本書以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中核心內(nèi)容、關(guān)鍵問題為對象，包括數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐等四部分、41個案例，針對課標(biāo)中相關(guān)問題的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示，以案例分析的形式進(jìn)行解讀，幫助讀者更好地把握課標(biāo)核心內(nèi)容。

把握課標(biāo)核心內(nèi)容 提升數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)

1.東北師范大學(xué)教授馬云鵬、北京教育科學(xué)研究院正高級教師吳正憲等編著。
2.以41個鮮活的案例生動、具體地闡述小學(xué)數(shù)學(xué)中的關(guān)鍵內(nèi)容，以便教師在教學(xué)實踐中更好地把握課標(biāo)核心，提升自身的專業(yè)素養(yǎng)。
3.借助典型案例舉一反三，教師借助某個案例解讀體會相似的教學(xué)設(shè)計，產(chǎn)生舉一反三的效果。
4.既有對課標(biāo)內(nèi)容的解讀，又有具體的案例做支撐，不枯燥，不空洞，更接近小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實踐。

編輯推薦篇章：
1.十進(jìn)制計數(shù)法：認(rèn)識更大的數(shù)
2.直線平面圖形的特征：三角形的認(rèn)識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）在理念、目標(biāo)、內(nèi)容等方面都有較大的變化。為使小學(xué)一線教師和教研人員更好地從整體上理解和把握《課標(biāo)》，并在課堂實踐中得以落實，我們試圖以具體的教學(xué)案例為支撐，對《課標(biāo)》的目標(biāo)和相關(guān)內(nèi)容做出分析和解讀。
一、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與內(nèi)容的理解
《課標(biāo)》遵循德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，落實立德樹人的根本任務(wù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)，確立數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)、內(nèi)容、方法和評價，進(jìn)一步明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的培養(yǎng)目標(biāo)，調(diào)整了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容。
（一）核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)
《課標(biāo)》在總目標(biāo)中明確提出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界（三會）。這體現(xiàn)了課程目標(biāo)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向。三會是義務(wù)教育階段核心素養(yǎng)的基本要素。為體現(xiàn)不同階段學(xué)生的發(fā)展水平，在小學(xué)和初中階段確定核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)。小學(xué)階段包括數(shù)感、量感、符號意識、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，初中階段包括抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步形成的未來發(fā)展所需要的正確價值觀、思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。三會既是義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步形成的核心素養(yǎng)，也是進(jìn)一步在高中、大學(xué)，甚至走向社會不斷應(yīng)用和提升的綜合能力。三會是數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)領(lǐng)，也是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的導(dǎo)向。比如，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界是對一個人是否具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的較高要求，對于一個普通公民，無論將來是否從事數(shù)學(xué)研究，具備數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界都是重要的。具備這樣的素養(yǎng)使工作、生活和事業(yè)有更大的空間和更豐富的視野，對于紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實世界具備從數(shù)學(xué)的角度審視的能力。核心素養(yǎng)是具體的課程目標(biāo)和教學(xué)實踐的導(dǎo)向，是數(shù)學(xué)教育應(yīng)追求的長遠(yuǎn)發(fā)展目標(biāo)。
