。芝加哥急性阿爾茲海默癥中心的戴維?貝納特博士主導(dǎo)了一項(xiàng)研究，每年對(duì)一組年高睿智的研究對(duì)象進(jìn)行評(píng)估，然后在其死亡后檢測(cè)他們捐贈(zèng)的大腦是否有阿爾茲海默癥的跡象。研究對(duì)象在腦力、社交和體力上都表現(xiàn)得很積極，在死亡時(shí)都沒(méi)有罹患阿爾茲海默癥。研究人員發(fā)現(xiàn)，超過(guò)三分之一的研究對(duì)象腦組織損傷程度達(dá)到阿爾茲海默癥的標(biāo)準(zhǔn)，包括腦部組織的嚴(yán)重病變。例如，在記憶測(cè)試中，這一組的得分比其他研究對(duì)象低，但在認(rèn)知功能和推理測(cè)試中表現(xiàn)相同。

研究人員在圣母姐妹學(xué)校修道院修女的幫助下進(jìn)行了一項(xiàng)類似的研究。該修道院人員的平均壽命高達(dá)八十五歲，當(dāng)結(jié)果顯示沒(méi)有人患阿爾茲海默癥，這個(gè)修道院引起了研究人員的注意。修道院顯著的特征是：修女們避免懶惰和精神空虛，特別努力保持思維活躍；參加各種各樣的活動(dòng)，例如解決謎題、玩挑戰(zhàn)性游戲、寫作、舉辦關(guān)于時(shí)事的研討會(huì)、編織等，并與地方政府保持聯(lián)系。就像前面提到的，有大量證據(jù)表明，即使是九十多歲的研究對(duì)象，阿爾茲海默癥帶來(lái)的更多是身體上的損害，而非智力損害。

腦力的恢復(fù)

其他研究也試圖列舉智力活動(dòng)的益處。新南威爾士大學(xué)精神病學(xué)院的邁克 爾?巴倫蘇埃拉主導(dǎo)了大規(guī)模團(tuán)隊(duì)追蹤，并研究了全球近三萬(wàn)人的數(shù)據(jù)信息。研究結(jié)果很清楚也證明了以前在教育、事業(yè)和心理健康之間發(fā)現(xiàn)的同樣明確的聯(lián)系，所有的條件中，日常生活中高度用腦的人罹患阿爾茲海默癥的可能性降低了46%。 即使對(duì)于那些隨著年齡增長(zhǎng)而經(jīng)受智力挑戰(zhàn)的人來(lái)說(shuō)，這也是真實(shí)的如果您使用智力，大腦會(huì)適應(yīng)于保護(hù)它；如果不用它，大腦會(huì)讓它停滯不前。

與其說(shuō)解謎是一門科學(xué)，不如說(shuō)是一門藝術(shù)。它需要頭腦靈活，掌握基本原理，理解游戲規(guī)則，有時(shí)候需要一點(diǎn)直覺(jué)。比如經(jīng)常說(shuō)的填字游戲，您需要領(lǐng)會(huì)作者的風(fēng)格才能真正擅長(zhǎng)解他或她的謎題。這在一定程度上也適用于其他類型的大多數(shù)謎題，包括您將在本書中發(fā)現(xiàn)的許多種謎題。

序列謎題

序列謎題需要您找出缺失值或缺失項(xiàng)，或根據(jù)隱藏的規(guī)律完成謎題。在這種類型的題中，您可以根據(jù)序列中充分提供的項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)隱藏的邏輯。只要理解了序列，就可以計(jì)算出缺失項(xiàng)。當(dāng)謎題簡(jiǎn)單時(shí)，能一眼就看出序列規(guī)律。不難算出在序列1、2、4、8、16中，下一個(gè)數(shù)是16的兩倍，所以16后面的數(shù)是32。雖然數(shù)字序列只是數(shù)學(xué)公式的表達(dá)式，但這種謎題也可以變得無(wú)限復(fù)雜。

