目 錄
第五篇 曲線、曲面與微積分
第十四章 微分學的幾何應用 ………………………………………… (3)
1 曲線的切線與曲面的切平面 ……………………………………… (4)
2 曲線的曲率與撓率,弗萊納公式 ………………………………… (10)
3 曲面的與第二基本形式 …………………………………… (22)
第十五章 型曲線積分與型曲面積分 ………………… (27)
1 型曲線積分 ………………………………………………… (27)
2 曲面面積與型曲面積分 …………………………………… (33)
第十六章 第二型曲線積分與第二型曲面積分 ………………… (46)
1 第二型曲線積分 ………………………………………………… (46)
2 曲面的定向與第二型曲面積分 ………………………………… (54)
3 格林公式、高斯公式與斯托克斯公式 …………………………… (70)
4 微 分 形 式 ……………………………………………………… (84)
5 布勞威爾不動點定理 …………………………………………… (92)
6 曲線積分與路徑無關(guān)的條件 …………………………………… (99)
7 恰當微分方程與積分因子 ……………………………………… (118)
第十七章 場論介紹 …………………………………………………… (128)
1 數(shù)量場的方向?qū)��?shù)與梯度 ……………………………………… (128)
2 向量場的通量與散度 …………………………………………… (130)
3 方向旋量與旋度 ………………………………………………… (132)
4 場論公式舉例 …………………………………………………… (133)
5 保守場與勢函數(shù) ………………………………………………… (135)
附錄 正交曲線坐標系中的場論計算 ……………………………… (136)
第六篇 級數(shù)與含參變元的積分
第十八章 數(shù)項級數(shù) …………………………………………………… (147)
1 概說 ……………………………………………………………… (147)
2 正項級數(shù) ………………………………………………………… (150)
3 上、下極限的應用 ……………………………………………… (167)
4 任意項級數(shù) ……………………………………………………… (175)
5 收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)的性質(zhì) ………………………… (183)
附錄 關(guān)于級數(shù)乘法的進一步討論 ………………………………… (192)
6 無窮乘積 ………………………………………………………… (196)
第十九章 函數(shù)序列與函數(shù)級數(shù) …………………………………… (201)
1 概說 ……………………………………………………………… (201)
2 一致收斂性 ……………………………………………………… (203)
3 極限函數(shù)的分析性質(zhì) …………………………………………… (213)
4 冪級數(shù) …………………………………………………………… (220)
附錄 二項式級數(shù)在收斂區(qū)間端點的斂散狀況 …………………… (228)
5 用多項式逼近連續(xù)函數(shù) ………………………………………… (229)
附錄Ⅰ 魏爾斯特拉斯逼近定理的伯恩斯坦證明 ………………… (234)
附錄Ⅱ 斯通 魏爾斯特拉斯定理 …………………………………… (238)
6 微分方程解的存在定理 ………………………………………… (245)
7 兩個著名的例子 ………………………………………………… (249)
第二十章 傅里葉級數(shù)………………………………………………… (256)
1 概說 ……………………………………………………………… (256)
2 正交函數(shù)系,貝塞爾不等式 …………………………………… (260)
3 傅里葉級數(shù)的逐點收斂性 ……………………………………… (265)
4 均方收斂性與帕塞瓦爾等式,等周問題 ……………………… (284)
5 周期為2l的傅里葉級數(shù),弦的自由振動 ……………………… (300)
6 傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式,傅里葉積分簡介 …………………… (307)
第二十一章 含參變元的積分 ……………………………………… (313)
1 含參變元的常義積分 …………………………………………… (313)
2 關(guān)于一致收斂性的討論 ………………………………………… (319)
3 含參變元的廣義積分 …………………………………………… (323)
4 函數(shù)與B函數(shù) ………………………………………………… (341)
5 含參變元的積分與函數(shù)逼近問題 ……………………………… (354)
后記 ………………………………………………………………………… (361)
重排本說明 ……………………………………………………………… (363)