本書分為四部分，共9章。第壹部分為數(shù)理邏輯，主要包括命題邏輯、一階邏輯及數(shù)理邏輯中的推理證明等內(nèi)容。第二部分為集合論，主要包括集合、矩陣、關(guān)系和函數(shù)等內(nèi)容。第三部分為圖論，主要包括圖的基本概念和矩陣表示、特殊圖和樹等內(nèi)容。第四部分為代數(shù)系統(tǒng)，主要包括代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)、格與布爾代數(shù)等內(nèi)容。
本書內(nèi)容豐富，層次分明，重點突出，并注重離散數(shù)學的實用性，可以為計算機專業(yè)學生提供重要的數(shù)學基礎(chǔ)。本書可作為計算機專業(yè)本科生、大專生等的理論教學教材。
配套資源：電子課件、教學大綱、習題答案、教學視頻
本書特色：
本書通過對目前主流離散數(shù)學教材的分析研究，并結(jié)合計算機專業(yè)的后續(xù)學習需求，由淺入深地介紹了數(shù)理邏輯、集合論、圖論和代數(shù)系統(tǒng)四個部分，每一部分均配有大量難易程度不同的例題，且重、難點知識點均配有視頻講解。本書內(nèi)容翔實，深入淺出，是一本適宜學生預(yù)習和復(fù)習，且可讀性強的教材。
前言
離散數(shù)學是計算機專業(yè)的核心課程，主要研究離散結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系。離散數(shù)學是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫原理、計算機組成原理和計算機操作系統(tǒng)等計算機專業(yè)課程的數(shù)學基礎(chǔ)。學習離散數(shù)學不僅能幫助學生學會應(yīng)用數(shù)學知識，更重要的是可以提高學生的數(shù)學邏輯思維能力。
編寫本書的宗旨是在幫助學生全面掌握離散數(shù)學理論知識的基礎(chǔ)上，注重理論和實踐的結(jié)合，培養(yǎng)學生運用基礎(chǔ)知識分析和解決問題的能力。編者經(jīng)過對目前主流離散數(shù)學教材的分析研究并結(jié)合計算機專業(yè)的后續(xù)學習需求，由淺入深地介紹了數(shù)理邏輯、集合論、圖論和代數(shù)系統(tǒng)四個部分，每一部分均配有大量難易程度不同的例題，且重、難點知識點均配有視頻講解。本書內(nèi)容翔實，深入淺出，是一本適宜學生預(yù)習和復(fù)習，且可讀性強的教材。
本書注重先進性和實用性，同時概念清楚，系統(tǒng)性強，力求保持離散數(shù)學知識的完整性，有利于不同層次的讀者從不同起點逐步理解和掌握離散數(shù)學知識。本書數(shù)理邏輯部分適宜12～16個課時，集合論部分適宜16～22個課時，圖論部分適宜10～12個課時，代數(shù)系統(tǒng)部分適宜6～8個課時。
本書第1、2、3、4章由田秋紅執(zhí)筆，第5、6、7章由王成群執(zhí)筆，第8、9章由梁道雷執(zhí)筆，田秋紅負責確定全書的組織架構(gòu)，金耀負責全書的統(tǒng)稿。本書由浙江理工大學521人才項目和浙江理工大學博士科研啟動項目（11122932611817）經(jīng)費資助。
本書的編寫和出版得到了機械工業(yè)出版社的大力支持，以及許多教師及業(yè)界同仁的幫助，他們?yōu)楸緯捻樌霭嫣峁┝肆己玫臈l件，編者表示衷心感謝。
由于時間和編者水平有限，錯漏之處在所難免，歡迎廣大讀者批評指正。
部分數(shù)理邏輯
第1章命題邏輯2
1.1命題及符號化2
1.1.1命題2
1.1.2聯(lián)結(jié)詞3
1.1.3真值表5
1.1.4復(fù)合命題符號化6
1.1.5命題公式分類7
1.2命題等值演算9
1.2.1等值式9
1.2.2等值演算9
1.3范式12
1.3.1析取范式和合取范式12
1.3.2主析取范式和主合取范式14
