第2版前言


“信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”是本科信息安全、網(wǎng)絡(luò)空間安全、密碼科學(xué)與技術(shù)的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，是進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)空間安全理論與技術(shù)、密碼技術(shù)的重要基礎(chǔ)�北緯�是南開大學(xué)信息安全專業(yè)和密碼科學(xué)與技術(shù)專業(yè)“信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程的教材，在上一版的基礎(chǔ)上，針對網(wǎng)絡(luò)空間安全理論與技術(shù)的新進(jìn)展所需的數(shù)學(xué)知識，綜合考慮教學(xué)過程中的實(shí)際要求和遇到的問題做了修訂和調(diào)整��
在上一版中，代數(shù)系統(tǒng)部分（第8章，域）的難度偏高，本科生接受起來稍顯困難�倍�且，書中數(shù)學(xué)知識的相關(guān)應(yīng)用內(nèi)容較少，使得此課程與后繼課程的關(guān)聯(lián)性不足，學(xué)生不能很好地把握所學(xué)知識的應(yīng)用前景�睘榇�，一方面，我們對上一版中群、環(huán)、域部分的內(nèi)容次序進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整，并且為了滿足密碼科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的需求，增加了有限域的內(nèi)容；另一方面，增加了第9章，用于介紹所學(xué)數(shù)學(xué)知識在密碼學(xué)中的應(yīng)用�贝送�，我們刪除了上一版中的第1章（預(yù)備知識），將相關(guān)內(nèi)容適當(dāng)?shù)卣{(diào)整至相關(guān)的章節(jié)內(nèi)�倍�且，我們還將教學(xué)過程中積累的部分精選習(xí)題補(bǔ)充到各章習(xí)題中，幫助學(xué)生理解和掌握所學(xué)知識并進(jìn)行能力拓展��
全書分為4個部分，共包括9章內(nèi)容：
�r 數(shù)論基礎(chǔ)部分（第1～4章），介紹數(shù)論的基礎(chǔ)內(nèi)容，包括整除、同余、同余方程、原根與指數(shù)以及數(shù)論的應(yīng)用等內(nèi)容��
�r 代數(shù)系統(tǒng)部分（第5～7章），介紹群、環(huán)、域的概念和知識，以及有限域理論��
�r 橢圓曲線部分（第8章），介紹橢圓曲線的算術(shù)理論，包括Weierstrass方程與橢圓曲線、橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)、有限域上的橢圓曲線等內(nèi)容��
�r 密碼學(xué)中的數(shù)學(xué)問題部分（第9章），主要介紹書中數(shù)學(xué)知識在密碼學(xué)中的應(yīng)用問題�毙枰�特別說明的是，這一章在內(nèi)容組織方面涵蓋密碼算法涉及的多個數(shù)學(xué)問題，在內(nèi)容表述方面淺顯易懂，利用簡單的例子，讓讀者通過手動推演就能理解問題的實(shí)質(zhì)��
本書適合高等學(xué)校信息安全、網(wǎng)絡(luò)空間安全和密碼科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的本科生作為教材使用，也適合計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和通信工程等專業(yè)的研究生，以及相關(guān)領(lǐng)域的科研人員和技術(shù)人員作為參考書使用��
本書由賈春福、李瑞琪、袁科編著，鐘安鳴參與了第8、9章的編寫?yīng)北緯��?jīng)過多年的完善逐漸形成，參與本書之前版本編寫的包括趙源超（天津理工大學(xué)）、楊駿（現(xiàn)于哈佛大學(xué)從事博士后研究工作）和高敏芬（南開大學(xué)）��
在編寫過程中，機(jī)械工業(yè)出版社的編輯給予了大力支持和幫助，在此深表感謝��
編者
2022年10月于南開園


第1版前言


計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，極大地促進(jìn)了社會的發(fā)展，也徹底改變了人們的生活和工作方式�迸c此同時，網(wǎng)絡(luò)與信息安全問題也更多地受到關(guān)注，網(wǎng)絡(luò)空間安全理論與技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)前重要的研究領(lǐng)域之一，網(wǎng)絡(luò)空間安全專門人才的培養(yǎng)受到了社會的空前重視��
“信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”是信息安全本科專業(yè)的基礎(chǔ)課之一，對網(wǎng)絡(luò)空間安全理論與技術(shù)（特別是網(wǎng)絡(luò)空間安全的核心技術(shù)——密碼技術(shù)）的深入學(xué)習(xí)具有重要的意義�北緯�是在南開大學(xué)信息安全專業(yè)“信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程授課講義的基礎(chǔ)上整理而成的��
全書分為4部分，共包括9章內(nèi)容：
�r 第一部分：預(yù)備知識（第1章），介紹書中后續(xù)章節(jié)所涉及的基本概念和基礎(chǔ)知識，包括集合、關(guān)系、函數(shù)、映射與勢以及拓?fù)淇臻g等��
�r 第二部分：數(shù)論基礎(chǔ)（第2～5章），介紹數(shù)論的基本內(nèi)容，包括整除（整數(shù)的因子分解）、同余、原根與指數(shù)、二次剩余以及數(shù)論的應(yīng)用等內(nèi)容��
�r 第三部分：抽象代數(shù)基礎(chǔ)（第6～8章），介紹群、環(huán)、域的概念和知識，以及初等伽羅瓦理論和有限域理論��
�r 第四部分：橢圓曲線（第9章），介紹橢圓曲線的算術(shù)理論，包括仿射空間和射影空間、Weierstrass方程與橢圓曲線、橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)、有限域上的橢圓曲線和橢圓曲線上的離散對數(shù)等內(nèi)容��
書中每節(jié)末都配有適量的習(xí)題，供學(xué)生在復(fù)習(xí)和鞏固書中所學(xué)內(nèi)容時使用�绷�(xí)題包括A、B兩組：A組主要用于鞏固學(xué)生在課堂上所學(xué)的內(nèi)容和知識，B組主要用于拓展學(xué)生的知識和技能��
本書依據(jù)《高等學(xué)校信息安全專業(yè)指導(dǎo)性專業(yè)規(guī)范》（清華大學(xué)出版社，2014）中關(guān)于“信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”的相關(guān)教學(xué)要求選取內(nèi)容，并將編者多年積累的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗融入其中，力求知識系統(tǒng)化，能較好地覆蓋網(wǎng)絡(luò)空間安全領(lǐng)域所涉及的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識�睍�中全面涵蓋相關(guān)基礎(chǔ)知識，對其中的數(shù)學(xué)結(jié)論都給出了詳細(xì)的證明，書中所配的習(xí)題著力于幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的內(nèi)容和拓展能力�北緯�適合高等學(xué)校信息安全、計算機(jī)科學(xué)技術(shù)和通信工程等專業(yè)的本科生和研究生使用，也可供相關(guān)領(lǐng)域的科研人員和技術(shù)人員參考��
本書由賈春福、鐘安鳴和楊駿編寫．高敏芬老師、李瑞琪、梁爽、呂童童、田美琦、程曉陽和鄭萬通等參與了書稿的閱讀和校對．由于時間倉促，書中難免有疏漏和不當(dāng)之處，敬請讀者批評指正．
編者

2016年10月于南開園