1992年夏天，我在布賴頓的《防衛(wèi)晚報(bào)》當(dāng)見習(xí)記者。我每天和經(jīng)常出入地方法院的犯事青少年打交道，采訪店主對(duì)經(jīng)濟(jì)衰退的看法，還要每周更新兩次藍(lán)鈴花鐵路的運(yùn)行時(shí)間。如果你是一名小偷或一位店主，這可能不算一段美好的回憶；但對(duì)我來(lái)說(shuō)，這是我一生中非�？鞓�(lè)的時(shí)期。
那時(shí)，約翰·梅杰剛剛連任首相不久。沉浸在勝利的喜悅中的他提出了一項(xiàng)最令人難忘（也飽受嘲諷）的政策倡議。他以國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人的嚴(yán)肅態(tài)度宣布設(shè)立一條電話熱線，為民眾提供有關(guān)錐形交通路標(biāo)的信息。雖然這是一個(gè)平庸的提議，但首相提出它的陣勢(shì)卻搞得好像世界未來(lái)都要依靠它了一樣。
但在布賴頓，交通錐可是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。你開車進(jìn)城的路上一定會(huì)遇到施工。以倫敦為起點(diǎn)的主要道路A23（M）像一條由橙色條紋的交通錐圍起的走廊，從克勞利延伸到普雷斯頓公園�！斗佬l(wèi)晚報(bào)》煞有介事地給讀者提出了挑戰(zhàn)，讓他們猜猜，在數(shù)十英里（1 英里約為1.6千米）長(zhǎng)的A23（M）公路上一共有多少交通錐。資深編輯頗為得意，認(rèn)為自己想出了一個(gè)絕妙的主意。假日游園會(huì)風(fēng)格的趣題不僅提供了背景信息，也取笑了中央政府，這簡(jiǎn)直是地方報(bào)紙的完美素材。
然而，比賽開始后才過(guò)幾個(gè)小時(shí)，編輯部就收到了第一份答案，讀者已經(jīng)估算出了交通錐的正確數(shù)量。我記得那些資深編輯在辦公室里垂頭喪氣，沒有人說(shuō)話，仿佛一位重要的地方議員剛剛?cè)ナ�。他們�(cè)�本是想滑稽地模仿首相，但現(xiàn)在自己卻被弄得像傻瓜一樣。
編輯認(rèn)為猜出20英里左右的高速公路上有多少交通錐是不可能完成的任務(wù)。顯然事實(shí)并非如此，我想我是這棟大樓里唯一一個(gè)知道原因的人。假設(shè)交通錐以相同的間距放置，你只需要進(jìn)行一步計(jì)算就可以得到結(jié)果：
交通錐數(shù)量 = 道路長(zhǎng)度÷ 交通錐間隔的距離
道路的長(zhǎng)度可以通過(guò)開車行駛距離或者測(cè)量地圖得出。要計(jì)算相鄰交通錐的間距，你只需要一把卷尺。即使交通錐之間的間距可能會(huì)有一些變化，估計(jì)的道路長(zhǎng)度也可能會(huì)有誤差，但在很長(zhǎng)的距離上，這種估算的準(zhǔn)確性已經(jīng)足夠贏得地方報(bào)紙組織的競(jìng)猜活動(dòng)了（而且交警向《防衛(wèi)晚報(bào)》提供正確答案時(shí)所使用的計(jì)算方式可能與此并無(wú)二致）。
我清楚地記得這件事，在我作為記者的職業(yè)生涯中，我第一次意識(shí)到了數(shù)學(xué)思維的重要性。我也不安地意識(shí)到，大多數(shù)記者不懂?dāng)?shù)學(xué)。其實(shí)算出排在路邊的交通錐的數(shù)量并不復(fù)雜，但對(duì)我的同事來(lái)說(shuō)，計(jì)算并不簡(jiǎn)單。
在那兩年前，我剛拿到了數(shù)學(xué)和哲學(xué)學(xué)位，橫跨文理兩個(gè)領(lǐng)域。表面上看起來(lái)，進(jìn)入新聞業(yè)標(biāo)志著我放棄了理科，接受了文科。在“交通錐慘敗事件”后不久，我離開了《防衛(wèi)晚報(bào)》，到倫敦工作。最終，我成為一名駐里約熱內(nèi)盧的記者。我對(duì)數(shù)字的敏感性偶爾會(huì)有些用處，比如，我能發(fā)現(xiàn)近年被砍伐的亞馬孫叢林的面積相當(dāng)于哪一個(gè)歐洲國(guó)家，或者計(jì)算各種貨幣危機(jī)期間的匯率。但除此之外，我?guī)缀跻呀?jīng)把數(shù)學(xué)拋在了腦后。
幾年前，我回到英國(guó)，不知道接下來(lái)要做什么。我賣過(guò)巴西足球運(yùn)動(dòng)員的短袖衫，開過(guò)博客，打過(guò)進(jìn)口熱帶水果的主意，但差不多一事無(wú)成。在重新審視自己人生的過(guò)程中，我再次想起了數(shù)學(xué)這門耗費(fèi)了我太多青春的學(xué)科，我正是在這里找到了靈感的火花，它引領(lǐng)我寫成了這本書。
作為成年人，進(jìn)入數(shù)學(xué)世界的感受和孩子的感受完全不同。對(duì)孩子來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)代表著需要通過(guò)考試，這意味著，他們會(huì)錯(cuò)過(guò)很多真正引人入勝的東西�，F(xiàn)在，我可以自由游走于其間，看到一個(gè)新奇又有趣的課題就去探索一番。我學(xué)習(xí)了民族數(shù)學(xué)，也就是研究不同文化如何對(duì)待數(shù)學(xué)，以及數(shù)學(xué)是如何被宗教塑造的。我對(duì)行為心理學(xué)和神經(jīng)科學(xué)的前沿研究很感興趣，這些研究把大腦思考數(shù)字的原因和方式聯(lián)系在了一起。
