本書(shū)對(duì)函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、一元函數(shù)的積分、多元函數(shù)的微分、多元函數(shù)的積分、級(jí)數(shù)、微分方程等相關(guān)問(wèn)題的思想和方法展開(kāi)研究,并設(shè)置一章專題分析,理清高等數(shù)學(xué)的思想和方法精髓。本書(shū)內(nèi)容充實(shí),概念清楚,突出,簡(jiǎn)明扼要,清晰易懂,層次分明,合理運(yùn)用“推導(dǎo)”與“歸納”的方法,通過(guò)典型問(wèn)題的分析、求解或求證過(guò)程等,教會(huì)讀者如何思考和分析,使讀者從不同內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系上體會(huì)數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用的精髓,同時(shí)加強(qiáng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練,是一本值得學(xué)著作。
數(shù)學(xué)產(chǎn)生于人類的實(shí)際需要,作為一門(mén)早發(fā)展起來(lái)的科學(xué),歷來(lái)是人類文化的一個(gè)重要組成部分,隨著科學(xué)技術(shù)步以及數(shù)學(xué)自身的不斷發(fā)展,數(shù)學(xué)在人類社會(huì)文化中的地位和作用,顯得越來(lái)越重要。17世紀(jì),變量數(shù)學(xué)問(wèn)世,數(shù)入一個(gè)新的發(fā)展階段,解析幾何的創(chuàng)立,微積分的發(fā)明,無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)的快速發(fā)展,組成了一個(gè)龐大的數(shù)學(xué)集團(tuán)——高等數(shù)學(xué),現(xiàn)在,高等數(shù)學(xué)已形成完整的體系和成熟的內(nèi)容,條理清晰,邏輯嚴(yán)謹(jǐn).高等數(shù)學(xué)是工科院校中一門(mén)重要的基礎(chǔ)課,其中蘊(yùn)含的思想、方法和技巧豐富多彩,牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí),培育數(shù)學(xué)思維、掌握數(shù)學(xué)思想方法、增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),將使學(xué)習(xí)者在以后的工作實(shí)踐中受益無(wú)窮.然而,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,普遍存在著這樣一個(gè)問(wèn)題,很多人即使會(huì)解決了某一具體問(wèn)題,也不能從中發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)思想、方法和技巧.美國(guó)數(shù)學(xué)教育家波利亞主張,數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)人們思考問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力,根本宗旨是“教會(huì)年輕人思考”,掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。由于高等數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性,在短時(shí)間內(nèi)要使得學(xué)習(xí)者把知識(shí)消化理解確實(shí)十分困難,為了幫助學(xué)習(xí)者學(xué)好這門(mén)課,幫助學(xué)習(xí)者理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)、開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)思維、真正掌握這門(mén)課的知識(shí)體系就顯得尤為必要.鑒于此,作者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),寫(xiě)作了這本《高等數(shù)學(xué)思想與方法研究》,旨在幫助學(xué)習(xí)者在深入理解高等數(shù)學(xué)的知識(shí)體系、重要概念、公式與定理的基礎(chǔ)上,掌握一定的數(shù)學(xué)思想、方法和技巧,提高數(shù)學(xué)思維能力;同時(shí)也為學(xué)習(xí)者后繼課的學(xué)習(xí)打下牢固基礎(chǔ)。本書(shū)共計(jì)8章,對(duì)函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、一元函數(shù)的積分、多元函數(shù)的微分、多元函數(shù)的積分、級(jí)數(shù)、微分方程等相關(guān)問(wèn)題的思想和方法展開(kāi)研究,并設(shè)置一章專題分析,理清高等數(shù)學(xué)的思想和方法精髓。