智能技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
定 價(jià)：49 元
- 作者：王曉原
- 出版時(shí)間：2022/1/1
- ISBN：9787121427343
- 出 版 社：電子工業(yè)出版社
- 中圖法分類：TH166
- 頁碼：264
- 紙張：
- 版次：01
- 開本：16開
隨著中國智能制造業(yè)的發(fā)展和德國工業(yè) 4.0 的實(shí)施，世界制造業(yè)進(jìn)入智能化、數(shù)字化時(shí)代，各種新技術(shù)，特別是其賴以建構(gòu)和發(fā)展的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在工業(yè)尤其是制造業(yè)中的作用尤為突出�；诖�，本書重點(diǎn)介紹了與智能技術(shù)發(fā)展密切相關(guān)且經(jīng)常被用到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、理論和方法。本書涉及優(yōu)化與計(jì)算、決策論與對策論、運(yùn)籌學(xué)隨機(jī)模型、數(shù)值方法等方面的內(nèi)容，具體包括線性規(guī)劃與單純形法、線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析、運(yùn)輸問題、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、決策論、對策論、排隊(duì)論、馬爾可夫過程與應(yīng)用、科學(xué)計(jì)算、插值法、逼近方法、數(shù)值微積分等。本書可作為高等學(xué)校機(jī)械工程專業(yè)，特別是智能制造相關(guān)方向本科生和研究生的教材，也可作為系統(tǒng)科學(xué)與工程、控制科學(xué)與工程、交通運(yùn)輸工程、管理科學(xué)與工程等人工智能相關(guān)學(xué)科交叉領(lǐng)域各類人員的學(xué)習(xí)參考書。
王曉原, 男,1970年11月生，工學(xué)博士，教授，博碩士生導(dǎo)師。（主持國家基金、國家863子課題、山東省自然（社科）基金等60余項(xiàng)）。
目 錄
第一篇 優(yōu)化與計(jì)算
第 1 章 線性規(guī)劃與單純形法 ............................ 2
1.1 線性規(guī)劃問題 ....................................... 2
1.1.1 線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 ........ 2
1.1.2 圖解法 ........................................ 4
1.2 線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型與解的概念 ... 6
1.2.1 線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型 ........................ 6
1.2.2 線性規(guī)劃解的概念 .................... 7
1.3 線性規(guī)劃問題的幾何意義 ................... 8
1.3.1 相關(guān)概念 .................................... 9
1.3.2 線性規(guī)劃問題的相關(guān)結(jié)論 ........ 9
1.4 單純形法 ............................................. 11
1.4.1 確定初始基可行解——大 M 法.................................................. 11
1.4.2 最優(yōu)性檢驗(yàn)與單純形表 .......... 13
1.4.3 基的變換——（ l， k）旋轉(zhuǎn)變換 .......................................... 15
1.5 單純形法步驟 ..................................... 16
1.6 單純形法的進(jìn)一步討論 ..................... 19
1.6.1 兩階段法 .................................. 19
1.6.2 退化與循環(huán) .............................. 20
1.6.3 標(biāo)準(zhǔn)型及檢驗(yàn)數(shù)的其他形式 .... 21
課后習(xí)題...................................................... 21
第 2 章 線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析 .. 22
2.1 對偶問題 ............................................. 22
2.2 對偶理論 ............................................. 23
2.3 對偶單純形法 ..................................... 26
2.4 對偶問題的經(jīng)濟(jì)意義——影子價(jià)格.. 27
2.5 靈敏度分析 ......................................... 28
2.5.1 目標(biāo)函數(shù)中的價(jià)值系數(shù) c 的分析 .......................................... 29
2.5.2 資源系數(shù) b 的分析 .................. 30
2.5.3 系數(shù)矩陣 A 的分析.................. 31
2.6 參數(shù)線性規(guī)劃..................................... 35
2.6.1 參數(shù) c 的變化分析 .................. 35
2.6.2 參數(shù) b 的變化分析.................. 36
課后習(xí)題...................................................... 37
第 3 章 運(yùn)輸問題.............................................. 40
3.1 運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型......................... 40
3.2 表上作業(yè)法......................................... 41
3.2.1 確定初始基可行解.................. 42
3.2.2 最優(yōu)解的判別.......................... 45
3.2.3 改進(jìn)的方法——閉回路調(diào)整法.. 48
3.2.4 表上作業(yè)法計(jì)算中的問題 ...... 49
3.3 產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題..................... 51
課后習(xí)題...................................................... 54
第 4 章 整數(shù)規(guī)劃.............................................. 57
4.1 整數(shù)規(guī)劃問題..................................... 57
4.2 分支定界法......................................... 58
4.3 割平面法............................................. 61
4.4 0—1 型整數(shù)規(guī)劃................................ 63
4.4.1 引入 0—1 變量的實(shí)例 ............ 63
4.4.2 0—1 型整數(shù)規(guī)劃的解法 ......... 65
4.5 指派問題............................................. 66
課后習(xí)題...................................................... 69
第 5 章 目標(biāo)規(guī)劃.............................................. 70
5.1 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型......................... 70
5.2 解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法..................... 72
課后習(xí)題...................................................... 74
第 6 章 非線性規(guī)劃.......................................... 75
6.1 非線性規(guī)劃問題................................. 75