在核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下，數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)分為三個方面表述，可概括地理解為培養(yǎng)學(xué)生的四基四能和正確的情感態(tài)度價值觀。
總目標(biāo)之一
獲得適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。（簡稱四基）四基是對義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體的基本的要求。從雙基到四基是育人目標(biāo)的轉(zhuǎn)變，是對數(shù)學(xué)課程在培養(yǎng)全面發(fā)展人的重要標(biāo)志。雙基既是數(shù)學(xué)教學(xué)要實現(xiàn)的目標(biāo)，又是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的載體。數(shù)學(xué)基本思想主要是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)基本思想有相應(yīng)水平的表現(xiàn)。如小學(xué)階段的數(shù)感、量感、符號意識、空間觀念、推理意識、模型意識等，初中階段表現(xiàn)為抽象能力、空間觀念、推理能力、模型觀念等�；�本活動經(jīng)驗是在學(xué)習(xí)過程中積累的，設(shè)計和組織豐富多樣的、學(xué)生廣泛參與的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是形成基本活動經(jīng)驗的前提條件。《課標(biāo)》在許多內(nèi)容要求中提出了經(jīng)歷體驗感悟探索某些特定內(nèi)容的要求，對于這些內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)當(dāng)為學(xué)生設(shè)計參與其中的真實問題情境，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得對問題的體驗，不僅加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握，更重要的是促進(jìn)學(xué)生活動經(jīng)驗的形成。
總目標(biāo)之二
體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題。其核心要義是培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力（簡稱四能），重點強(qiáng)調(diào)在真實情境中探索數(shù)量關(guān)系。低年級更多地運(yùn)用個人情境或生活情境，隨著年齡的增長逐步增加其他類型的情境；注重運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。這些聯(lián)系一方面體現(xiàn)在各領(lǐng)域內(nèi)容的呈現(xiàn)和學(xué)習(xí)中運(yùn)用不同學(xué)科的背景和知識，另一方面體現(xiàn)在綜合與實踐的主題活動和項目學(xué)習(xí)之中；在問題解決的過程中突顯核心素養(yǎng)的形成，學(xué)生運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問題的過程中，通過主題活動或項目學(xué)習(xí)，體驗問題解決的全過程，發(fā)展推理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)。
總目標(biāo)之三
對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。強(qiáng)調(diào)使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)，了解數(shù)學(xué)的價值，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣和信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)精神。
根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)的水平，將總目標(biāo)分解成學(xué)段目標(biāo)，并將核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)體現(xiàn)在學(xué)段目標(biāo)之中。學(xué)段目標(biāo)是總目標(biāo)的階段性水平描述，不同學(xué)段對學(xué)生的知識技能、能力表現(xiàn)和情感態(tài)度等方面的要求盡可能有水平上的區(qū)別，以適應(yīng)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征。
（二）結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容
《課標(biāo)》對數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐四個領(lǐng)域進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化整合，形成若干學(xué)習(xí)主題，內(nèi)容的呈現(xiàn)方式也做了較大的調(diào)整,各學(xué)段各領(lǐng)域的主題如下表所示：
學(xué)段
領(lǐng)域第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段第四學(xué)段數(shù)與代數(shù)1.數(shù)與運(yùn)算
2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運(yùn)算