當(dāng)然，難度適中的謎題在人類能力解決范圍之內(nèi)。越復(fù)雜的題，好的方法通常是計(jì)算序列中逐項(xiàng)之間的差異，并從這些差異改變的方式中尋找規(guī)律。您還要注意，在一些謎題中，序列的項(xiàng)可能不一定只代表它本身。每個(gè)項(xiàng)的不同部分或數(shù)字可能會(huì)根據(jù)不同的運(yùn)算方式重新組成序列。例如，序列921、642、383、 164，實(shí)際上是三個(gè)混合在一起的簡(jiǎn)單序列9、6、3、0，2、4、8、16和1、 2、3、4。下一項(xiàng)是-3325。有些謎題中，序列項(xiàng)以時(shí)間的形式給出，可能它們僅僅代表數(shù)字所描述的時(shí)間，但也可能只是數(shù)字本身，或是完全不同的另一組序列中的一對(duì)數(shù)字，或者甚至需要將時(shí)間進(jìn)行轉(zhuǎn)換：都轉(zhuǎn)換為分鐘，直到序列變得 明顯。

例如，11:14在一道謎題中可能代表時(shí)間11:14，也可能代表時(shí)間23:14或數(shù)字11和14、數(shù)字23和14、數(shù)字1114，數(shù)字2314，甚至數(shù)字674（1160分鐘，加上剩下的14分鐘）。正如您所看到的，解決序列謎題需要一定次數(shù)的試驗(yàn)和失敗，以及一定程度的橫向思維來(lái)測(cè)試不同的可能性。煞費(fèi)苦心的出題者希望您能挖掘所示信息的內(nèi)涵外延，猜出某種序列。因此，在沒(méi)有其他提示的情況下，11:14幾乎不可能表示11個(gè)月和14天，或十一月十四日，或者11小時(shí)14分鐘，當(dāng)然，除非給出11:14:00。

以字母為基礎(chǔ)的序列都是有所代表的。與數(shù)字不同的是，字母沒(méi)有作為符號(hào)的深層結(jié)構(gòu)。只要能推斷出這些字母代表什么，答案就很明顯了。序列D、N、O可能看起來(lái)很抽象，除非您能想到一年中月份的倒序（December、Novem-ber、October）。在視覺(jué)序列中，例如方格圖案，序列就在那兒等待您的發(fā)現(xiàn)，您的任務(wù)是找出重復(fù)的圖案。與數(shù)字序列一樣，簡(jiǎn)單的方格圖案序列規(guī)律很明顯。在較難的謎題中，序列可以變得很長(zhǎng)，而且呈現(xiàn)方式通常讓人迷惑，難以識(shí)別出來(lái)。針對(duì)這種類型的方格謎題，出題者喜歡從底部右邊的方格開(kāi)始，然后按螺旋形或從左到右、從右到左（從上到下、從下到上）來(lái)回反復(fù)的方式，有時(shí)甚至按對(duì)角線形式出題。

同中選異問(wèn)題是一種特殊的序列題，給出序列項(xiàng)或相關(guān)元素集，連同一個(gè)不符合規(guī)律的項(xiàng)。像其他序列謎題一樣，這些題可能很容易，也可能難到幾乎無(wú)法破解。在2、4、6、7、8中發(fā)現(xiàn)異數(shù)輕而易舉。但要從B、F、H、N、O這組序列中找出異項(xiàng)，幾乎不可能，除非您已經(jīng)知道這組序列是元素周期表第二行的元素。即便這樣，您可能還需要參看一份元素周期表才能發(fā)現(xiàn)氫元素H位于行。和任何其他序列題一樣，所有同中選異題需包含足夠的信息，其中的文字和標(biāo)題會(huì)為您找到正確答案提供背景知識(shí)。在上面的例子中，一個(gè)元素謎題的標(biāo)題足以使它成為一道公平的謎題。

方程式謎題

方程式謎題與序列謎題相似，但解題方法與之略有不同。在方程式謎題中，給出一組數(shù)學(xué)運(yùn)算，其中包括一個(gè)或多個(gè)未知項(xiàng)，可用方程式來(lái)表示，例如傳統(tǒng)方程2x 3y = 9，或者用直觀的方式表示，例如天平的一端是兩個(gè)鐵砧和三根鐵條，天平的另一端則放九個(gè)馬蹄鐵，天平兩側(cè)保持平衡。