6.1.1 非線性規(guī)劃問題舉例.............. 75
6.1.2 多元函數(shù)極值的有關(guān)概念和
性質(zhì).......................................... 76
6.1.3 正定矩陣與二次型 .................. 77
6.1.4 凸函數(shù)的極值 .......................... 77
6.2 一維搜索 ............................................. 79
6.2.1 牛頓法與對分法 ...................... 79
6.2.2 二次插值法（拋物線法） ...... 81
6.2.3 0.618 法 .................................... 82
6.3 無約束最優(yōu)化方法 ............................. 83
6.3.1 最速下降法（梯度法） .......... 83
6.3.2 牛頓法 ...................................... 85
6.3.3 共軛梯度法 .............................. 86
6.3.4 坐標(biāo)輪換法 .............................. 89
6.3.5 單純形法 .................................. 91
6.4 約束最優(yōu)化 ......................................... 93
6.4.1 用線性規(guī)劃逼近非線性規(guī)劃（近似規(guī)劃法） ...................... 93
6.4.2 懲罰函數(shù)法 .............................. 95
課后習(xí)題...................................................... 98
第 7 章 多目標(biāo)規(guī)劃........................................ 100
7.1 多目標(biāo)規(guī)劃問題............................... 100
7.2 絕對最優(yōu)解、有效解及弱有效解 ... 100
7.3 化多為少法....................................... 101
7.4 分層序列法....................................... 106
課后習(xí)題.................................................... 106
第 8 章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃............................................ 107
8.1 多階段決策問題............................... 107
8.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念和最優(yōu)性原理 108
8.2.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念............ 108
8.2.2 最優(yōu)性原理和動(dòng)態(tài)規(guī)則遞推方程........................................ 109
8.3 建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的步驟 ........ 112
課后習(xí)題..................................................... 114
第二篇 決策論與對策論
第 9 章 決策論................................................ 116
9.1 非確定型決策 ................................... 117
9.1.1 等可能性準(zhǔn)則 ........................ 118
9.1.2 最大最�。ɑ蜃钚∽畲螅�(zhǔn)則................................................ 119
9.1.3 折衷準(zhǔn)則 ................................ 120
9.1.4 后悔值準(zhǔn)則 ............................ 121
9.2 風(fēng)險(xiǎn)型決策 ....................................... 124
9.2.1 期望值準(zhǔn)則 ............................ 124
9.2.2 期望值與標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)則 ............ 126
9.2.3 最大可能性準(zhǔn)則 .................... 127
9.3 決策樹............................................... 128
9.3.1 單級決策問題 ........................ 128
9.3.2 多級決策問題 ........................ 129
9.4 貝葉斯決策 ....................................... 131
9.5 效用值及其應(yīng)用 ............................... 134
9.5.1 效用與效用曲線 .................... 134
9.5.2 效用值準(zhǔn)則 ............................ 136
9.6 層次分析法 ....................................... 137
9.6.1 層次分析法原理 .................... 137
9.6.2 標(biāo)度........................................ 139
9.6.3 層次模型................................ 140
9.6.4 計(jì)算方法................................ 141
課后習(xí)題.................................................... 142
第 10 章 對策論.............................................. 144
10.1 對策現(xiàn)象及其要素......................... 144
10.1.1 對策現(xiàn)象.............................. 144
10.1.2 對策現(xiàn)象的基本要素.......... 144
10.1.3 對策的分類.......................... 145
10.2 有限兩人零和對策......................... 145
10.3 最優(yōu)純策略..................................... 146
10.3.1 鞍點(diǎn)概念.............................. 146
10.3.2 鞍點(diǎn)存在準(zhǔn)則...................... 147
10.4 最優(yōu)混合策略................................. 148
10.4.1 引例...................................... 148
10.4.2 最優(yōu)混合策略...................... 148
10.4.3 矩陣對策基本原理.............. 149
10.5 矩陣對策的解法............................. 151
10.6 建立對策模型舉例......................... 155
課后習(xí)題.................................................... 156
第三篇 運(yùn)籌學(xué)隨機(jī)模型
第 11 章 排隊(duì)論 .............................................. 160
11.1 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的基本概念 ............. 160
11.1.1 排隊(duì)系統(tǒng) .............................. 161
11.1.2 排隊(duì)模型的分類 .................. 162
11.1.3 排隊(duì)模型的參數(shù) .................. 162
11.2 到達(dá)間隔與服務(wù)時(shí)間的分布.......... 163
11.2.1 普阿松流 .............................. 163
11.2.2 負(fù)指數(shù)分布 .......................... 164
11.2.3 愛爾朗（ Erlang）分布........ 165
11.3 生滅過程 ......................................... 165
11.4 單服務(wù)臺排隊(duì)系統(tǒng)模型（ M/M/1） 167