2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運(yùn)算
2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與式
2.方程與不等式
3.函數(shù)圖形與幾何圖形的認(rèn)識與
測量1.圖形的認(rèn)識與測量
2.圖形的位置與運(yùn)動1.圖形的認(rèn)識與測量
2.圖形的位置與運(yùn)動1.圖形的性質(zhì)
2.圖形的變化
3.圖形與坐標(biāo)統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)分類數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)
2.隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性1.抽樣與數(shù)據(jù)分析
2.隨機(jī)事件的概率綜合與實踐重在解決實際問題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，主要包括主題活動和項目學(xué)習(xí)等。第一、第二、第三學(xué)段主要采用主題式學(xué)習(xí)，將知識內(nèi)容融入主題活動中；第四學(xué)段可采用項目式學(xué)習(xí)。
數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域整合為數(shù)與運(yùn)算和數(shù)量關(guān)系兩個主題，將相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。數(shù)與運(yùn)算整合了數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算兩個核心內(nèi)容，體現(xiàn)了兩者之間的密切關(guān)聯(lián)和一致性。小學(xué)階段所有的運(yùn)算都是數(shù)的運(yùn)算，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算，而運(yùn)算的重點在于理解算理、掌握算法。算理的理解最終都要追溯到數(shù)的意義，如整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加，分?jǐn)?shù)的加法是相同分母的分?jǐn)?shù)可以直接相加，也就是分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加，都可以理解為相同計數(shù)單位的個數(shù)相加。將數(shù)與運(yùn)算整合成一個主題，有助于從整體上理解數(shù)和運(yùn)算，體現(xiàn)數(shù)的概念和運(yùn)算的一致性，為學(xué)生從整體上把握和理解數(shù)學(xué)知識與方法，形成數(shù)感、符號意識、推理意識等核心素養(yǎng)提供基礎(chǔ)。數(shù)量關(guān)系主題突出了問題解決，將原來常見的數(shù)量關(guān)系、式與方程、正比例、反比例和探索規(guī)律等內(nèi)容整合。數(shù)量關(guān)系重點在于用數(shù)和符號對現(xiàn)實情境中數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律的表達(dá)，也就是用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實情境中的問題。在數(shù)量關(guān)系主題下，包含了用四則運(yùn)算的意義解決實際問題，理解和運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，從數(shù)量關(guān)系的角度理解字母表示數(shù)、比和比例等內(nèi)容。
圖形與幾何領(lǐng)域整合為圖形的認(rèn)識與測量圖形的位置與運(yùn)動兩個主題。圖形的認(rèn)識重點是圖形特征的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量。圖形的測量過程與結(jié)果都與具體圖形的特征密切相關(guān)。如，圖形的周長、面積、體積的問題，與某一類具體的圖形建立聯(lián)系，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學(xué)習(xí)，長方形面積是在一個長和寬都是整厘米的長方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），這與長方形的4個角都是直角有關(guān)。圖形的位置與圖形的運(yùn)動也是有密切關(guān)系的兩部分內(nèi)容。在小學(xué)，圖形的位置重點是用一對有序的數(shù)對描述一個點的位置（距離和方向也可以看作是一對數(shù)），而圖形的運(yùn)動主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，本質(zhì)上是圖形上的點的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉(zhuǎn)。認(rèn)識圖形運(yùn)動前的位置與運(yùn)動后的位置的關(guān)系，了解其中的變化和不變，也就是點的位置的變化或不變，所以，圖形的運(yùn)動與圖形的位置有密切的關(guān)系。
統(tǒng)計與概率的主題調(diào)整為數(shù)據(jù)分類數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)和隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性三個主題，將原來的分類調(diào)整為數(shù)據(jù)分類，將百分?jǐn)?shù)內(nèi)容納入統(tǒng)計與概率領(lǐng)域，重點強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的處理，收集、整理與表達(dá)是數(shù)據(jù)處理，更有助于學(xué)生數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識的形成。
