本書充分體現(xiàn)了淡化嚴(yán)密性強(qiáng)調(diào)思維性的指導(dǎo)思想針對(duì)高等數(shù)學(xué)課程課時(shí)較少的現(xiàn)狀在保證知識(shí)的先進(jìn)性科學(xué)性的同時(shí)力求做到知識(shí)點(diǎn)全面突出理論聯(lián)系實(shí)際緩解課時(shí)少與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾恰當(dāng)?shù)匕盐战虒W(xué)內(nèi)容的深度與廣度不過分追求理論上的嚴(yán)密性盡可能顯示高等數(shù)學(xué)的直觀性與應(yīng)用性適度保持?jǐn)?shù)學(xué)自身的系統(tǒng)性與邏輯性易于教和學(xué)。
全書包括微積分線性代數(shù)和概率論個(gè)部分涉及初等數(shù)學(xué)極限與連續(xù)導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用積分及其應(yīng)用行列式矩陣初等變換與解線性方程組隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量的數(shù)字特征等內(nèi)容本書通過大量的案例與模型將實(shí)際應(yīng)用與數(shù)學(xué)知識(shí)相互交融讓學(xué)生在分析問題的環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題的感悟中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。
第1章初等數(shù)學(xué)1
1.1方程與不等式1
1.1.1一元二次方程1
1.1.2不等式1
習(xí)題1.12
1.2實(shí)數(shù)與區(qū)間2
1.2.1實(shí)數(shù)與數(shù)軸2
1.2.2區(qū)間與鄰域3
習(xí)題1.24
1.3函數(shù)4
1.3.1函數(shù)的定義5
1.3.2函數(shù)的表示法6
1.3.3幾個(gè)特殊函數(shù)6
1.3.4函數(shù)的基本性質(zhì)7
1.3.5反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)8
1.3.6初等函數(shù)9
習(xí)題1.314
1.4常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)14
1.4.1需求函數(shù)與供給函數(shù)14
1.4.2成本函數(shù)14
1.4.3收入函數(shù)15
1.4.4利潤函數(shù)15
習(xí)題1.416
總習(xí)題116
第2章極限與連續(xù)18
2.1極限的概念18
2.1.1數(shù)列的定義18
2.1.2數(shù)列的極限18
2.1.3函數(shù)的極限19
2.1.4極限的性質(zhì)21
習(xí)題2.121
2.2無窮小與無窮大22
2.2.1無窮小22
2.2.2無窮大23
習(xí)題2.223
2.3極限的運(yùn)算24
習(xí)題2.326
2.4極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限27
2.4.1極限存在準(zhǔn)則27
2.4.2兩個(gè)重要極限27
習(xí)題2.429
2.5無窮小的比較30
2.5.1無窮小比較的概念30
2.5.2等價(jià)無窮小及其應(yīng)用31
習(xí)題2.532
2.6函數(shù)的連續(xù)性32
2.6.1函數(shù)的改變量32
2.6.2連續(xù)函數(shù)的概念32
2.6.3函數(shù)的間斷點(diǎn)34
2.6.4連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則36
2.6.5利用函數(shù)連續(xù)性求函數(shù)極限36
習(xí)題2.637
2.7閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)38
習(xí)題2.739
總習(xí)題239
第3章導(dǎo)數(shù)與微分42
3.1導(dǎo)數(shù)42
3.1.1引例42
3.1.2導(dǎo)數(shù)概念43
習(xí)題3.146
3.2導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則46
3.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則46
3.2.2反函數(shù)求導(dǎo)法則47
3.2.3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)47
3.2.4導(dǎo)數(shù)基本公式47
習(xí)題3.250
3.3隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)51
3.3.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)51
3.3.2對(duì)數(shù)求導(dǎo)法52
3.3.3由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)53
習(xí)題3.353
3.4高階導(dǎo)數(shù)54
3.4.1高階導(dǎo)數(shù)的概念54
3.4.2高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算54
習(xí)題3.455
3.5函數(shù)的微分55
3.5.1微分的概念55
3.5.2可微與可導(dǎo)的關(guān)系56
3.5.3微分的運(yùn)算法則57
習(xí)題3.558
3.6導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用58
3.6.1邊際概念58
3.6.2函數(shù)的彈性59
3.6.3需求價(jià)格彈性與總收益59
習(xí)題3.660
總習(xí)題361
第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用63
4.1微分中值定理63
4.1.1羅爾定理63
4.1.2拉格朗日中值定理63
*4.1.3柯西中值定理64
習(xí)題4.165
4.2洛必達(dá)法則65
4.2.100型未定式65
4.2.2型未定式66
4.2.3其他型未定式67
習(xí)題4.269
4.3函數(shù)的單調(diào)性69
習(xí)題4.370
4.4函數(shù)的極值與值71
4.4.1函數(shù)的極值71
