緒論
0.1 數(shù)學語言
0.2 數(shù)學方法
0.3 數(shù)學應用
第一篇 微積分
第1章 極限與連續(xù)
1.1 極限概念和計算
1.1.1 極限概念
1.1.2 極限的運算法則
1.1.3 兩個重要極限
1.1.4 無窮大量與無窮小量
1.2 連續(xù)函數(shù)的極限和性質(zhì)
1.2.1 連續(xù)與間斷
1.2.2 計算連續(xù)函數(shù)的極限
1.2.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第1章 習題
第2章 微分
2.1 導數(shù)及其應用
2.1.1 導數(shù)概念
2.1.2 導數(shù)的四則運算法則
2.1.3 復合函數(shù)和隱函數(shù)的求導法則
2.1.4 導數(shù)的基本公式和法則
2.1.5 導數(shù)的應用
2.2 微分及其應用
2.2.1 微分概念
2.2.2 微分公式和運算法則
2.2.3 微分在近似計算中的應用
第2章 習題
第3章 積分
3.1 不定積分
3.1.1 不定積分的概念
3.1.2 不定積分的基本公式和法則
3.1.3 .第一換元積分法
3.1.4 分部積分法
3.2 定積分
3.2.1 定積分的概念
3.2.2 定積分的性質(zhì)
3.2.3 定積分的計算
3.2.4 定積分的應用
第3章 習題
第4章 行列式
4.1 行列式的概念
4.1.1 二階和三階行列式
4.1.2 n階行列式
4.2 行列式的性質(zhì)與計算
4.2.1 行列式的性質(zhì)
4.2.2 行列式的計算
4.3 克萊姆法則
第4章 習題
第5章 矩陣
5.1 矩陣的概念與計算
5.1.1 矩陣概念
5.1.2 矩陣運算
5.1.3 矩陣的初等行變換
5.1.4 矩陣的秩
5.2 逆矩陣
5.2.1 逆矩陣的概念
5.2.2 求逆矩陣的方法
5.3 矩陣的應用
第5章 習題
第6章 線性方程組
6.1 矩陣的初等行變換與線性方程組
6.1.1 線性方程組的增廣矩陣與行階梯形矩陣
6.1.2 線性方程組有解的判定條件
6.1.3 線性方程組的通解
6.2 線性代數(shù)的應用
6.2.1 特征值與特征向量
6.2.2 構建線性模型
第6章 習題
第7章 概率
7.1 隨機事件及其運算
7.1.1 隨機事件的概念
7.1.2 隨機事件間的關系與運算
7.2 概率的定義和性質(zhì)
7.2.1 準備知識
7.2.2 概率定義
7.2.3 概率性質(zhì)
7.3 條件概率與獨立性
7.3.1 條件概率的概念
7.3.2 乘法公式
7.3.3 事件的獨立性
7.3.4 全概率公式和貝葉斯公式
7.4 隨機變量及其分布
7.4.1 隨機變量
7.4.2 離散型隨機變量的概率分布
7.4.3 連續(xù)型隨機交量及其概率密度
7.4.4 正態(tài)分布
7.5 隨機變量的數(shù)字特征
7.5.1 數(shù)學期望
7.5.2 方差
7.5.3 數(shù)學期望和方差的應用
第7章 習題
第8章 大數(shù)定律和中心極限定理
8.1 大數(shù)定律
8.2 中心極限定理
第8章 習題
第9章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
9.1 基本概念
9.1.1 總體和樣本
9.1.2 統(tǒng)計量
9.1.3 常用統(tǒng)計分布
9.1.4 概率分布的分位數(shù)
9.2 抽樣分布
9.2.1 樣本均值的抽樣分布
9.2.2 統(tǒng)計量的分布
第9章 習題
第10章 參數(shù)估計
10.1 點估計
10.1.1 矩估計法
10.1.2 極大似然法
10.1.3 .估計量的評判標準
10.2 區(qū)間估計
10.2.1 已知方差σ2，求均值μ的置信區(qū)間
10.2.2 方差σ2未知，求μ的置信區(qū)間
第10章 習題
第11章 假設檢驗
11.1 假設檢驗的基本概念
11.2 單個正態(tài)總體均值的假設檢驗
11.3 兩個正態(tài)總體均值的檢驗
11.4 兩個正態(tài)總體方差之比的F檢驗
11.5 列聯(lián)表的獨立性檢驗
第11章 習題
第12章 概率統(tǒng)計應用案例
12.1 概率知識應用案例：對“百年一遇”的辨析與應用
12.2 伯努利概型應用案例：大學籃球考試規(guī)則合理性的探究
12.3 幾何分布應用案例：如何面對盲盒的誘惑？
12.4 數(shù)學期望應用案例：女生浴室吹頭發(fā)排隊問題的解決方案
12.5 區(qū)間估計應用案例：小防曬，大智慧
12.6 x2檢驗應用案例：大學生的戀愛真的“不理性”嗎？
12.7 t檢驗應用案例：疫情期間大學生居家學習生活狀態(tài)調(diào)查
部分習題參考答案與提示
附錄 常用統(tǒng)計分布表
附表1 二項系數(shù)表
附表2 二項分布概率值表
附表3 泊松分布概率值表
附表4 標準正態(tài)分布函數(shù)值表
附表5 t分布上分位數(shù)表
附表6 x2分布上側分位數(shù)表國
附表7 F分布上分側位數(shù)表