第11章 矩陣位移法
    11.1概述
    11.1.1結(jié)構(gòu)矩陣分析方法與分類(lèi)
    第7章和第8章分別介紹了力法和位移法，它們都是傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析方法，計(jì)算手段都是采用手算，計(jì)算過(guò)程涉及關(guān)于未知量的求解線(xiàn)性代數(shù)方程組的問(wèn)題，當(dāng)未知量數(shù)目較多時(shí)，手算相當(dāng)繁瑣，因而傳統(tǒng)的力法和位移法只適宜分析未知量較少的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)。隨著現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)向大型化、復(fù)雜化方向發(fā)展，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析方法與手段難以勝任大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析任務(wù)。20世紀(jì)60年代，計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展以及在結(jié)構(gòu)計(jì)算領(lǐng)域的普及應(yīng)用，使得結(jié)構(gòu)力學(xué)分析方法與計(jì)算手段發(fā)生深刻的變革，人們提出了結(jié)構(gòu)矩陣分析方法，其特點(diǎn)是以傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，以矩陣作為數(shù)學(xué)表達(dá)形式，以計(jì)算機(jī)電算作為計(jì)算手段。結(jié)構(gòu)矩陣分析方法具有運(yùn)算速度快、計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)，適宜計(jì)算大型復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。
    與傳統(tǒng)的力法和位移法相對(duì)應(yīng)，結(jié)構(gòu)矩陣分析方法分為矩陣力法和矩陣位移法。前者以多余未知力作為基本未知量，后者以結(jié)點(diǎn)的未知位移作為基本未知量。力法分析超靜定結(jié)構(gòu)，可以取不同的多余約束力作為基本未知量，相應(yīng)地存在不同形式的基本體系，這就使得分析過(guò)程與基本體系的選取關(guān)聯(lián)在一起，矩陣力法的分析過(guò)程難以規(guī)格化；而位移法分析超靜定結(jié)構(gòu)，基本未知量以及對(duì)應(yīng)的基本體系是唯一的，這就使得矩陣位移法的分析過(guò)程規(guī)格化。矩陣位移法由于具有易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算過(guò)程程序化、程序簡(jiǎn)單且通用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)分析中得到廣泛的應(yīng)用。矩陣位移法是有限元法的雛形，因此也稱(chēng)為桿件結(jié)構(gòu)的有限元法。本章只討論矩陣位移法
    11.1.2矩陣位移法的特點(diǎn)
    矩陣位移法以所有結(jié)點(diǎn)（包括內(nèi)部結(jié)點(diǎn)和外部支座處結(jié)點(diǎn)）的未知位移作為基本未知量，結(jié)構(gòu)分析中同時(shí)考慮彎曲變形和軸向變形的影響。傳統(tǒng)的位移法由于采用手算的手段，為減少未知量的數(shù)目，在分析梁和剛架結(jié)構(gòu)時(shí)只考慮彎曲變形的影響，且只把內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的未知位移作為基本未知量。矩陣位移法的計(jì)算精度高于傳統(tǒng)的位移法。