前言

你知道嗎？世界上的第一批數(shù)學(xué)家身上披著獸皮，把羚羊當(dāng)作晚餐；土著們算著算術(shù)卻不知道自己在搞數(shù)學(xué)；最早發(fā)明數(shù)學(xué)競(jìng)賽的不是雜志消暑增刊的編輯，它早在文藝復(fù)興時(shí)期的意大利就已經(jīng)流行開來；還有，有些定理是真的，但我們無法證明。
在這本書里你能找到以上所有奇聞趣事，而且不止于此。你還將開啟一場(chǎng)時(shí)空旅行：到訪古埃及，看看真正的斯芬克斯之謎；為無窮大和復(fù)數(shù)而激動(dòng)不已；面對(duì)分形的永恒風(fēng)景而嘆為觀止；或者被群論和千禧年大獎(jiǎng)難題搞得暈頭轉(zhuǎn)向。
當(dāng)然，這場(chǎng)在數(shù)學(xué)世界里的旅行并非一場(chǎng)休養(yǎng)生息的逍遙游，有時(shí)候你會(huì)覺得仿佛坐上了市集里的旋轉(zhuǎn)木馬。要小心你的腦子里翻江倒海！你得時(shí)刻系好安全帶，才能一窺數(shù)學(xué)世界之美。但話說回來，越野跑訓(xùn)練或足球比賽不也需要付出努力嗎？我可以向你保證：絕對(duì)劃得來。哲學(xué)家阿蘭巴迪歐（Alain Badiou）在《數(shù)學(xué)頌》中將數(shù)學(xué)比作山中漫步：攀登遠(yuǎn)足的過程漫長(zhǎng)而艱辛……你會(huì)汗流浹背，還會(huì)筋疲力盡，但到達(dá)山頂時(shí)，那種感受無與倫比。的確如此。這個(gè)比喻在我看來恰如其分。
你可能會(huì)問，歸根究底，我們?yōu)槭裁匆獙?duì)數(shù)學(xué)感興趣呢？對(duì)于我們同時(shí)代的許多人來說，文化和數(shù)學(xué)幾乎是一對(duì)反義詞。在法國(guó)，沒有一座博物館是專門針對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的（雖然至少有一個(gè)項(xiàng)目在塞德里克維拉尼 的贊助下得以實(shí)施）。然而，與荷馬史詩一樣，柏拉圖《美諾篇》里勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）的證明過程，同樣是人類文化遺產(chǎn)的重要組成部分。同樣，與文藝復(fù)興時(shí)期畫家的技法秘密一樣，理解行星為何會(huì)繞著橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，也屬于人類文明的偉大結(jié)晶。這樣的例子數(shù)不勝數(shù)！
每年五月，在巴黎的圣敘爾皮斯廣場(chǎng)上都會(huì)舉辦一個(gè)沙龍，其名字足以讓路過的人大跌眼鏡，因?yàn)槔锩娴娜齻�(gè)詞似乎不常一同出現(xiàn)文化、數(shù)學(xué)和游戲。對(duì)有些人而言，把游戲和數(shù)學(xué)并排放在一起甚至有點(diǎn)受虐狂傾向，無疑是因?yàn)閷W(xué)�？偸前褦�(shù)學(xué)作為挑選精英的主要工具。然而，當(dāng)你成功進(jìn)入數(shù)學(xué)世界后，常常能發(fā)現(xiàn)它趣味性的那一面，還能體會(huì)到攻克謎題所帶來的巨大快樂。
您手中的這本書與沙龍的目標(biāo)一致：讓數(shù)學(xué)重新回到文化常識(shí)里。換句話說，這是一本關(guān)于數(shù)學(xué)的書，而不是一本數(shù)學(xué)書。從這個(gè)角度來看，它的獨(dú)特之處在于，介紹數(shù)學(xué)的起源及其流變（一直到18世紀(jì)）；談?wù)摦?dāng)代數(shù)學(xué)家，如亞歷山大格羅滕迪克；還有證明數(shù)學(xué)一直活著……
數(shù)學(xué)的一大魅力在于，它是普世的。世界上只有一種數(shù)學(xué)文化。所有數(shù)學(xué)家都使用同一種語言。也不存在什么女人的數(shù)學(xué)雖然女性數(shù)學(xué)家比男性數(shù)學(xué)家少，提升女性在科學(xué)研究中的人數(shù)是當(dāng)務(wù)之急，但女性研究的數(shù)學(xué)和男性并無兩樣。數(shù)學(xué)是獨(dú)一無二的，因此我們經(jīng)常用單數(shù)（mathématique），而非復(fù)數(shù)（mathématiques）來指代它，盡管我在本書中選擇了古老的復(fù)數(shù)用法。
為了展現(xiàn)數(shù)學(xué)的全貌，本書將分為四個(gè)部分。第一部分介紹數(shù)學(xué)的起源，探討一些重大問題。第二部分介紹這些問題如何變得越來越抽象，如測(cè)量之類相對(duì)具體的目標(biāo)最終如何導(dǎo)向由伽羅瓦 、龐加萊 或格羅滕迪克一步步創(chuàng)建的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，第三部分聚焦數(shù)學(xué)的核心，即數(shù)學(xué)到底是什么。所以這一部分會(huì)帶有相當(dāng)濃厚的哲學(xué)色彩。最后一部分講述數(shù)學(xué)如今無處不在，每個(gè)人都要和它打交道。
我盡量避免羅列公式。文中保留的一些公式都是為了證明其用途和在數(shù)學(xué)中的核心作用。然而，理解方程式的所有微妙之處并不等于能領(lǐng)悟概念背后的隱藏含義。本文力求清晰易懂，讀者可以將它們視作單純的插圖。
歡迎來到數(shù)學(xué)的世界！