可積偏微分方程理論的兩個(gè)方面。頭一個(gè)方面是可積偏微分方程的正規(guī)形式理論，以很重要的非線性可積偏微分方程——周期的Korteweg de Vries方程為例來(lái)闡述這個(gè)正規(guī)形式理論，這構(gòu)成了書的“KdV”部分。第二個(gè)方面是可積偏微分方程的哈密頓攝動(dòng)理論，它的原始模型是由Kolmogorovk，Arnold和Moser發(fā)展起來(lái)的針對(duì)有限維系統(tǒng)的理論，這構(gòu)成了書的“KAM’部分。
《KdV方程和KAM理論（影印版）》不僅是為可積偏微分方程理論和哈密頓攝動(dòng)理論的專家所寫，也為遠(yuǎn)離這些領(lǐng)域的研究工作者和研究生所寫。為了使《KdV方程和KAM理論（影印版）》達(dá)到自密的程度，作者增加了描述有限維哈密頓系統(tǒng)的一章，所省略的證明都可以在熟知的教科書中找到。
為了更好地借鑒國(guó)外數(shù)學(xué)教育與研究的成功經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)我國(guó)數(shù)學(xué)教育與研究事業(yè)的發(fā)展，提高高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量，本著“為我國(guó)熱愛數(shù)學(xué)的青年創(chuàng)造一個(gè)較好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的環(huán)境”這一宗旨，天元基金贊助出版“天元基金影印數(shù)學(xué)叢書”。
該叢書主要包含國(guó)外反映近代數(shù)學(xué)發(fā)展的純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的優(yōu)秀書籍，天元基金邀請(qǐng)國(guó)內(nèi)各個(gè)方向的知名數(shù)學(xué)家參與選題的工作，經(jīng)專家遴選、推薦，由高等教育出版社影印出版。為了提高我國(guó)數(shù)學(xué)研究生教學(xué)的水平，暫把選書的目標(biāo)確定在研究生教材上。當(dāng)然，有的書也可作為高年級(jí)本科生教材或參考書，有的書則介于研究生教材與專著之間。
歡迎各方專家、讀者對(duì)本叢書的選題、印刷、銷售等工作提出批評(píng)和建議。
Chapter I The Beginning
1 Overview 1
Chapter II Classical Background
2 Hamiltonian Formalism
3 Liouville Integrable Systems
4 Birkhoff Integrable Systems
5 KAM Theory
Chapter III Birkhoff Coordinates
6 Background and Results
7 Actions
8 Angles
9 Cartesian Coordinates
10 Orthogonality Relations
11 The Diffeomorphism Property
12 The Symplectomorphism Property
Chapter IV Perturbed KdV Equations
13 The Main Theorems
14 Birkhoff Normal Form
15 Global Coordinates and Frequencies
16 The KAM Theorem
17 Proof of the Main Theorems
Chapter V The KAM Proof
18 Set Up and Summary of Main Results
19 The Linearized Equation
20 The KAM Step
2 1 Iteration and Convergence
22 The Excluded Set 0f Parameters
Chapter VI Kuksins Lemma
23 KuksinS Lemma
Chapter VII Background Material
A Analyticity
B Spectra
C KdV Hierarchy
Chapter VIII Psi-Functions and Frequencies
D Construction of the Psi-Functions
E ATraceFormula
F Frequencies
Chapter IX Birkhoff Normal Forms
G TwO Resuits on Birkhoff Normal Forms
H BirkhoffNormal Form oforder
I KramerS Lemma
J Nondegeneracy of the Second KdV Hamiltonian
Chapter X Some Technicalities
K Symplectic Formalism
L InfiniteProducts
M Auxiliary Results
Referenees
Index
Notations
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