本書主要研究物質(zhì)點法的算法和擴展其工程應用。在算法方面：首先，基于粒子子域積分代替物質(zhì)點積分，提出粒子子域積分物質(zhì)點法，消除物質(zhì)點法的積分誤差，提高計算精度和計算收斂性；其次，基于B樣條基函數(shù)代替物質(zhì)點法的線性插值形函數(shù)，歸結(jié)了B樣條物質(zhì)點法的基本概念，對B樣條物質(zhì)點的計算精度、計算收斂性和計算效率等方行了系統(tǒng)研究而，分別基于截斷層次B樣條、局部加密B樣條和橋域法，提出了B樣條物質(zhì)點法的背景網(wǎng)格局部細化算法，通過具體算例驗證算法有效性。在工程應用方面：一是將蒙特卡洛模擬和物質(zhì)點法相耦合，發(fā)展和提出隨機物質(zhì)點法，并對土質(zhì)滑坡問行定量風險評估；二是基于人工狀態(tài)方程，發(fā)展和提出弱可壓物質(zhì)點法，并應用于求解牛頓、非牛頓流體的流動問題以及流固耦合問題。
數(shù)值模擬方法在工程應用和科學研究等領域起著施來趨重要的作用。然而，傳統(tǒng)的有網(wǎng)格類方法，如有限無法、有限差分法、有限體積法等，在處理大變形、材料破壞、穿孔、多相介質(zhì)界面?zhèn)鞑サ葐栴}時，往往需要借助網(wǎng)格重構技術以避免網(wǎng)格畸變，相應地將遺成算法復雜、精度下降、效率低甚至數(shù)值不穩(wěn)定等問題。不依賴網(wǎng)格的無網(wǎng)格類方法可很好地求解這類有網(wǎng)格方法難以求解的復雜問題。物質(zhì)點法是一種無網(wǎng)格粒子類方法，由流體流動隱式粒子法演變而來，其來用拉格朗日粒子來離散求解域，同時采用歐拉背景網(wǎng)格求解系統(tǒng)的控制方程，既發(fā)揮了拉格朗日算法和歐拉算法的優(yōu)點，又避免了各自的不足。目前，物質(zhì)點法已在各類復雜問題的求解中得到了廣泛應用，并展現(xiàn)了強大的求解優(yōu)勢。
傳統(tǒng)物質(zhì)點法采用線性插值函數(shù)來實現(xiàn)物質(zhì)點粒子與背景網(wǎng)格節(jié)點之間的信息映射，即物質(zhì)點法僅具有C連續(xù)性，因此當物質(zhì)點粒子穿越背景網(wǎng)格邊界時將會產(chǎn)生所謂的“網(wǎng)格穿越誤差”，從而造成應力的非物理振蕩和求解精度不足等問題。同時，在傳統(tǒng)物質(zhì)點法中，物質(zhì)點粒子既被用于離散求解域，又被作為積分點求積節(jié)點內(nèi)力，其中加權函數(shù)為物質(zhì)點所占的體積域。因此，在求解大變形問題時，隨著物體的運動和變形，物質(zhì)點的位置和體積變化較大，從而帶來積分誤差。如何消除傳統(tǒng)物質(zhì)點法的網(wǎng)格穿越誤差和積分誤差，從而提高其計算精度以一步擴展其工程應用，是當前物質(zhì)點法研究的熱點問題。
本書圍繞物質(zhì)點法的算法及其工程應用的擴展兩個方面展開論述。在算法方面，首先，基于粒子子域積分代替物質(zhì)點積分，提出粒子子域積分物質(zhì)點法，消除物質(zhì)點法的積分誤差，提高計算精度和計算收斂性；其次，基于B樣條基函數(shù)代替物質(zhì)點法的線性插值函數(shù)，發(fā)展和提出了B樣條物質(zhì)點法，并對B樣條物質(zhì)點的計算精度、計算收斂性和計算效率等方行了系統(tǒng)研究；后，分別基于藏斷層次B樣條、局部加密B樣條和橋城法，提出了B樣條物質(zhì)點法的背景網(wǎng)格局部細化算法，通過具休算例驗證算法的有效性。在工程應用方面，一是將蒙特卡洛模擬和物質(zhì)點法相耦合，發(fā)展和提出了隨機物質(zhì)點法，并對土質(zhì)滑坡問行了定量風險評估；二是基于人工狀態(tài)方程，發(fā)展和提出了弱可壓物質(zhì)點法，并應用于求解牛頓、非牛頓流體的流動問題以及流固耦合問題。
