本書講述了一種理解和學(xué)習(xí)微積分的新思路。書中通過探索微積分發(fā)展歷程背后的數(shù)學(xué)動機，展現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)基本工具的魅力。作者根據(jù)自己研究和教授微積分的豐富經(jīng)驗，結(jié)合多年從事中學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教育的心得體會，對傳統(tǒng)的微積分教學(xué)方式，即大多按照從極限、微分、積分到級數(shù)的順序進行學(xué)習(xí)的方法提出了異議，探討了一種更有趣、更易被接受和理解的學(xué)習(xí)方法。作者寫過不少富有啟發(fā)意義的微積分教材，此次利用自己在教學(xué)與研究方面的特長，寫成了這本內(nèi)容豐富、風(fēng)格有趣的小書。本書適合中學(xué)以上水平的數(shù)學(xué)愛好者、學(xué)生和教師閱讀。

1.如果你想學(xué)習(xí)微積分

了解其發(fā)展史與獲取知識不是對立、分割的兩件事，更不是非此即彼的，回溯微積分的發(fā)展史本身能給學(xué)習(xí)帶來啟發(fā)。

2.以新角度講解微積分的數(shù)學(xué)課

聚焦微積分的起源與思想發(fā)展歷程，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式和教育研究，以新角度展現(xiàn)微積分的學(xué)習(xí)思路和方法，可作為對課堂教學(xué)的有益補充。

3.展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的閃耀瞬間

從古希臘、古埃及、古印度、中國和歐洲等地的微積分思想，到牛頓、萊布尼茨、伯努利兄弟、黎曼等偉大數(shù)學(xué)家的輝煌成就，看一看微積分這座數(shù)學(xué)寶藏是如何被塑造成今天的模樣的。

4.集數(shù)學(xué)、歷史于一身的科普佳作

前美國數(shù)學(xué)協(xié)會會長、《高等微積分》作者戴維·M. 布雷蘇數(shù)學(xué)科普作品，書中不僅重現(xiàn)微積分發(fā)展史中的重要時刻和四大思想主線，還會探討重要的公式和定理。僅需微積分基礎(chǔ)知識和對數(shù)學(xué)的好奇心，讀者能從中得到啟迪。

[美] 戴維·M. 布雷蘇（David M. Bressoud） 美國瑪卡萊斯特學(xué)院數(shù)學(xué)教授，數(shù)學(xué)教學(xué)委員會主任，曾擔(dān)任美國數(shù)學(xué)協(xié)會（MAA）會長，著有《高等微積分》《實分析的基本方法》等數(shù)學(xué)教材，并獲得美國數(shù)學(xué)協(xié)會的多項獎項，如1994年阿勒格尼山脈杰出教學(xué)獎、1999年貝肯巴赫圖書獎等。主要研究領(lǐng)域為數(shù)論、組合學(xué)、特殊函數(shù)等。

目錄



第　一章 累積　1

1.1　阿基米德和球的體積　1

1.2　圓的面積和阿基米德原理　6

1.3　阿拉伯的貢獻　10

1.4　二項式定理　15

1.5　西歐　17

1.6　卡瓦列里和積分公式　20

1.7　費馬的積分和托里拆利的奇異幾何體　23

1.8　速度和路程　27

1.9　艾薩克·貝克曼　30

1.10　伽利略·伽利雷和天體運動問題　32

1.11　解決天體運動問題　35

1.12　開普勒第二定律　38

1.13　牛頓的《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》　41



第二章　變化率　44

2.1　插值　45

2.2　納皮爾和他的自然對數(shù)表　50

2.3　代數(shù)的出現(xiàn)　57

2.4　解析幾何　63

2.5　皮埃爾·德·費馬　67

2.6　沃利斯和他的《無窮小算術(shù)》　73

2.7　牛頓和基本定理　79

2.8　萊布尼茨和伯努利家族　82

2.9　函數(shù)、微分方程　85

2.10　弦振動問題　90

2.11　勢能　93

2.12　電磁學(xué)中的數(shù)學(xué)　94



第三章　部分和序列　98

3.1　17 世紀(jì)的級數(shù)　100

3.2　泰勒級數(shù)　104

3.3　歐拉　109

3.4　達朗貝爾、斂散性問題　114

3.5　拉格朗日余項定理　117

3.6　傅里葉級數(shù)　123



第四章　不等式的代數(shù)　129

4.1　極限和不等式　130

4.2　柯西和他的 -語言　132

4.3　完備性　136

4.4　連續(xù)性　138

4.5　一致收斂性　141

4.6　積分　144



第五章　分析　149

5.1　黎曼積分　149

5.2　微積分基本定理的反例　151

5.3　魏爾施特拉斯和橢圓函數(shù)　156

5.4　實數(shù)的子集　161

5.5　附言: 20 世紀(jì)　165



第六章　對微積分教學(xué)的思考　169

6.1　積分講授為累積　169

6.2　導(dǎo)數(shù)講授為變化率　171

6.3　無窮級數(shù)講授為部分和序列　173

6.4　極限講授為不等式的代數(shù)　174



第七章　最后的話　177



譯后記　179



參考文獻　185