本套書是按照高等學校的本科高等數(shù)學課程教學大綱的要求編寫的。全書分為上下兩冊。本書為上冊，共7章，主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，導數(shù)和微分，微分中值定理及導數(shù)的應用，不定積分，定積分，定積分的應用，微分方程。本書編寫思路清晰，內(nèi)容取材深廣度合適，具體闡述深入淺出，突出高等數(shù)學的Maple計算，各章節(jié)例題配有Maple計算程序，以便于幫助讀者利用Maple軟件進行計算，增加其學習興趣等。
本書可作為高等學校理工、經(jīng)管、醫(yī)學、農(nóng)林類等本科專業(yè)的公共數(shù)學基礎課程教材，也可供高校教師、工程技術人員和科研工作者等相關人員參考使用。
目錄
前言
第1章函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1函數(shù)的概念及其基本特性
1.1.1函數(shù)的基本概念
1.1.2反函數(shù)
1.1.3有界性
1.1.4單調(diào)性
1.1.5奇偶性
1.1.6周期性
習題1.1
1.2初等函數(shù)
1.2.1基本初等函數(shù)
1.2.2復合函數(shù)與初等函數(shù)
1.2.3雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)
習題1.2
1.3數(shù)列極限
1.3.1數(shù)列極限的概念
1.3.2數(shù)列收斂的性質(zhì)
習題1.3
1.4函數(shù)極限
1.4.1函數(shù)極限的概念
1.4.2函數(shù)極限的性質(zhì)
1.4.3兩個重要不等式與兩個重要
極限
1.4.4無窮小量與無窮大量
習題1.4
1.5函數(shù)連續(xù)
1.5.1函數(shù)連續(xù)性的概念
1.5.2間斷點及其分類
1.5.3連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1.5
總習題1
第2章導數(shù)和微分
2.1導數(shù)的概念
2.1.1導數(shù)的定義
2.1.2單側導數(shù)
2.1.3導數(shù)的幾何意義
2.1.4函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系
習題2.1
2.2函數(shù)的求導法則
2.2.1函數(shù)的和、差、積、商的
求導法則
2.2.2復合函數(shù)的求導法則
2.2.3反函數(shù)求導法則
習題2.2
2.3隱函數(shù)與參數(shù)方程的求導法則及
對數(shù)求導法
2.3.1隱函數(shù)求導
2.3.2對數(shù)求導法
2.3.3參數(shù)方程求導
習題2.3
2.4高階導數(shù)
習題2.4
2.5微分
2.5.1微分的概念
2.5.2微分的幾何意義
2.5.3微分的運算法則
習題2.5
2.6微分在近似計算中的應用
2.6.1函數(shù)增量的近似計算
2.6.2函數(shù)的近似值
2.6.3誤差分析
習題2.6
總習題2
第3章微分中值定理及導數(shù)的應用
3.1微分中值定理
習題3.1
3.2函數(shù)的單調(diào)性
習題3.2
3.3未定式
3.3.1基本未定式極限
3.3.2其他類型的未定式
習題3.3
3.4泰勒公式及其應用
3.4.1泰勒公式
3.4.2函數(shù)的泰勒公式（麥克勞林公式）
展開
習題3.4
3.5函數(shù)的性態(tài)與作圖
3.5.1函數(shù)的極值
3.5.2函數(shù)的最值
3.5.3凹凸性
3.5.4漸近線
3.5.5函數(shù)圖形的描繪
習題3.5
3.6曲率
習題3.6
總習題3
高等數(shù)學上冊目錄第4章不定積分
4.1不定積分的概念及性質(zhì)
4.1.1不定積分的概念
4.1.2基本積分公式
4.1.3不定積分的性質(zhì)
習題4.1
4.2換元積分法
4.2.1第一類換元積分法——湊微
分法
4.2.2第二類換元積分法
習題4.2
4.3分部積分法
習題4.3
4.4有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的
不定積分
4.4.1有理函數(shù)R(x)的不定積分
4.4.2三角函數(shù)有理式的積分
4.4.3某些無理函數(shù)的積分
習題4.4
總習題4
第5章定積分
5.1定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1定積分問題舉例
5.1.2定積分的定義
5.1.3定積分的性質(zhì)
習題5.1
5.2微積分基本公式
5.2.1積分上限的函數(shù)及其導數(shù)
5.2.2牛頓-萊布尼茨公式
習題5.2
5.3定積分的計算
5.3.1定積分的換元積分法
5.3.2定積分的分部積分法
習題5.3
5.4廣義積分
5.4.1無窮區(qū)間上的廣義積分
5.4.2無界函數(shù)的廣義積分
習題5.4
總習題5
第6章定積分的應用
6.1定積分的元素法
6.2定積分在幾何學中的應用
6.2.1平面圖形的面積
6.2.2體積
6.2.3平面曲線的弧長
習題6.2
6.3定積分在物理學中的應用
6.3.1變力沿直線所做的功
6.3.2水壓力
6.3.3引力
習題6.3
總習題6
第7章微分方程
7.1微分方程的基本概念
習題7.1
7.2可分離變量的微分方程
習題7.2
7.3齊次方程
7.3.1齊次方程的概念
*7.3.2可轉(zhuǎn)化為齊次方程的微分方程
習題7.3
7.4一階線性微分方程
7.4.1一階線性微分方程的概念
*7.4.2伯努利方程
習題7.4
*7.5全微分方程
習題7.5
7.6可降階的高階微分方程
7.6.1y(n)=f(x)型的n階微分方程
7.6.2y″=f(x，y′)型微分方程
7.6.3y″=f(y，y′)型微分方程
習題7.6
7.7高階線性微分方程
7.7.1線性微分方程
7.7.2齊次線性微分方程解的結構
7.7.3非齊次線性微分方程解的結構
習題7.7
7.8二階常系數(shù)線性微分方程
7.8.1二階常系數(shù)齊次線性微分
方程的解
7.8.2二階常系數(shù)非齊次線性微分
方程
習題7.8
總習題7
習題參考答案
參考文獻
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