我意識(shí)到，我這些探索也很像一位駐外記者，但不同的是，我訪問(wèn)的國(guó)家是一個(gè)抽象的國(guó)家，它叫“數(shù)學(xué)王國(guó)”。我的旅程是一次真正意義上的旅行，因?yàn)槲蚁胪ㄟ^(guò)現(xiàn)實(shí)世界體驗(yàn)數(shù)學(xué)。所以，我飛到印度想知道這個(gè)國(guó)家是如何發(fā)明“零”的，這是人類歷史上最偉大的智力突破之一。我在里諾的一家大型賭場(chǎng)預(yù)訂了房間，想用實(shí)際行動(dòng)看看什么是概率。我在日本見到了世界
上最會(huì)算術(shù)的黑猩猩。
隨著研究的深入，我發(fā)現(xiàn)自己處于一個(gè)奇怪的位置，我既是專家，也是一位業(yè)余愛好者。重新學(xué)習(xí)學(xué)校教過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，就像重新認(rèn)識(shí)老朋友一樣，但還有很多朋友的朋友是我從來(lái)沒有見過(guò)的，我也見到了很多新來(lái)的孩子。舉個(gè)例子，在我寫這本書之前，我不知道幾百年來(lái)一直有人提倡要在我們的十進(jìn)制系統(tǒng)中再引入兩個(gè)數(shù)字，我也不知道為什么英國(guó)是第一個(gè)鑄造七邊形硬幣的國(guó)家，我對(duì)數(shù)獨(dú)背后的數(shù)學(xué)更是一無(wú)所知（因?yàn)樵谖疑蠒r(shí)，它還沒有被發(fā)明
出來(lái)）。
我來(lái)到了一個(gè)意料之外的地方，這些地方包括布倫特里、埃塞克斯和美國(guó)亞利桑那州的斯科茨代爾，還讀到了一些意想不到的書。為了理解畢達(dá)哥拉斯為什么對(duì)食物如此挑剔，我花了一整天讀了一本關(guān)于植物儀式歷史的書。
這本書從第0章開始，因?yàn)槲蚁霃?qiáng)調(diào)，這一章討論的主題是“前數(shù)學(xué)”，講述了數(shù)字是如何產(chǎn)生的。從第1章開始，數(shù)字已經(jīng)出現(xiàn)，我們就正式開始了。從這里到第11章結(jié)束，這本書將涵蓋盡可能多的領(lǐng)域，包括算術(shù)、代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)學(xué)，等等。我將精簡(jiǎn)關(guān)于專業(yè)上的內(nèi)容，但有時(shí)別無(wú)他法，我就只能寫出方程和證明。如果你覺得頭疼，可以跳到下一節(jié)的開頭，內(nèi)容就會(huì)變得容易起來(lái)。
每一章都是獨(dú)立的，也就是說(shuō)，不必閱讀前面的章節(jié)就可以理解下一章。你也可以按任意順序閱讀，但我還是希望你從頭到尾閱讀所有章節(jié)，因?yàn)樗鼈兇笾掳凑諘r(shí)間順序介紹了這些數(shù)字思想，偶爾也會(huì)回顧一下之前的要點(diǎn)。這本書的目標(biāo)讀者是非數(shù)學(xué)專業(yè)的讀者，書中涵蓋了從小學(xué)水平一直到本科快畢業(yè)時(shí)才會(huì)學(xué)到的概念。
因?yàn)閿?shù)學(xué)也包括數(shù)學(xué)的歷史，所以我還加入了一些歷史資料。在人文學(xué)科中，總是有新的思想或風(fēng)潮取代早先的觀點(diǎn)；在應(yīng)用科學(xué)中，雖然理論會(huì)不斷完善，但數(shù)學(xué)與它們不同：數(shù)學(xué)永不過(guò)時(shí)。畢達(dá)哥拉斯和歐幾里得的定理現(xiàn)在仍然有效，因此，畢達(dá)哥拉斯和歐幾里得是我們?cè)趯W(xué)校里學(xué)到的最古老的名字。在英國(guó)普通中等教育證書（GCSE）的教學(xué)大綱中，幾乎所有內(nèi)容都是17世紀(jì)中期之前發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)；同樣，英國(guó)中學(xué)高級(jí)水平考試（A-level）的范圍也沒有超過(guò)18世紀(jì)中期已知的數(shù)學(xué)知識(shí)。（我在大學(xué)里所學(xué)的最近的數(shù)學(xué)知識(shí)誕生于20 世紀(jì)20 年代。）
在寫這本書的時(shí)候，與讀者交流數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)帶來(lái)的興奮和驚奇，一直是我的動(dòng)力之源。（當(dāng)然，也有一部分動(dòng)力是為了證明數(shù)學(xué)家是很有趣的。我們是邏輯之王，對(duì)不合邏輯的東西有極強(qiáng)的辨別能力。）數(shù)學(xué)總是因枯燥和困難而廣為人知。確實(shí)，數(shù)學(xué)往往很難，但數(shù)學(xué)也可以帶來(lái)啟發(fā)，容易被理解。最重要的是，它擁有非凡的創(chuàng)造力。抽象的數(shù)學(xué)思想是人類的偉大成就之一，它也可以說(shuō)是人類進(jìn)步的基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)王國(guó)是一個(gè)了不起的地方，我建議你去那里看看。
亞歷克斯·貝洛斯
2010 年1 月