對(duì)于每個(gè)未知數(shù)──x、y或鐵砧等，您需要一個(gè)方程式或其他一組值才能計(jì)算出正確答案。如果缺少這些，就無(wú)法解題。以上述方程式2x 3y = 9為例。有兩個(gè)未知數(shù)，因此可以有很多答案。例如，x可以是3，y可以是1，代入x和y，23 = 6，31 = 3，然后相加，6 3 =9，但是x也可以是1.5，y可以是2……以及其他無(wú)限可能。因此，在遇到方程式謎題時(shí)，解題之前，您需要考慮所有可能的方程式。

回到上面的示例方程，如果同時(shí)又知道x 2y = 7，您便可以開(kāi)始解題了。解方程式題的關(guān)鍵是讓方程式只包含一個(gè)未知項(xiàng)，然后算出該項(xiàng)的值，從而算出其他未知數(shù)的值。例如在我們之前的方程式 2x 3y = 9和x 2y = 7中，改變一個(gè)方程式，算出x的值，用y來(lái)表示x（每個(gè)x相當(dāng)于多少個(gè)y），然后在另一個(gè)方程式中用含y的方程式替換x，得出一個(gè)只有y一個(gè)未知數(shù)的等式。只要按照步驟一步一步算，就沒(méi)有聽(tīng)起來(lái)那樣復(fù)雜：

已知：x 2y = 7

對(duì)方程式兩邊做出任何改變都要保證等式成立。例如，2 2 = 4。 如果每邊加1，方程式仍然成立。即，2 2 1 =4 1。用這個(gè)方法，我們可以在等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的未知項(xiàng)，用y來(lái)表示x:

x 2y - 2y = 7 - 2y

2y抵消：

x = 7 - 2y.

現(xiàn)在我們知道x就等于7 - 2y, 我們可以把它代入另一個(gè)方程式。2x 3y = 9 變成：

2(7-2y) 3y = 9

注意： 2x 意思是方程式中有2個(gè)x, 以y的方程式表示x也需要變成2倍才準(zhǔn)確，擴(kuò)展為：

27- 22y 3y =9, 或者14- 4y 3y =9

接下來(lái)的一步是算出一邊y的值和等式另一邊的數(shù)字。

14- 4y 3y -14 = 9-14得：

-4y 3y = -5

-4 3 = -1, 所以:

-y = -5, 也就是 y = 5

回到個(gè)方程式：

x 2y =7, 代入y算出x：x 25 = 7

x 10 = 7

x 10 10 = 7 10 x = 7 10

終結(jié)果是：

x = -3

后一步，通過(guò)在兩邊同時(shí)代入x和y的數(shù)值來(lái)驗(yàn)證方程，來(lái)確保等式兩邊相等。

2x 3y =9 和 x 2y =7

2(-3) 35 =9 和 -3 25 =7 -6 15 =9 和 -3 10 =7

9=9 和 7=7

正確答案

您遇到的任何方程式謎題都會(huì)包含足夠的信息，便于您解題。如果題中包含兩個(gè)以上的未知項(xiàng)，解題技巧是用一個(gè)方程式表示一個(gè)未知數(shù)，在所有其他等式中都用方程式替代該未知數(shù)，得到一組新的方程式，其中減少了一個(gè)未知項(xiàng)。然后，重復(fù)這個(gè)得出一個(gè)未知項(xiàng)的過(guò)程，直到后只剩下一個(gè)未知項(xiàng)并算出它的數(shù)值。然后用算出的數(shù)代入方程式中算出下一個(gè)未知項(xiàng)，以次類推。這就像一道古老的數(shù)學(xué)版漢諾塔謎題。后提示一點(diǎn)，請(qǐng)記住，每個(gè)未知項(xiàng)都能用一個(gè)方程式表示，如果方程式中缺失一個(gè)未知變量等式仍能成立，那么我們可以說(shuō)這個(gè)等式一邊或兩邊的變 量為0。也就是說(shuō)，4y 2z = 8 與 0x 4y 2z = 8 相同。

祝您解題愉快！