11.4.1 M/M/1/∞/∞模型 ................... 167
11.4.2 M/M/1/N/∞模型（隊(duì)長受限制） .................................. 169
11.4.3 M/M/1/∞/m 模型（顧客源有限） .................................. 171
11.5 多服務(wù)臺模型（ M/M/C） ............. 173
11.5.1 M/M/C/∞/∞模型................... 173
11.5.2 M/M/C/N/∞模型（系統(tǒng)容量有限制情形） ...................... 175
11.5.3 M/M/C/∞/m 模型（顧客源有限情形） .......................... 178
11.6 M/G/1 排隊(duì)系統(tǒng) ............................. 179
11.6.1 普阿松輸入和定長服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)系統(tǒng).......................... 180
11.6.2 輸入為普阿松流，服務(wù)時(shí)間
為愛爾朗分布的排隊(duì)系統(tǒng) .. 181
11.7 具有優(yōu)先權(quán)的排隊(duì)模型 ................. 182
11.8 排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化......................... 184
11.8.1 排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化問題 ...... 184
11.8.2 M/M/1 模型中最優(yōu)服務(wù)率 μ.. 184
11.8.3 M/M/c 模型中最優(yōu)的服務(wù)臺數(shù) c................................... 186
課后習(xí)題.................................................... 187
第 12 章 馬爾可夫過程與應(yīng)用...................... 190
12.1 馬爾可夫過程................................. 190
12.2 穩(wěn)態(tài)概率......................................... 192
12.3 首次到達(dá)概率和首次回歸概率 ..... 193
12.4 預(yù)測模型舉例................................. 194
12.5 決策模型舉例................................. 195
課后習(xí)題.................................................... 199
第四篇 數(shù)值方法
第 13 章 科學(xué)計(jì)算簡介 .................................. 202
13.1 數(shù)值分析簡介 ................................. 202
13.2 誤差................................................. 203
13.2.1 誤差的來源與分類 .............. 203
13.2.2 誤差的定義 .......................... 204
13.2.3 有效數(shù)字 .............................. 204
13.3 誤差的傳播 ..................................... 206
13.3.1 誤差估計(jì) .............................. 206
13.3.2 病態(tài)問題與條件數(shù) .............. 207
13.3.3 算法的數(shù)值穩(wěn)定行（ numerical stability） .......... 207
13.4 數(shù)值誤差控制 ................................. 208
課后習(xí)題.................................................... 210
第 14 章 插值法.............................................. 212
14.1 代數(shù)多項(xiàng)式插值............................. 212
14.1.1 待定系數(shù)法.......................... 212
14.1.2 拉格朗日（ Lagrange）插值多項(xiàng)式.................................. 214
14.1.3 牛頓插值多項(xiàng)式.................. 216
14.2 分段低次插值................................. 219
14.2.1 龍格現(xiàn)象及高次插值的病態(tài)
性質(zhì)...................................... 219
14.2.2 分段線性插值...................... 220
14.3 三次樣條插值 ................................. 220
14.3.1 三次樣條插值函數(shù)的概念 .. 221
14.3.2 樣條插值函數(shù)的建立 .......... 222
14.3.3 誤差界與收斂性 .................. 225
課后習(xí)題.................................................... 225
第 15 章 逼近方法 .......................................... 227
15.1 正交多項(xiàng)式 ..................................... 228
15.2 函數(shù)最佳平方逼近 ......................... 229
15.2.1 一般概念及方法 .................. 229
15.2.2 用正交函數(shù)族作最佳平方逼近 ...................................... 232
15.3 曲線擬合的最小二乘法 ................. 233
15.3.1 最小二乘法原理 .................. 234
15.3.2 法方程 .................................. 234
15.3.3 常用的擬合方法 .................. 235
課后習(xí)題.................................................... 239
第 16 章 數(shù)值微積分 ...................................... 240
16.1 數(shù)值求積分的基本概念 ................. 240
16.1.1 數(shù)值求積分的基本思想 ...... 240
16.1.2 代數(shù)精度的概念 .................. 241
16.1.3 插值型的求積公式 .............. 242
16.1.4 求積公式的收斂性與穩(wěn)定性.................................. 243
16.2 Newton-Cotes 公式......................... 243
16.2.1 Cotes 系數(shù)............................ 244
16.2.2 偶階求積公式的代數(shù)精度 .. 245
16.2.3 幾種低階求積公式的余項(xiàng) .. 245
16.3 復(fù)化求積公式................................. 246
16.3.1 復(fù)化梯形公式...................... 246
16.3.2 復(fù)化辛普森公式.................. 247
16.4 龍貝格求積公式............................. 249
16.4.1 梯形公式的逐次分半算法 .. 249
16.4.2 李查遜（ Richardson）外推法.............................................. 250
16.4.3 龍貝格求積公式.................. 251
16.5 數(shù)值微分......................................... 252
16.5.1 利用差商求導(dǎo)數(shù).................. 252
16.5.2 利用插值求導(dǎo)數(shù).................. 253
16.5.3 李查遜外推法 .... 254
課后習(xí)題.................................................... 254
參考文獻(xiàn) ........................................................... 256
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