本書由江西理工大學孫政和周曉敏共同撰寫完成，其中孫政撰寫本書的、三、四、五章節(jié)，共約12萬字，周曉敏撰寫本書的第二、六、七章共約10萬字。本書涉及的研究得到了國家自然科學基金青年項目（11902127）、江西省自然科學基金青年項目（20192BAB212010）和江西省教育廳科技項目（GJJ20083pan>）等的支持，江西理工大學博士啟動基金（JXXJBS18042）和江西理工大學清江學術文庫為本書的出版提供了經(jīng)費支持，在此一并表示感謝。向在寫作過程中參考的國內(nèi)外文獻作者一并表示感謝。感謝筆者的家人和朋友在本人工作、學習中給予的關心和支持。限于筆者的學識，書中難免存在疏漏之處，懇請讀者和學界同行不吝指出。
1緒論 /001
1.1研完背景和意義/ 001
1.2物質(zhì)點法研究現(xiàn)狀 1002
1.3數(shù)值模擬在巖土工程問題中的應用1009
1.4數(shù)值模擬在流圖耦合問題中的應用1012
1.5本書主要研究內(nèi)容1015
1.6本章小結(jié)1017
2物質(zhì)點法基本理論及現(xiàn)有算法 /018
2.1控制方程/019
2.2物質(zhì)點離散/023
2.3算法實現(xiàn)1027
2.4現(xiàn)有物質(zhì)點算法概述1030
2.5本章小結(jié)/037
3基于粒子子域積分的物質(zhì)點法 /038
3.1引言/038
3.2物質(zhì)點法的內(nèi)力積分誤差1038
3.3高斯積分簡介/040
3.4粒子子域積分物質(zhì)點法/041
3.5數(shù)值算例/045
3.6本章小結(jié)/054
4基于B樣條基函數(shù)的物質(zhì)點法/055
4.1 引言 / 055
4.2B樣條基函敲/055
4.3 B樣條物質(zhì)點法 /059
4.4數(shù)值算例/062
4.5本章小結(jié)/080
5B樣條物質(zhì)點法背景網(wǎng)格局部細化算法 /082
5.1引言/082
5.2基于THB和LRB的BSMPM背景網(wǎng)格局部細化算法 / O83
5.3基于橋城法的BSMPM背景網(wǎng)格局部細化算法 /O87
5.4 數(shù)值算例/090
5.5本章小結(jié)/104
6蒙特卡洛物質(zhì)點法在巖土工程問題中的應用/106
6.1 引言 /106
6.2蒙特卡洛模擬/107
6.3 隨機場理論 / 109
6.4蒙特卡洛物質(zhì)點法/113
6.5土質(zhì)滑坡及其定量風險評估/114
6.6本章小結(jié)/125
7弱可壓物質(zhì)點法在流固耦合問題中的應用 /126
7.1 引言 / 126
7.2弱可壓物質(zhì)點法/127
7.3牛頓流體流動問題/129
7.4非牛頓流體流動問題/141
7.5牛頓流體與彈性體的相互耦合/149
7.6 非牛頓泥石流沖擊剛性障礙物 /161
7.7本章小結(jié)/166
參考文獻 /167
目前，數(shù)值計算已廣泛應用于求解各類科學問題和工程技術問題，與理論分析和試驗研究構成了現(xiàn)代科學技術的三大支柱，并具有快捷、和低成本的優(yōu)勢，同時可以模擬復雜材料、復雜結(jié)構及復雜的變形和運動。