綜合與實踐雖然不存在主題整合的問題，但強(qiáng)調(diào)解決實際問題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，并以主題式學(xué)習(xí)的方式設(shè)計與組織。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)的變化體現(xiàn)內(nèi)容統(tǒng)整的理念，在一定程度上避免知識的碎片化。內(nèi)容結(jié)構(gòu)的變化有助于核心素養(yǎng)的落實。
二、《課標(biāo)》實施的關(guān)鍵是課堂教學(xué)
課堂教學(xué)實踐是落實《課標(biāo)》的重要途徑�！墩n標(biāo)》提出一系列實施的要求，包括教學(xué)建議，評價與考試命題，教材編寫要求，課程資源開發(fā)與利用，教學(xué)研究與教師培訓(xùn)等。對于一線教師來講，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解《課標(biāo)》的理念與目標(biāo)，正確把握課程的內(nèi)容要求，并將其落實到課堂教學(xué)實踐中。為此，必須從特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容入手，以核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)的課程理念為指導(dǎo)，把握具體內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，分析相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)要求，理解學(xué)生學(xué)習(xí)的特點，制定體現(xiàn)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計和實施有效的課堂教學(xué)活動。在上述課程目標(biāo)和內(nèi)容分析的基礎(chǔ)上，選擇內(nèi)容主題中體現(xiàn)核心概念的關(guān)鍵內(nèi)容為案例，結(jié)合《課標(biāo)》要求對其進(jìn)行深入分析和理解，有助于準(zhǔn)確把握和理解《課標(biāo)》的要求，以及在課堂教學(xué)層面的樣態(tài)。下面以兩位數(shù)加減法（19 18）為例簡要說明。
（一）整體分析內(nèi)容
兩位數(shù)加減法是數(shù)與運(yùn)算主題中的重要內(nèi)容，與整數(shù)的概念相關(guān)（位值制），體現(xiàn)數(shù)與運(yùn)算的一致性。在理解算理的過程中，一定會用到數(shù)的概念，19分成10和9，18分成10和8，以整數(shù)的位值制為依據(jù)，整體分析小學(xué)階段的數(shù)與運(yùn)算，兩位數(shù)加減法的算理和算法，與多位數(shù)的運(yùn)算是一致的，與小數(shù)的運(yùn)算也是一致的，甚至與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算也有一致性。從整體上分析和理解這個內(nèi)容，從更大的視角理解內(nèi)容的本質(zhì)，將理解算理、掌握算法的過程拓展到更大的數(shù)，甚至還可以遷移到乘法和除法運(yùn)算之中。
（二）了解學(xué)生學(xué)習(xí)
對學(xué)生學(xué)習(xí)的了解與具體內(nèi)容分不開。清楚地把握學(xué)生學(xué)習(xí)19 18這樣的問題有哪些基礎(chǔ)，會遇到什么問題，進(jìn)而確定學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的前概念。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了100以內(nèi)的數(shù)20以內(nèi)的進(jìn)位加法等內(nèi)容。當(dāng)前內(nèi)容的學(xué)習(xí)重點要解決相同數(shù)位上的數(shù)相加滿十進(jìn)一的道理。這些道理都要利用數(shù)概念和加法的意義進(jìn)行說理，說理的過程就是推理意識形成的過程。直接的前概念是9 8=17，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用17的意義很重要，即17=10 7，在整個計算過程中將原有的2個十與新產(chǎn)生的1個十合起來就是3個十，即30，所以結(jié)果是37。
（三）確定教學(xué)目標(biāo)
在上述內(nèi)容分析和學(xué)生分析的基礎(chǔ)上，明確該內(nèi)容的重點是理解算理、掌握算法。算理是個位上的9 8=17（滿十進(jìn)一），十位上的1 1=2（是2個十），再加1等于3（是3個十），所以19 18=37。教學(xué)目標(biāo)重點體現(xiàn)理解算理，形成運(yùn)算能力。算理的理解要回到數(shù)的概念，19 18=10 9 （10 8）=10 10 9 8=20 17=37，這里要用整數(shù)的位值制來理解，還要用到運(yùn)算律，理解運(yùn)算中的道理，使學(xué)生形成推理意識。因此，在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)理解算理，掌握算法的基本技能、數(shù)學(xué)思想，以及核心素養(yǎng)的基本要素，再加上相應(yīng)的情感態(tài)度要求，構(gòu)成完整的教學(xué)目標(biāo)。
（四）完成教學(xué)設(shè)計
