目　錄 第 1章 計(jì)算機(jī)與數(shù)字 1 1.1 　進(jìn)制計(jì)數(shù)法 2 1.1.1　十進(jìn)制計(jì)數(shù)法 2 1.1.2　0次方 3 1.1.3　二進(jìn)制計(jì)數(shù)法 4 1.1.4　十六進(jìn)制計(jì)數(shù)法 5 1.2 　進(jìn)制轉(zhuǎn)換 7 1.2.1　十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制 7 1.2.2　十進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制 9 1.2.3　二進(jìn)制或十六進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制 11 1.3 　計(jì)算機(jī)世界中的數(shù)字 13 1.3.1　數(shù)據(jù)的處理方式 13 1.3.2　能處理的數(shù)值是有限的 15 1. 4 　負(fù)數(shù)的處理方式 16 1.4.1　計(jì)算x+1=0 17 1.4.2　什么是二進(jìn)制補(bǔ)碼 17 1.4.3　用符號(hào)位區(qū)分正負(fù) 19 1.4.4　計(jì)算機(jī)能處理多大的數(shù) 20 1.4.5　二進(jìn)制補(bǔ)碼與進(jìn)制轉(zhuǎn)換 22 1.5 　小數(shù)的表示方法 23 1.5.1　數(shù)位的權(quán)重 23 1.5.2　小數(shù)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換 24 1.5.3　計(jì)算機(jī)如何處理浮點(diǎn)數(shù) 26 1.5.4　無(wú)法避免的小數(shù)誤差 27 1.6 　字符與顏色的處理 28 1.6.1　計(jì)算機(jī)如何處理字符 28 1.6.2　計(jì)算機(jī)如何處理顏色 30 第 2章 計(jì)算機(jī)的運(yùn)算 33 2.1 　算術(shù)運(yùn)算：計(jì)算機(jī)的四則運(yùn)算 34 2.1.1　表達(dá)式的寫(xiě)法 34 2.1.2　運(yùn)算優(yōu)先級(jí) 37 2.1.3　如何減小小數(shù)誤差 38 2.2 　用移位運(yùn)算做乘除法 39 2.2.1　位的左右移動(dòng) 40 2.2.2　兩種類(lèi)型的右移運(yùn)算：算術(shù)和邏輯 43 2.3 　計(jì)算機(jī)特有的位運(yùn)算 45 2.3.1　什么是位運(yùn)算 45 2.3.2　與運(yùn)算 46 2.3.3　或運(yùn)算 47 2.3.4　異或運(yùn)算 48 2.3.5　非運(yùn)算 49 2.3.6　求二進(jìn)制補(bǔ)碼 50 2.3.7　用掩碼取出部分位 51 2.3.8　將位用作標(biāo)志 55 2. 4 　計(jì)算機(jī)用邏輯運(yùn)算進(jìn)行判斷 59 2.4.1　比較運(yùn)算 60 2.4.2　使用True和False的邏輯運(yùn)算及其真值表 61 2.4.3　邏輯與（AND運(yùn)算） 62 2.4.4　邏輯或（OR運(yùn)算） 64 第3章 用圖形描繪方程 67 3.1 　用Matplotlib繪制圖形 68 3.2 　從方程到圖形 70 3.2.1　方程 71 3.2.2　函數(shù) 72 3.2.3　函數(shù)和圖形 74 3.3 　線性方程 76 3.3.1　連接兩點(diǎn)的直線 76 3.3.2　兩條正交直線 79 3.3.3　兩條直線的交點(diǎn) 81 3. 4 　比例式與三角函數(shù) 82 3.4.1　比例式的性質(zhì) 82 3.4.2　線段的m:n內(nèi)分點(diǎn) 83 3.4.3　三角函數(shù)與圓 87 3.4.4　三角函數(shù)和角度 91 3.5 　勾股定理 93 3.5.1　圓的方程 93 3.5.2　兩點(diǎn)之間的距離 96 3.6 　常用公式 98 3.6.1　點(diǎn)到直線的距離 98 3.6.2　直線圍成的區(qū)域的面積 100 第4章 向量 105 4.1 　向量的計(jì)算 106 4.1.1　向量與箭頭 106 4.1.2　向量的組成 106 4.1.3　向量的方向 108 4.1.4　向量的大小 110 4.1.5　向量的運(yùn)算 110 4.1.6　向量的分解 113 4.2 　向量方程 115 4.2.1　直線的表示方法 115 4.2.2　兩條直線的交點(diǎn) 117 4.2.3　使用向量的理由 119 4.3 　向量的內(nèi)積 120 4.3.1　計(jì)算貢獻(xiàn)度 120 4.3.2　計(jì)算功的大小 123 4.3.3　向量的內(nèi)積 123 4.3.4　兩條直線的夾角 124 4.3.5　內(nèi)積的性質(zhì) 127 4. 