數(shù)值計算方法中，描述運動的主要形式有拉格朗日法和歐拉法。在拉格朗日法中，求解域與計算網(wǎng)格相固連，材料和網(wǎng)格之間不存在相對運動，控制方程中不存在對流項簡化了控制方程的建立和求解，便于追蹤物質(zhì)信息間和空間的變化，同時易于處理與變形歷史相關的材料本構模型，計算固體力學多采用拉格朗日法；但當涉及材料特大變形，如破碎、卷曲等強非線性現(xiàn)象時，由于網(wǎng)格畸變的影響，傳統(tǒng)的拉格朗日網(wǎng)格法將難以適用。在歐拉法中，計算網(wǎng)格固定于計算空間內(nèi)，不隨物體的運動而運動，通過計算網(wǎng)格邊界上質(zhì)量、動量和能量的通量得到所求解問題的各物理量的空間分布，計算網(wǎng)格在計算過程中保持不變，因此不存在網(wǎng)格畸變問題，在計算流體力學中多采用歐拉法，但歐拉法追蹤的是網(wǎng)格邊界上質(zhì)量、動量和能量的通量流動，需求解非線性對流項，增加了求解難度，且難以追蹤自由表面和材料交界面，同時不易于追蹤各質(zhì)點的運動時間歷程。
將拉格朗日法和歐拉法有機結(jié)合，發(fā)揮各自的優(yōu)點、克服各自的缺點，則可求解一系列單一拉格朗日法或歐拉法難以求解的工程問題，物質(zhì)點法正是一種結(jié)合了拉格朗日法和歐拉法優(yōu)勢，并避免了各自不足的無網(wǎng)格粒子型方法。物質(zhì)點法，首先，將問題域離散成一系列拉格朗日質(zhì)點，質(zhì)點攜帶材料區(qū)域的物質(zhì)信息，并跟隨物體運動而運動，便于追蹤物質(zhì)信息間和空間的變化，同時易于處理與變形歷史相關的材料本構模型，且不存在網(wǎng)格畸變問題；其次，采用歐拉背景網(wǎng)行空間導數(shù)和動量方程的求解，以及實現(xiàn)各質(zhì)點間的相互作用和聯(lián)系，減少了粒子搜索算法的耗時，同時易于本質(zhì)邊界條件的施加。物質(zhì)點法自提出之目起，已在機高速碰撞，沖擊侵徹，牌堆沖擊，由體滑坡、流團耦合等一系列復雜同題中得到了廣泛應用，并展現(xiàn)了強大的求解能力和求解優(yōu)勢。
但受限于線性插值形雨數(shù)影啊，物質(zhì)點法僅具有C”連續(xù)性，當質(zhì)點算越背景網(wǎng)格邊界時將會產(chǎn)生所謂的“網(wǎng)格穿穩(wěn)誤差”，造成求解精度的降低。在物質(zhì)點法中，物質(zhì)點同時也被作為積分點求解節(jié)點內(nèi)力，其加權函數(shù)為物質(zhì)點所古的體積城。在計算過程中，尤其涉及大變形同題時，隨著物質(zhì)點的運動和變形，物質(zhì)點體積城變化較大，從麗帶來積分誤差。因此如何消除和網(wǎng)格穿越誤差，減小內(nèi)力積分誤差一步發(fā)展高精度物質(zhì)點算法和擴展其工程應用一直是計算力學研究領域的熱點問題之一。
1.2物質(zhì)點法研究現(xiàn)狀
物質(zhì)點法是Sulsky（蘇爾斯凱）等提出的一種粒子型無網(wǎng)格算法，其可追溯到流體力學領城中的質(zhì)點網(wǎng)格法（partical in cell，PIC）和流體隱式粒子法（luid implieit paricle method,FLIP)。Sulsky等通過流體隱式粒子法，將其運用到求解固體力學問題上，并命名為物質(zhì)點法（material pointmethod，MPM），其主要有以下幾個方面：所有的物理信息及本構方程分別由質(zhì)點攜帶和計算，因此可方便處理與歷史相關的本構材料模型；基于質(zhì)點離散，采用等效積分弱形式，重新推導了動量方程的離散格式；采用顯式時間積分對控制方行求解。
物質(zhì)點法隸屬于伽遼金型無網(wǎng)格法，其采用有限元法中的線性函數(shù)作為插值函數(shù)，采用拉格朗日和歐拉雙重描述，由一系列的拉格朗日質(zhì)點離散求解域，并攜帶材料的所有物質(zhì)信息括位置、速度、動量、應力應變等歷史變量，跟隨物體運動而運動；采用歐拉背景網(wǎng)格覆蓋整個求解域，在背景網(wǎng)格行空間導數(shù)和控制方程的求解，并實現(xiàn)相鄰物質(zhì)點之間的相互作用與聯(lián)系。
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