1.4邏輯電路20
1.5習題22
第2章一階邏輯26
2.1一階邏輯基本概念26
2.1.1個體詞、謂詞26
2.1.2量詞27
2.1.3嵌套量詞29
2.2一階邏輯公式分類及解釋30
2.2.1謂詞公式解釋30
2.2.2謂詞公式分類32
2.3一階邏輯等值式和前束范式33
2.3.1一階邏輯等值式33
2.3.2前束范式35
2.4邏輯推理36
2.4.1命題邏輯推理37
2.4.2一階邏輯推理41
2.5習題43
第二部分集合論
第3章集合和矩陣49
3.1集合49
3.1.1集合概念49
3.1.2集合間關(guān)系50
3.1.3集合運算52
3.1.4集合證明54
3.1.5集合的計算機表示方法57
3.2矩陣58
3.2.1矩陣概念58
3.2.2矩陣基本運算59
3.2.3布爾矩陣運算61
3.3習題62
第4章關(guān)系和函數(shù)65
4.1關(guān)系65
4.1.1關(guān)系概念65
4.1.2關(guān)系表示方法69
4.1.3關(guān)系運算71
4.1.4關(guān)系性質(zhì)76
4.1.5關(guān)系閉包81
4.1.6等價關(guān)系83
4.1.7偏序關(guān)系87
4.2函數(shù)91
4.2.1函數(shù)定義91
4.2.2函數(shù)性質(zhì)93
4.2.3函數(shù)運算94
4.3習題96
第三部分圖論
第5章圖的基本概念和矩陣表示100
5.1圖的基本概念100
5.2頂點的度數(shù)與度序列102
5.3握手定理103
5.4完全圖104
5.5圖的同構(gòu)與子圖105
5.6圖的操作107
5.7通路回路109
5.8連通性110
5.8.1無向圖的連通性110
5.8.2有向圖的連通性112
5.9矩陣表示113
5.9.1鄰接矩陣113
5.9.2可達矩陣115
5.9.3關(guān)聯(lián)矩陣116
5.9.4連通性與矩陣關(guān)系117
5.10路徑117
5.10.1短路徑117
5.10.2Dijkstra算法118
5.10.3Bellman-Ford算法120
5.10.4SPFA算法122
5.10.5Floyd算法124
5.10.6拓撲排序和關(guān)鍵路徑127
5.11圖的著色問題131
5.11.1對偶圖131
5.11.2地圖著色與四色猜想132
5.11.3平面圖著色與五色定理133
5.11.4平面圖點著色134
5.12匹配136
5.12.1匹配與匹配136
5.12.2霍爾定理138
5.13習題139
第6章特殊的圖142
6.1歐拉圖142
6.1.1基本概念142
6.1.2判定143
6.2哈密頓圖144
6.3二部圖148
6.4平面圖149
6.4.1基本概念149
6.4.2歐拉公式150
6.4.3平面圖判定151
6.5習題154
第7章樹156
7.1概念介紹156
7.2生成樹與小生成樹157
7.2.1Kruskal算法159
7.2.2管梅谷算法160
7.2.3逐步短接法161
7.3根樹162
7.3.1根樹概念162
7.3.2二叉樹遍歷164
7.3.3二叉樹和哈夫曼編碼166
7.3.4一般樹遍歷167
7.4習題169
第四部分代數(shù)系統(tǒng)
第8章代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)171
8.1代數(shù)系統(tǒng)概念171
8.2半群與獨異點179
8.3群的基本定義與性質(zhì)181
8.4子群與陪集186
8.5循環(huán)群和置換群192
8.6環(huán)和域197
8.7習題200
第9章格與布爾代數(shù)203
9.1格203
9.2布爾代數(shù)210
9.3習題212
參考文獻214
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