基于內(nèi)容分析、學(xué)生分析和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計。對于19 18這樣的問題，算法并不難，而把算理說清楚會有一定的難度。這一內(nèi)容教學(xué)的重點恰恰是對于算理的理解。因此，教學(xué)設(shè)計應(yīng)重點指向如何使學(xué)生理解算理。具體的教學(xué)設(shè)計可能有不同的方式，如開放式的問題：19 18=？你會算這個題目嗎？說一說你是怎樣計算的？針對學(xué)生的不同回答展開討論。也可以提出具體的問題:這個題目中19可以分解成哪兩個數(shù)？18呢？題目中的兩個1相加表示什么？不論是開放性的問題，還是半開放性的問題，都需要教師很好地把握教學(xué)過程中的生成，針對學(xué)生的不同答案，以及學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題和困惑進(jìn)行討論和引導(dǎo)。教學(xué)設(shè)計可能沒有固定的模式和方法，典型的案例可以提供解決問題的一種方案，為老師們提供參考。
從這個意義上，對于典型案例的理解與把握，有助于教師從整體上理解《課標(biāo)》，分析內(nèi)容和教學(xué)設(shè)計，以達(dá)到對關(guān)鍵內(nèi)容的深度理解。在此基礎(chǔ)上，舉一反三，實現(xiàn)對小學(xué)數(shù)學(xué)的整體理解�？梢�，結(jié)合典型案例分析理解《課標(biāo)》具有重要意義。
三、本書的設(shè)計與組織
（一）本書的編寫目的
本書編寫的初衷是借助案例解讀《課標(biāo)》，幫助讀者通過案例具體地理解《課標(biāo)》，進(jìn)而在自己的教學(xué)實踐中更好地落實《課標(biāo)》。試圖通過鮮活的案例對小學(xué)數(shù)學(xué)中的關(guān)鍵內(nèi)容進(jìn)行解讀，實現(xiàn)理解《課標(biāo)》、落實《課標(biāo)》提出的理念與目標(biāo)、提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)、提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。
一是通過案例解讀《課標(biāo)》�！墩n標(biāo)》的解讀可以是系統(tǒng)、全面的解讀，從理念與目標(biāo)到內(nèi)容與評價等方面完整的解讀，也可以是專題解讀，如對目標(biāo)的理解，對內(nèi)容結(jié)構(gòu)的理解，對某一個主題的理解等。案例解讀試圖通過典型的案例對《課標(biāo)》進(jìn)行解讀，這意味著案例解讀是有選擇有側(cè)重地對《課標(biāo)》進(jìn)行解讀。本書所設(shè)計的思路是，從數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域中選擇小學(xué)階段的重要內(nèi)容，剖析《課標(biāo)》對該內(nèi)容的要求，透過符合或基本符合這些要求的案例，理解《課標(biāo)》的相關(guān)要求，進(jìn)而引申對《課標(biāo)》的理念、目標(biāo)、評價等方面的理解。如1120各數(shù)的認(rèn)識作為數(shù)與運(yùn)算主題下的典型案例，通過這個案例理解相關(guān)的內(nèi)容要求學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示。
二是借助典型案例舉一反三。本書所選擇的案例是一個主題下的關(guān)鍵內(nèi)容或新增加和調(diào)整的內(nèi)容。這些內(nèi)容一般不是孤立的個別的內(nèi)容，是可以拓展和延伸的內(nèi)容。通過對這些典型案例的解讀，將對《課標(biāo)》相關(guān)內(nèi)容的要求有進(jìn)一步的理解，也對具有相同本質(zhì)屬性的內(nèi)容起到借鑒的作用，使案例發(fā)揮舉一反三的作用。1120各數(shù)的認(rèn)識體現(xiàn)十進(jìn)制計數(shù)法的本質(zhì)特征，即不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的值，這個內(nèi)容看似簡單，但反映數(shù)的表示的本質(zhì)，這與之后學(xué)習(xí)100以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)，乃至小數(shù)、分?jǐn)?shù)，在本質(zhì)上是相通的。讀者可以通過這個案例的解讀體會相似內(nèi)容的《課標(biāo)》理解和教學(xué)設(shè)計，使這個案例的解讀產(chǎn)生舉一反三的效果。
三是以案例為引導(dǎo)，創(chuàng)造性地用于教學(xué)實踐。案例解讀的目標(biāo)是幫助讀者更好地理解《課標(biāo)》，并在教學(xué)實踐中有效地落實其理念與要求。本書中選擇的案例具有一定的示范性，有助于讀者理解相關(guān)內(nèi)容的本質(zhì)和具體主題的設(shè)計思路，但案例中教學(xué)活動的設(shè)計并不是唯一的，也不一定是最好的。讀者參考案例對相關(guān)內(nèi)容的理解和教學(xué)活動的設(shè)計，但真實的教學(xué)都需要教師創(chuàng)造性的勞動，結(jié)合自己的教學(xué)實踐，根據(jù)所教學(xué)生的具體情況設(shè)計有個性的教學(xué)活動方案。在1120各數(shù)的認(rèn)識案例中教師運(yùn)用的方法有其合理和精彩之處，但重要的是理解這樣的教學(xué)活動所要解決的問題，而不是簡單地模仿具體的方法。實際教學(xué)活動的設(shè)計應(yīng)當(dāng)借鑒案例所提供的示范，在理解的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地完成具體的教學(xué)設(shè)計。
（二）本書的結(jié)構(gòu)設(shè)計