本書(shū)內(nèi)容充實(shí),概念清楚,突出,簡(jiǎn)明扼要,清晰易懂,層次分明,合理運(yùn)用“推導(dǎo)”與“歸納”的方法,通過(guò)典型問(wèn)題的分析、求解或求證過(guò)程等,教會(huì)讀者如何思考和分析,使讀者從不同內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系上體會(huì)數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用的精髓,同時(shí)加強(qiáng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練,幫助讀者理解和練就數(shù)學(xué)夫.使讀者真正能夠在面對(duì)問(wèn)題時(shí),能綜合運(yùn)用知識(shí),分析問(wèn)題的特征,抓住解題要點(diǎn),制定解題思路和方案,遇到障礙能靈活修改方案,直至順利完成解題.本書(shū)在寫(xiě)作過(guò)程中,參閱了國(guó)內(nèi)不少高等數(shù)學(xué)參考書(shū),從中汲取了許多營(yíng)養(yǎng),這些圖書(shū)資料各有其之處,我們擇其精華而取之,在此,我們表示感謝!同時(shí),在本書(shū)的寫(xiě)作、出版過(guò)程中得到了山西警察學(xué)院科技處、網(wǎng)絡(luò)保衛(wèi)系各、同仁的大力支持和無(wú)私幫助,在此一并表示感謝!限于作者的和能力,難免書(shū)中有缺點(diǎn)和錯(cuò)誤,而且選題范圍也不全面,殷切希望廣大專家、讀者批評(píng)指教。
第一章函數(shù)、極限、連續(xù)
1.pan style="font-family:宋體">函數(shù)與極限的思想
1.2函數(shù)概念、公式及有關(guān)函數(shù)問(wèn)題的解法
1.3極限及各類極限的求解方法
1.4函數(shù)連續(xù)性問(wèn)題解法和利用函數(shù)連續(xù)性解題
第2章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
2.pan style="font-family:宋體">導(dǎo)數(shù)與微分的思想
2.2一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其計(jì)算方法
2.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及與其有關(guān)的問(wèn)題
2.4微分及其似計(jì)算中的應(yīng)用
2.5微分中值定理及與其有關(guān)的問(wèn)題
第3章一元函數(shù)的積分
3.pan style="font-family:宋體">積分的思想
3.2定積分及其基本計(jì)算方法
3.3定積分的應(yīng)用和與定積分有關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題解法
3.4不定積分及其基本計(jì)算方法
3.5廣義積分的判斂與計(jì)算方法
3.6用積分思想解決問(wèn)題的思路與方法
第4章多元函數(shù)的微分
4.pan style="font-family:宋體">多元函數(shù)微分的思想
4.2多元函數(shù)的極限與連續(xù)性問(wèn)題解法
4.3多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)問(wèn)題解法
4.4多元函數(shù)的極、值問(wèn)題解法
第5章多元函數(shù)的積分
5.pan style="font-family:宋體">多元函數(shù)積分的思想
5.2多元函數(shù)積分的計(jì)算
5.3 多元函數(shù)積分的應(yīng)用和與其有關(guān)的問(wèn)題解法
5.4數(shù)形結(jié)合思想與對(duì)稱性方法
第6章級(jí)數(shù)
6.pan style="font-family:宋體">級(jí)數(shù)的思想
6.2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂方法
6.3冪級(jí)數(shù)收斂范圍(區(qū)間)的求法
6.4級(jí)數(shù)求和方法
6.5函數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)方法
6.6級(jí)數(shù)的應(yīng)用及其有關(guān)的問(wèn)題解法
第7章微分方程
7.pan style="font-family:宋體">微分方程的思想
7.2一階微分方程的解法
7.3高階微分方程的解法
7.4微分方程組的解法
7.5f(x)的求法或f(x)恒等于常數(shù)的證明方法
第8章專題分析及高等數(shù)學(xué)的思想和方法
8.pan style="font-family:宋體">高等數(shù)學(xué)中的特殊與一般的辯證關(guān)系
8.2高等數(shù)學(xué)中的反證法
8.3高等數(shù)學(xué)中的一題多解法
8.4高等數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的方法
8.5高等數(shù)學(xué)中似與計(jì)算及誤差分析
參考文獻(xiàn)