4 　向量的外積 130 4.4.1　法向量 130 4.4.2　求面積 131 第5章 矩陣 135 5.1 　什么是矩陣 136 5.1.1　矩陣的記法 136 5.1.2　矩陣的含義 137 5.2 　矩陣的運(yùn)算 138 5.2.1　加法、減法 138 5.2.2　矩陣與實(shí)數(shù)相乘 140 5.2.3　乘法 141 5.2.4　乘法法則 143 5.2.5　單位矩陣 145 5.2.6　逆矩陣 146 5.2.7　逆矩陣和方程組 147 5.3 　圖形的線性變換 150 5.3.1　向量與矩陣的關(guān)系 150 5.3.2　圖形的對(duì)稱變換 152 5.3.3　圖形的放大與縮小 155 5.3.4　圖形的旋轉(zhuǎn) 157 5.3.5　圖形的平移 160 5.3.6　從2×2矩陣到3×3矩陣 161 5.3.7　線性變換的組合 165 第6章 集合與概率 171 6.1 　集合 172 6.1.1　集合的特點(diǎn) 172 6.1.2　各種集合 173 6.1.3　集合和數(shù)據(jù)庫(kù) 176 6.2 　排列與組合 178 6.2.1　事件數(shù) 178 6.2.2　求事件數(shù)的方法 179 6.2.3　排列 180 6.2.4　階乘 183 6.2.5　重復(fù)排列 185 6.2.6　組合 186 6.3 　概率 188 6.3.1　求概率的方法 188 6.3.2　數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)概率 191 6.3.3　乘法原理與加法原理 192 6.3.4　蒙特卡洛法 194 第7章 統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)數(shù) 197 7.1 　什么是統(tǒng)計(jì) 198 7.1.1　總體與樣本 198 7.1.2　觀察數(shù)據(jù)的離散程度 200 7.1.3　平均值、中位數(shù)和眾數(shù) 202 7.1.4　直方圖 204 7.2 　衡量離散程度 207 7.2.1　方差和標(biāo)準(zhǔn)差 207 7.2.2　偏差值 211 7.3 　衡量相關(guān)性 214 7.3.1　散點(diǎn)圖 214 7.3.2　協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 216 7. 4 　通過(guò)數(shù)據(jù)進(jìn)行推測(cè) 218 7.4.1　移動(dòng)平均值 219 7.4.2　線性回歸 222 7.5 　取隨機(jī)數(shù) 225 7.5.1　隨機(jī)數(shù) 226 7.5.2　使用隨機(jī)數(shù)的注意事項(xiàng) 226 第8章 微積分 229 8.1 　曲線與圖像 230 8.1.1　衡量變化的線索 230 8.1.2　衡量變化 234 8.2 　什么是微分 235 8.2.1　變化率 235 8.2.2　微分系數(shù) 237 8.2.3　微分 239 8.2.4　微分公式 240 8.2.5　導(dǎo)數(shù)的含義 242 8.3 　什么是積分 245 8.3.1　變化的累加 245 8.3.2　積分 247 8.3.3　定積分、不定積分 250 8.3.4　原函數(shù) 251 8.3.5　積分公式 254 8.3.6　什么是積分常數(shù)C 257 8. 4 　微積分的實(shí)際應(yīng)用 258 8.4.1　曲線的切線 258 8.4.2　提取輪廓 262 8.4.3　圓周長(zhǎng)和面積之間的關(guān)系 266 8.4.4　圓錐的體積 268 8.4.5　球的體積與表面積的關(guān)系 269 附錄A5 軟件安裝指南 273 A.1 　Python的版本 273 A.2 　安裝Anaconda 273 A.3 　確認(rèn)Python的版本 276 A. 4 　使用Python解釋器 277 A.5 　如何使用Jupyter Notebook 279 A.5.1　創(chuàng)建程序 280 A.5.2　重命名并保存 281 A.5.3　關(guān)閉Jupyter Notebook 282