依據(jù)本書確定的總體目標(biāo)，從以下幾個方面考慮本書的總體結(jié)構(gòu)。
一是確定關(guān)鍵內(nèi)容。案例解讀是以四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的關(guān)鍵內(nèi)容為對象展開的。我們根據(jù)兩個基本的原則確定關(guān)鍵內(nèi)容。一是以領(lǐng)域下的學(xué)習(xí)主題為線索，選擇反映學(xué)習(xí)主題本質(zhì)特征的內(nèi)容；二是《課標(biāo)》增加或調(diào)整的具有代表性的內(nèi)容。如上所述，小學(xué)階段四個領(lǐng)域中前三個領(lǐng)域共分為七個學(xué)習(xí)主題，綜合與實踐下沒有分主題，但可以分為包含具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容和不包含學(xué)習(xí)內(nèi)容的主題活動。根據(jù)上面兩個基本原則，確定的41個關(guān)鍵內(nèi)容作為案例分析的對象，具體如下表所示：
主題關(guān)鍵內(nèi)容數(shù)與運(yùn)算1120各數(shù)的認(rèn)識；大數(shù)的認(rèn)識；小數(shù)的意義；分?jǐn)?shù)的意義；兩位數(shù)加減法；兩位數(shù)乘法；小數(shù)除法；異分母分?jǐn)?shù)加減法；分?jǐn)?shù)除法；運(yùn)算律。數(shù)量關(guān)系加、減法的實際問題；估算；加減法的認(rèn)識；速度時間=路程；乘除法實際問題；分?jǐn)?shù)實際問題；用字母表示數(shù)；成正比的量。圖形的
認(rèn)識與測量觀察物體；三角形的認(rèn)識；圓的認(rèn)識；長方體、正方體的認(rèn)識；尺規(guī)作圖（等邊三角形）；米和厘米的認(rèn)識；長方形周長；長正方形的面積；平行四邊形的面積；長方體的體積；怎樣增加羊圈的面積。圖形的
位置與運(yùn)動確定位置；平移與旋轉(zhuǎn)；軸對稱。數(shù)據(jù)的收集、
整理與表達(dá)收集數(shù)據(jù)與表達(dá)；平均數(shù)；折線統(tǒng)計圖；百分?jǐn)?shù)。綜合與實踐主題活動（3）；項目學(xué)習(xí)；自設(shè)主題活動。
這41個關(guān)鍵內(nèi)容覆蓋小學(xué)階段的6個主題內(nèi)容，包含了大多數(shù)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本反映了各學(xué)習(xí)主題的核心內(nèi)容和學(xué)科本質(zhì)。如數(shù)與運(yùn)算主題下的10個內(nèi)容，包含了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，及其加減乘除運(yùn)算。當(dāng)然這些內(nèi)容并非所有的重點內(nèi)容，由于篇幅限制，以及內(nèi)容的代表性，有些重要內(nèi)容也不在其中。另外，選擇了若干新增加的內(nèi)容，如尺規(guī)作圖、主題活動和項目學(xué)習(xí)等內(nèi)容。希望借助這些內(nèi)容的案例對課標(biāo)相關(guān)要求的解讀，可以使讀者較為清晰地理解《課標(biāo)》，并將其拓展到相似內(nèi)容主題的學(xué)習(xí)之中。
二是選擇典型案例。針對上述41個關(guān)鍵內(nèi)容選擇案例，基于兩個基本原則：一是能夠較好體現(xiàn)《課標(biāo)》要求且大多數(shù)教師能夠理解和借鑒的案例。通過案例主要片段的展示，針對《課標(biāo)》中的相關(guān)要求和教學(xué)建議，理解《課標(biāo)》的要求，闡述案例中相關(guān)的教學(xué)環(huán)節(jié)如何體現(xiàn)《課標(biāo)》的要求，實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)。所選擇的案例中有優(yōu)秀教師設(shè)計與實施的典型案例，包括部分名師的示范課，在大獎賽中獲獎的課。二是編者結(jié)合相關(guān)主題內(nèi)容的要求設(shè)計和實施的課。雖然案例并非完美無缺，但從某個側(cè)面體現(xiàn)了《課標(biāo)》的要求，能夠幫助讀者理解《課標(biāo)》，把握《課標(biāo)》。
三是設(shè)計案例解讀結(jié)構(gòu)。本書以案例為載體，以《課標(biāo)》相關(guān)的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示為依據(jù)，結(jié)合案例詳細(xì)闡述對這些要求和提示的理解，以及在具體案例中加以呈現(xiàn)。每一個案例包括案例導(dǎo)讀《課標(biāo)》要求案例解讀案例小結(jié)四個部分。
案例導(dǎo)讀簡要介紹這個案例中的關(guān)鍵內(nèi)容的理解、學(xué)科本質(zhì)的分析、教學(xué)中存在的問題，以及如何按《課標(biāo)》要求進(jìn)行教學(xué)設(shè)計等。為使讀者更好地理解案例與《課標(biāo)》要求的關(guān)系，提出幾個思考問題�！墩n標(biāo)》要求摘錄與該內(nèi)容相關(guān)的《課標(biāo)》中的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示，必要時還有相關(guān)的課程目標(biāo)和教學(xué)實施中的相關(guān)內(nèi)容。案例解讀呈現(xiàn)案例中的幾個教學(xué)片段，解釋在片段中如何體現(xiàn)《課標(biāo)》的相關(guān)要求和教學(xué)提示。案例小結(jié)是對整個案例重點教學(xué)活動以及如何體現(xiàn)《課標(biāo)》要求的概括。
（三）本書編寫人員及分工
