第 1 章 算術(shù)新語 1 一個數(shù)在什么時候可以被　3 或 9 整除　2 一個數(shù)在什么時候可以被　11 整除　3 關(guān)于素數(shù)的整除性　4 速算平方　7 平方數(shù)與和　9 用平方數(shù)求任意兩個數(shù)的乘積　10 求平方根的另一種方法　10 數(shù)的大小比較之道　11 求最大公因數(shù)的歐氏算法　12 正整數(shù)和　14 奇數(shù)之和　15 無限小數(shù)　17 數(shù)字宇宙中的原子　19 數(shù)與數(shù)之間的樂趣　23 親和數(shù)　25 回文數(shù)　27 素數(shù)　30 無限素數(shù)　32 被忽略的三角數(shù)　33 完全數(shù)　37 有誤的歸納　40 斐波那契數(shù)　42 第　2 章 代數(shù)正解　48 淺顯的代數(shù)知識就能助力邏輯推理　48 零的除法　49 2　的平方根的無理性　50 用二分法求平方根的近似值　52 平方根的連分?jǐn)?shù)　54 費馬的因式分解法　56 平均數(shù)的比較　58 丟番圖方程　60 下落的方塊　63 笛卡兒符號法則　64 多項式求值的霍納方法　66 畢達(dá)哥拉斯三元組的生成　68 弗羅貝尼烏斯問題　72 第　3 章 幾何探秘　74 平行四邊形和三角形　75 用網(wǎng)格法計算面積　76 四邊形的中心　79 超越三角形的面積公式　81 海倫三角形　82 一個等腰三角形面積的新公式　86 皮克定理　89 與圓相交的相交線　90 三角學(xué)的起源　92 小角的正弦　93 正弦函數(shù)新論　95 勾股定理的奇妙證明　96 超越畢達(dá)哥拉斯定理（一）　100 超越畢達(dá)哥拉斯定理（二）　103 超越畢達(dá)哥拉斯定理（三）　105 畢達(dá)哥拉斯定理的三維推廣　107 多面體：棱面和頂點　108 半圓與直角三角形　110 三線共點　112 相似與黃金比率　115 點和圓之間的關(guān)系　117 單用圓規(guī)作圖　120 球體和圓柱體　121 正多邊形和星形　122 柏拉圖體與星形多面體　126 第　4 章 概率日�！�130 概率論的起源　130 本福德定律　131 生日現(xiàn)象　134 蒙蒂·　霍爾問題　136 伯特蘭的盒子　137 假陽性悖論　139 帕斯卡三角形　141 隨機游走　145 第　5 章 以數(shù)通識　148 一些數(shù)學(xué)符號的起源　148 挑戰(zhàn)直覺　150 驚人的解　151 令人“不飲而醉”的巧妙解法　152 組織思維　153 疊加百分比問題　155 72　法則　156 一個數(shù)學(xué)猜想　158 意外的定式　160 無窮的謎題　162 無窮的概念　164 數(shù)不勝數(shù)　166 自行車上的數(shù)學(xué)　171 拋物線：一條非比尋常的曲線　172 致謝　176 附錄　177 注釋　180