“系統核與核度理論”是20 世紀80 年代末、90 年代初誕生的一種研究系統的方法，至
今已有三十余年歷史，無論在自身理論方面，還是在應用方面，都取得了豐碩的成果。本書較系統地介紹了“系統核與核度理論”的產生背景、理論成果及其應用狀況。全書共14 章，第1 章為緒論，第2 章介紹了本書涉及的圖論基礎知識。第3 章～第8 章為理論部分，論述了系統核與核度的基本理論，核度與系統的最值網絡結構，系統與補系統間的核度，核與核度的優(yōu)化設計理論，子核與核度的計算，核、核度與圖的連通性。第9 章～第14 章為應用部分，介紹了核與核度理論在神經網絡、信息交流網絡系統、可靠通信網絡的優(yōu)化設計、社交網絡以及腦網絡研究中的應用。
本書結構清晰、論證嚴謹，適合管理科學、系統科學、應用數學、社會心理學、神經網絡等領域的科技人員，高等院校相關專業(yè)的教師、博士生、碩士生及本科高年級學生閱讀。
1.系統介紹了“系統核與核度理論”的產生背景、理論成果及其應用狀況；
2.國內“系統核與核度理論”先驅、北大一級教授許進基于其開拓性專著修訂再版；
3.立足圖論等數學基礎，為系統科學、管理科學等領域提供有力的研究工具和方法；
4.為當今龐大的的通信網絡、社交網絡和神經網絡，提供探索其底層機制并進行優(yōu)化的工具和方法。
許進，理學、工學雙博士，北京大學教授；曾任中國電路與系統學會副主任委員，中國電子學會圖論與系統優(yōu)化專業(yè)委員會理事長、生物計算與生物信息處理專業(yè)委員會理事長，軍委科技委領域專家，教育部信息安全專業(yè)教學指導委員會委員。研究方向有圖論、生物計算、社交網絡與信息安全等。出版專著4部、譯著1部，發(fā)表論文350余篇；作為第一完成人，獲國家自然科學二等獎1項、教育部自然科學一等獎2項、湖北省自然科學一等獎1項。
2021年中國科學院院士增選有效候選人（信息技術科學部）。
第 1 章 緒論 1
1 1 系統核的概念及意義 2
1 2 研究系統方法概論 3
1 3 系統核與核度理論的研究狀況 4
參考文獻 7
第 2 章 圖論中的有關概念與理論 10
2 1 圖的概念 10
2 2 子圖及其運算 12
2 3 路、圈及圖的連通性 15
2 4 關聯矩陣和鄰接矩陣 16
2 5 樹 18
2 6 連通度 19
2 7 匹配與獨立集 20
2 8 本章小結 23
參考文獻 24
第3 章 系統核與核度的基本理論 25
3 1 系統核與核度概念的引入 25
3 2 幾類特殊圖的核度 29
3 3 聯圖的核度 30
3 4 核度的取值范圍 33
3 5 樹的核度算法 35
3 6 核度與網絡圖的結構 37
3 7 核度的獨立性 39
3 8 核與核集的基本性質 40
3 9 本章小結 41
參考文獻 41
第4 章 核度與系統的最值網絡結構 42
4 1 核度與系統的最大網絡 42
4 2 最大網絡的構造步驟 46
4 3 核度與系統 48
4 4 本章小結 52
參考文獻 53
第5 章 系統與補系統間的核度 54
5 1 概述 54
5 2 核度與補核度的基本性質 56
5 3 核度與補核度的和 61
5 4 本章小結 64
參考文獻 65
第6 章 核與核度的優(yōu)化設計理論 67
6 1 核值、最值核度和最值網絡 67
6 2 最大核度函數 68
6 3 最小核度網絡結構 75
6 3 1 概述 75
6 3 2 最小核度圖的基本理論 75
6 3 3 最小核度圖的構造 78
6 4 本章小結 82
參考文獻 83
第7 章 子核與核度的計算 84
7 1 系統的子核 84
7 2 核度的計算 86
7 3 本章小結 89
參考文獻 89
第8 章 核、核度與圖的連通性 90
8 1 核與核度意義下圖的連通性 90
8 2 連通度的研究現狀 92
8 2 1 k-（邊）連通圖的構造 92
8 2 2 極小k-連通圖 94
8 2 3 臨界k-連通圖 95
8 2 4 t-臨界k-連通圖 96
8 2 5 臨界(k,k)-連通圖 97
8 2 6 凝聚度 97
8 3 圖的堅韌度 98
8 3 1 概述 98
8 3 2 （點）堅韌度 100
8 3 3 邊-堅韌度 112
8 4 核度與連通度約束條件下的極值圖 113
8 4 1 h(G)、 (G)及|V(G)|=p 給定條件下的最大邊數圖 113
8 4 2 h(G)、 (G)及|V(G)|=p 給定條件下的最小邊數圖 118
8 5 本章小結 121
參考文獻 121
第9 章 最小核度神經網絡 125
9 1 神經細胞（神經元）的基本結構 125
9 2 神經元的數學模型 127
9 2 1 神經元模型的類型與構造的基本準則 127
9 2 2 麥卡洛克-皮茨模型及其改進 127
9 2 3 離散時間-連續(xù)信息模型 129
9 3 神經網絡簡介 130
9 4 神經網絡的拓撲結構 133
9 5 關于生物神經網絡的三個結論 137
9 6 核度最小圖的矩陣特征 137
9 7 多列卷積神經網絡的狀態(tài)方程 140
9 8 本章小結 142
參考文獻 142
第 10 章 信息交流網絡系統 144
10 1 概述 144
10 2 信息交流網絡系統的核度分析法 145
10 3 信息交流網絡系統的優(yōu)化設計 147
10 4 本章小結 147
參考文獻 148
第 11 章 可靠通信網絡的優(yōu)化設計 149
11 1 概述 149
11 2 哈拉里在可靠通信網絡設計中的貢獻 150
11 3 核度與可靠通信網絡 153
11 4 賦權通信網絡 154
11 5 本章小結 155
參考文獻 156
第 12 章 系統核與核度理論在社交網絡研究中的應用 157
12 1 概述 157
12 2 群體人際關系分析的新方法——核與核度法 159
12 3 人際關系的優(yōu)化設計 161
12 4 社交媒體用戶興趣集中度的度量方法 162
12 5 基于系統核與核度理論計算社交網絡影響最大化 165
12 5 1 社交網絡影響最大化問題 165
12 5 2 擴散模型 166
12 5 3 基于子核的核度求解算法 168
12 5 4 實驗分析 170
12 6 本章小結 180
參考文獻 180
第 13 章 基于樹核度的社交網絡影響最大化問題 184
13 1 概述 184
13 2 樹核與樹核度 186
13 3 算法 187
13 4 實驗分析 192
13 4 1 E-mail 網絡 194
13 4 2 爵士音樂家網絡 195
13 5 本章小結 197
參考文獻 198
第 14 章 基于核度的腦網絡研究 201
14 1 概述 201
14 2 基于蟻群的核度算法 202
14 2 1 基于基礎蟻群的核度算法 203
14 2 2 基于精英蟻群的核度算法 206
14 2 3 基于最大最小螞蟻系統的核度算法 209
14 3 大腦網絡基礎知識 211
14 4 實驗分析 214
14 4 1 實驗準備 214
14 4 2 不同算法的性能與結果分析 216
14 4 3 正常人和神經與精神病患者的特征分析 218
14 4 4 不同結構特征的性能與結果分析 219
14 4 5 不同閾值的性能與結果分析 220
14 5 本章小結 222
參考文獻 222
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