本書由馬云鵬（東北師范大學(xué)）、吳正憲（北京教育科學(xué)研究院）擔(dān)任主編，唐彩斌（杭州時代小學(xué)）、潘小明（上海市寶山區(qū)教師研究院）擔(dān)任副主編。主要編寫人員有張秋爽（北京市順義區(qū)教育研究和教師研修中心）、王艷玲（東北師范大學(xué)）、武維民（北京市房山區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校）、孫興華（東北師范大學(xué)），以及唐彩斌特級教師工作室的部分優(yōu)秀骨干教師。
華東師范大學(xué)出版社任紅瑚參與本書的策劃與編輯。對設(shè)計和實施本書中引用的教學(xué)案例的老師表示感謝。
相信本書能為小學(xué)數(shù)學(xué)教師和教研人員理解《課標(biāo)》，將《課標(biāo)》的理念、目標(biāo)、內(nèi)容和方法在教學(xué)實踐中付諸實施提供幫助。希望本書通過案例對《課標(biāo)》相關(guān)問題的解讀為小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革提供資源和借鑒，為提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量做出貢獻(xiàn)。
限于本書作者對《課標(biāo)》理解的水平，以及對案例分析的視角和觀點的差異，書中難免存在一些值得研究的問題，誠請讀者提出寶貴的意見。
編者2022年5月

馬云鵬 東北師范大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師。中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會主任，教育 部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會委員，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制、修訂組成員。主要從事課程實施與評價、中小學(xué)數(shù)學(xué)教育等的研究，出版《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究》等多本著作。

吳正憲 特級教師，北京教育科學(xué)研究院正高級教師，教育 部基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)專委會副主任，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組成員，中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會理事長，曾獲全國模范教師、北京市人民教師獎等稱號，出版了《吳正憲與小學(xué)數(shù)學(xué)》等多本著作。

前　言.......................................................001

第一章　數(shù)與代數(shù)
數(shù)與運(yùn)算.......................................................003
數(shù)位與數(shù)的表示: 1120 各數(shù)的認(rèn)識.......................................................003
. 十進(jìn)制計數(shù)法: 認(rèn)識更大的數(shù)....................................................... 009
. 感悟計數(shù)單位: 小數(shù)的意義....................................................... 016
. 感悟分?jǐn)?shù)單位: 分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識....................................................... 023
. 數(shù)位個數(shù)累加: 兩位數(shù)加法....................................................... 030
. 從未知到已知: 兩位數(shù)乘兩位數(shù)....................................................... 035
. 感悟運(yùn)算的一致性: 小數(shù)除法....................................................... 041
. 計數(shù)單位個數(shù)累加: 異分母分?jǐn)?shù)加減法....................................................... 049
. 運(yùn)算中的推理: 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)....................................................... 058
. 一般性的表達(dá): 乘法對加法的分配律....................................................... 065
數(shù)量關(guān)系....................................................... 072
. 加法模型的初步理解: 加、減法的認(rèn)識....................................................... 072
. 加法模型的應(yīng)用: 加、減法的實際問題....................................................... 081
. 解決現(xiàn)實問題: 估算....................................................... 089
