11 序言
12 前言

一、上古時(shí)代（公元前3500年—公元475年）
22 各個(gè)數(shù)字符號占據(jù)不同位置
位值制計(jì)數(shù)系統(tǒng)
28 以平方為最高次數(shù)
二次方程
32 用精確的計(jì)算對一切事物尋根究底
萊因德紙草書
34 各個(gè)方向的數(shù)字之和均相等
幻方
36 數(shù)是眾神與魔鬼之源
畢達(dá)哥拉斯
44 并不有理的實(shí)數(shù)
無理數(shù)
46 最快的跑者無法趕超最慢的跑者
芝諾運(yùn)動悖論
48 它們的組合形成了無限復(fù)雜的世界
柏拉圖立體
50 論證性知識必須建立在必要的基本真理之上
三段論邏輯
52 整體大于局部
歐幾里得的《幾何原本》
58 不用數(shù)來計(jì)數(shù)
算盤
60 探索圓周率如同探索宇宙
圓周率的計(jì)算
66 我們用“篩子”將數(shù)字區(qū)分開
埃拉托斯特尼篩法
68 幾何學(xué)的杰作
圓錐曲線
70 度量三角形的藝術(shù)
三角學(xué)
76 比“沒有”還要小的數(shù)
負(fù)數(shù)
80 算術(shù)之精華
丟番圖方程
82 智慧的蒼穹中最璀璨的星
希帕蒂婭
83 一千年來對圓周率最精確的近似
祖沖之

二、中世紀(jì)（476年—1500年）
88 零減去財(cái)富是債務(wù)
零
92 代數(shù)是一門科學(xué)的藝術(shù)
代數(shù)
100 使代數(shù)擺脫幾何的約束
二項(xiàng)式定理
102 14種形式及所有分支情形
三次方程
106 星球上無處不在的樂曲
斐波那契數(shù)列
112 加倍的力量
棋盤上的麥粒

三、文藝復(fù)興時(shí)期（1501年—1680年）
118 藝術(shù)與生活中的幾何學(xué)
黃金比
124 宛如一顆巨大的鉆石
梅森素?cái)?shù)
125 沿恒向線航行
恒向線
126 一對等長的線
等號與其他符號
128 負(fù)之正乘負(fù)之正得負(fù)
虛數(shù)與復(fù)數(shù)
132 十分之術(shù)
十進(jìn)制小數(shù)
138 將乘法轉(zhuǎn)換為加法
對數(shù)
142 大自然將世間萬物利用至盡可能小
極大值問題
144 天花板上的蒼蠅
坐標(biāo)
152 一項(xiàng)絕妙的發(fā)明
擺線下方面積
154 用二維塑造的三維空間
射影幾何
156 對稱性質(zhì)一望而知
帕斯卡三角形
162 可能性受制于規(guī)律，受控于規(guī)律
概率
166 距離之和等于高度
維維亞尼三角形定理
167 擺的擺動
惠更斯等時(shí)曲線
168 憑借微積分，我可以預(yù)測未來
微積分
176 數(shù)字科學(xué)之完美
二進(jìn)制數(shù)

四、啟蒙運(yùn)動時(shí)期（1681年—1799年）
182 每個(gè)作用力都有與之大小相等、方向相反的反作用力
牛頓運(yùn)動定律
184 實(shí)證與期望結(jié)果相同
大數(shù)定律
186 一種可以由自身生成自身的奇特?cái)?shù)字
歐拉數(shù)
192 隨機(jī)的變化具有統(tǒng)一的模式
正態(tài)分布
194 哥尼斯堡的7座橋
圖論
196 大于2的偶數(shù)均為兩個(gè)素?cái)?shù)之和
哥德巴赫猜想
197 最美的方程
歐拉恒等式
198 沒有完美無缺的理論
貝葉斯定理
200 一個(gè)代數(shù)問題而已
方程的代數(shù)解法
202 讓我們收集事實(shí)
蒲豐投針實(shí)驗(yàn)
204 代數(shù)給予我們的，往往比我們所期望的還要多
代數(shù)基本定理

五、19世紀(jì)（1800年—1899年）
214 復(fù)數(shù)是平面上的坐標(biāo)
復(fù)數(shù)平面
216 自然界是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)最豐富的來源
傅里葉分析
218 知曉宇宙中所有粒子所在之處的“智者”
拉普拉斯妖
220 可能性有多大？
泊松分布
221 應(yīng)用數(shù)學(xué)必不可少的一個(gè)工具
貝塞爾函數(shù)
222 它將引領(lǐng)科學(xué)的未來發(fā)展方向
機(jī)械計(jì)算器
226 一類新的函數(shù)
橢圓函數(shù)
228 我從無到有地創(chuàng)造了一個(gè)新世界
非歐幾里得幾何
230 代數(shù)結(jié)構(gòu)具有對稱性
群論
234 宛如一張袖珍地圖
四元數(shù)
236 自然數(shù)之冪幾乎從不連續(xù)
卡塔蘭猜想
238 矩陣無處不在
矩陣
242 思維規(guī)律的研究
布爾代數(shù)
248 只有一面的形狀
莫比烏斯帶
250 素?cái)?shù)的樂章
黎曼猜想
252 一些無窮大要比其他無窮大更大
超限數(shù)
254 推理的圖表化表示
維恩圖
255 這座塔會倒塌，世界將會終結(jié)
漢諾塔
256 大小與形狀無關(guān)緊要，我們只關(guān)注連通性
拓?fù)鋵W(xué)
260 迷失在那寂靜而又富有節(jié)奏的空間中
素?cái)?shù)定理

六、近現(xiàn)代數(shù)學(xué)（1900年至今）
266 掩蓋著未來的面紗
20世紀(jì)的23個(gè)問題
268 統(tǒng)計(jì)是科學(xué)的規(guī)范
現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的誕生
272 一套更自由的邏輯解放了我們
數(shù)學(xué)的邏輯
274 宇宙是四維的
閔可夫斯基空間
276 這數(shù)真沒趣
的士數(shù)
278 一百萬只猴子敲一百萬臺打字機(jī)
無限猴子定理
280 她改變了代數(shù)的容貌
艾米?諾特與抽象代數(shù)
282 結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)家的武器
布爾巴基學(xué)派
284 一臺可用于計(jì)算任意可計(jì)算序列的機(jī)器
圖靈機(jī)
290 小事物比大事物更繁多
本福特定律
291 數(shù)字時(shí)代的藍(lán)圖
信息論
292 我們所有人，彼此只隔6步
六度分隔
294 微小的正向擾動可以改變整個(gè)宇宙
蝴蝶效應(yīng)
300 從邏輯上講，事情只能是部分正確的
模糊邏輯
302 數(shù)學(xué)的大統(tǒng)一理論
朗蘭茲綱領(lǐng)
304 另一個(gè)屋頂，另一個(gè)證明
社會數(shù)學(xué)
305 五邊形就是很好看
彭羅斯鋪磚
306 千變?nèi)f化，紛繁復(fù)雜
分形
312 4種顏色，無須更多
四色定理
314 用單向的計(jì)算保護(hù)數(shù)據(jù)
密碼學(xué)
318 由尚不可見的一根線串起的寶石
有限單群
320 一個(gè)真正美妙的證法
費(fèi)馬大定理的證明
324 無須其他認(rèn)可
龐加萊猜想的證明

326 人名錄
336 術(shù)語表
344 原著索引
351 引文出處
352 致謝