4.4.2函數(shù)的值74
4.4.3函數(shù)值的應(yīng)用75
習(xí)題4.477
4.5函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)77
4.5.1凹凸性77
4.5.2拐點(diǎn)78
習(xí)題4.579
總習(xí)題480
第5章積分及其應(yīng)用82
5.1不定積分的概念82
5.1.1原函數(shù)概念82
5.1.2不定積分的性質(zhì)83
習(xí)題5.184
5.2積分公式84
5.2.1基本積分公式84
5.2.2直接積分法85
習(xí)題5.286
5.3換元積分法86
5.3.1類換元積分法(湊微分法)86
5.3.2第二類換元積分法89
習(xí)題5.392
5.4分部積分法93
習(xí)題5.496
5.5定積分概念96
5.5.1定積分問題舉例97
5.5.2定積分的定義98
5.5.3定積分的幾何意義99
5.5.4定積分的性質(zhì)100
習(xí)題5.5101
5.6微積分基本公式101
5.6.1積分上限函數(shù)102
5.6.2微積分基本公式103
習(xí)題5.6104
5.7定積分的換元法104
習(xí)題5.7106
5.8定積分的分部積分法107
習(xí)題5.8108
5.9定積分的應(yīng)用109
5.9.1微元法109
5.9.2定積分的幾何應(yīng)用109
5.9.3定積分的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用111
習(xí)題5.9113
總習(xí)題5114
第6章行列式118
6.1行列式的概念118
6.1.1二階行列式的引入118
6.1.2三階行列式119
6.1.3n階行列式的定義120
6.1.4幾個(gè)特殊的n階行列式122
習(xí)題6.1123
6.2行列式的性質(zhì)及計(jì)算123
6.2.1行列式的性質(zhì)123
6.2.2行列式的計(jì)算125
習(xí)題6.2127
總習(xí)題6128
第7章矩陣131
7.1矩陣的概念和運(yùn)算131
7.1.1矩陣的定義131
7.1.2矩陣的運(yùn)算133
習(xí)題7.1135
7.2轉(zhuǎn)置矩陣及方陣的行列式136
7.2.1矩陣的轉(zhuǎn)置136
7.2.2方陣的行列式137
7.2.3伴隨矩陣137
習(xí)題7.2138
7.3逆矩陣139
習(xí)題7.3141
總習(xí)題7141
第8章初等變換與解線性方程組144
8.1初等變換解線性方程組144
習(xí)題8.1148
8.2初等變換的應(yīng)用148
8.2.1求方陣A的逆矩陣148
8.2.2解矩陣方程149
習(xí)題8.2150
8.3矩陣的秩150
8.3.1矩陣的秩的概念150
8.3.2矩陣的秩的性質(zhì)151
習(xí)題8.3153
8.4線性方程組的解的定理153
8.4.1齊次線性方程組153
8.4.2非齊次線性方程組154
習(xí)題8.4156
總習(xí)題8156
第9章隨機(jī)事件及其概率158
9.1預(yù)備知識(shí)排列與組合158
9.1.1兩個(gè)基本原理158
9.1.2排列與組合159
習(xí)題9.1160
9.2隨機(jī)事件160
9.2.1隨機(jī)現(xiàn)象160
9.2.2隨機(jī)事件概述162
9.2.3事件的運(yùn)算162
9.2.4事件的運(yùn)算律163
習(xí)題9.2163
9.3隨機(jī)事件的概率164
9.3.1事件的頻率164
9.3.2概率的公理化定義及其性質(zhì)164
9.3.3古典概型165
9.3.4幾何概型166
習(xí)題9.3167
9.4條件概率與全概率公式168
9.4.1條件概率的概念168
9.4.2乘法公式169
9.4.3全概率公式170
9.4.4貝葉斯(Bayes)公式171
習(xí)題9.4171
9.5事件的獨(dú)立性172
9.5.1兩個(gè)事件相互獨(dú)立172
9.5.2多個(gè)事件的獨(dú)立性173
習(xí)題9.5174
總習(xí)題9175
第10章隨機(jī)變量及其分布177
10.1隨機(jī)變量的概念177
10.2離散型隨機(jī)變量178
10.2.1離散型隨機(jī)變量的概念及其分布律178
10.2.2常見的離散型隨機(jī)變量的分布178
習(xí)題10.2181
10.3隨機(jī)變量的分布函數(shù)181
10.3.1分布函數(shù)181
10.3.2分布函數(shù)的性質(zhì)182
習(xí)題10.3182
10.4連續(xù)型隨機(jī)變量183
10.4.1連續(xù)型隨機(jī)變量的概念及性質(zhì)183
10.4.2常見的連續(xù)型隨機(jī)變量184
習(xí)題10.4185
10.5正態(tài)分布186
10.5.1一般正態(tài)分布186
10.5.2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布186
習(xí)題10.5188
總習(xí)題10189
第11章隨機(jī)變量的數(shù)字特征190
11.1數(shù)學(xué)期望190
11.1.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望190
11.1.2連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望191
11.1.3隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望191
11.1.4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)193
習(xí)題11.1193
11.2方差194
11.2.1方差的概念194
11.2.2方差的計(jì)算194
11.2.3方差的性質(zhì)196
習(xí)題11.2196
11.3大數(shù)定律和中心極限定理196
11.3.1切比雪夫（Chebyshev）不等式196
11.3.2大數(shù)定律197
11.3.3中心極限定理198
習(xí)題11.3199
總習(xí)題11199
附錄1習(xí)題參考答案201
第1章201
第2章202
第3章205
第4章212
第5章215
第6章220
第7章221
第8章223
第9章225
第10章227
第11章229
附錄2泊松分布表230
附錄3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表233
參考文獻(xiàn)235
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