. 理解數(shù)量關(guān)系: 乘、除法的實際問題....................................................... 093
. 建立乘法模型: 速度時間＝路程....................................................... 103
. 感受字母表達(dá)的一般性: 用字母表示數(shù)量關(guān)系.......................................................111
. 感悟關(guān)聯(lián)? 重在關(guān)系: 分?jǐn)?shù)的實際問題.......................................................120
. 變與不變: 成正比的量.......................................................128

第二章　圖形與幾何
圖形的認(rèn)識與測量.......................................................139
. 直線平面圖形的特征: 三角形的認(rèn)識.......................................................139
. 曲線平面圖形的特征: 圓的認(rèn)識.......................................................147
. 發(fā)展空間觀念: 長方體的認(rèn)識.......................................................153
. 從三維物體到平面圖形: 觀察物體.......................................................160
. 用直尺和圓規(guī)作圖: 畫等邊三角形.......................................................167
. 統(tǒng)一度量單位: 厘米的認(rèn)識.......................................................173
. 感悟線段的可加: 周長的認(rèn)識.......................................................180
. 從一維到二維: 長方形的面積.......................................................187
.變未知為已知: 平行四邊形的面積.......................................................195
. 從二維到三維: 長方體的體積.......................................................201
. 解決真實問題(１): 怎樣增加羊圈的面積.......................................................208
圖形的位置與運(yùn)動.......................................................216
. 感受圖形的運(yùn)動變換: 平移與旋轉(zhuǎn).......................................................216
. 感悟數(shù)與形的結(jié)合: 用數(shù)對確定位置.......................................................224
. 感受圖形的運(yùn)動和變化: 軸對稱.......................................................232

第三章　統(tǒng)計與概率
數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá).......................................................241
. 數(shù)據(jù)的直觀表達(dá): 條形統(tǒng)計圖.......................................................241
. 形成數(shù)據(jù)意識: 理解平均數(shù).......................................................250
. 感受數(shù)據(jù)的力量: 折線統(tǒng)計圖.......................................................256
. 感悟統(tǒng)計意義: 理解百分?jǐn)?shù).......................................................263

第四章　綜合與實踐
. 在活動中理解: 歡樂購物街.......................................................273
. 在活動中感悟數(shù)學(xué)事實: 曹沖稱象.......................................................282
. 在生活中探究: 地鐵中的數(shù)學(xué).......................................................290
. 在實踐中應(yīng)用: 繪制校園平面圖.......................................................298
. 解決真實問題(２): 疫情下的出操方案.......................................................311