四、數(shù)對(duì)

數(shù)組技巧是最后一種我們必須掌握的數(shù)獨(dú)技巧。數(shù)組按照規(guī)格可分為數(shù)對(duì)A、三數(shù)組B、四數(shù)組C三種，而按照觀察來(lái)看，可分為顯性數(shù)組和隱性數(shù)組兩種。按照一般層面來(lái)說(shuō)，考慮到技巧的易學(xué)性和技巧的實(shí)用性，數(shù)組里的數(shù)對(duì)是初學(xué)者必須掌握的部分，而三數(shù)組和四數(shù)組，我則會(huì)放在下一個(gè)篇章介紹；不過(guò)數(shù)組的顯性和隱性在這里都會(huì)介紹到。首先要介紹的就是隱性的數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)。

A數(shù)對(duì)在早期也稱為二鏈數(shù)、二數(shù)組、雙數(shù)組和二元組等。

B三數(shù)組在早期也稱為三鏈數(shù)、三元組等。

C四數(shù)組在早期也稱為四鏈數(shù)、四元組等。

（一）隱性數(shù)對(duì)

如盤面所示，我們觀察第2個(gè)宮可以發(fā)現(xiàn)，3和4具有相同的可以填入的位置。先看3。它在第2個(gè)宮只能放在B46里。再看4，發(fā)現(xiàn)在第2個(gè)宮里也只能放在B46。

好巧不巧。第2個(gè)宮中，3和4只能放在相同的兩個(gè)格子之中。這意味著什么呢？這意味著B(niǎo)46必須是“一個(gè)3、一個(gè)4”的狀態(tài)，這是顯然的。因?yàn)閯e處已經(jīng)無(wú)法放3和4了，它們被擠壓到這樣兩個(gè)單元格里。這兩個(gè)單元格里放入一個(gè)3、一個(gè)4，還只能是恰好放進(jìn)去，完全沒(méi)有多余的可以放入的情況。那么，這兩個(gè)格子就必須是一個(gè)3、一個(gè)4，才能讓3和4都正確填入第2個(gè)宮里；否則，但凡有一個(gè)格子填入除3、4以外的數(shù)，那么3和4中就會(huì)有一個(gè)數(shù)字無(wú)法填入到第2個(gè)宮里，第2個(gè)宮就無(wú)法滿足一套完整的1~9。

這一結(jié)論有什么用呢？雖然，我們還無(wú)法確定具體是B4還是B6是3。沒(méi)有關(guān)系。確定好3和4在第2個(gè)宮必須放在B46就行了。

接著我們來(lái)看下一個(gè)步驟。如上盤面所示。在B46只能是3和4的情況下，再次觀察第2個(gè)宮可以發(fā)現(xiàn)，2就只有唯一的一處可以填入了，即B5=2。首先，可以通過(guò)基本的宮排除技巧排除掉A4和C456四個(gè)格子填2的情況，而B(niǎo)46也不能填2（它們只能是3和4，沒(méi)別的可能性）。所以，2只能放在B5，它是唯一一個(gè)可以填入2的位置了。因此，B5=2是這個(gè)題目的結(jié)論。

可以看到，我們利用排除的過(guò)程，將B46的填數(shù)機(jī)會(huì)給“占領(lǐng)”了，致使B46無(wú)法填入任何其他的數(shù)字。此時(shí)再去看別的數(shù)字，就可以得到結(jié)論。這種思想稱為占位。這種技巧稱為數(shù)對(duì)占位法，不過(guò)它一般叫隱性數(shù)對(duì)。這個(gè)隱性怎么去理解呢？

我們單看B46兩個(gè)格子，通過(guò)唯一余數(shù)來(lái)挨個(gè)排除可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上這兩個(gè)格子是可以不填3和4的，它們還有別的填數(shù)情況。比如，B4除了3和4，還可以有1、2、7、9這些填數(shù)情況，而B(niǎo)6則還可以填入1、2、9。如果不看這個(gè)技巧推導(dǎo)的結(jié)論（即排除掉這些情況），“必須是3和4”的最終情況實(shí)際上是隱藏在其中的。因此，這種數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)也稱為隱性的數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)，而和區(qū)塊類似，B46（34）A稱為隱性數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)，而使用這個(gè)結(jié)構(gòu)得到結(jié)論的技巧過(guò)程稱為隱性數(shù)對(duì)技巧。

（二）顯性數(shù)對(duì)

和隱性對(duì)應(yīng)的就是顯性了。隱性用的是排除，那么顯性呢？猜都猜得到，自然就是唯一余數(shù)了。

B46（34）即B46 兩個(gè)單元格涉及3 和4 兩種數(shù)字的情況。這種記號(hào)有些復(fù)雜，所以將它的意思以腳注形式呈現(xiàn)出來(lái)。和前文介紹的坐標(biāo)表示類似，數(shù)獨(dú)只用到9 以內(nèi)的數(shù)，所以3 和4 之間不需要任何符號(hào)分隔就可以清楚確定是3 和4 兩個(gè)數(shù)字，而不會(huì)被看成三十四。

①第一種類型：死鎖數(shù)對(duì)

如盤面所示，請(qǐng)仔細(xì)觀察第6個(gè)宮。在第6個(gè)宮里我們可以發(fā)現(xiàn)，D79兩個(gè)單元格只能填入1和4兩種不同的數(shù)字。先看D7，通過(guò)唯一余數(shù)的基本數(shù)數(shù)操作，我們可以發(fā)現(xiàn)，只有1和4沒(méi)有出現(xiàn)在這個(gè)單元格所在的行、列、宮之中；而D9也是同樣的情況。

這一次，我們使用唯一余數(shù)的思路得到D79都只能是1和4的情況，而D79恰好都在第4行和第6個(gè)宮，因此D79也不能是相同的數(shù)字。所以要么D7是1、D9是4，要么是D7是4、D9是1。那么在第4行和第6個(gè)宮的其余單元格之中，1和4就都不可能出現(xiàn)了。因?yàn)榈?行和第6個(gè)宮可以填入1和4的機(jī)會(huì)全給D79兩個(gè)單元格了，畢竟D79必須是1和4是我們剛才得到的必須滿足的條件。

得到這個(gè)結(jié)論之后，我們可以繼續(xù)觀察第5個(gè)宮。

如盤面所示。我們可以在第5個(gè)宮里確定數(shù)字1的最終填數(shù)位置。首先通過(guò)宮排除得到E4<>1的結(jié)論，而D6<>1是因?yàn)镈6與D79位于同一行。所以，1只能填入E6之中，即E6=1是這個(gè)技巧的結(jié)論。

可以看到，在推理過(guò)程中，我們也用到了一個(gè)和隱性數(shù)對(duì)差不多的將兩個(gè)格子組合在一起思考的思維方式，所以這個(gè)技巧也稱為數(shù)對(duì)技巧；但這一次我們用到的是唯一余數(shù)而不是排除，所以我們把這種技巧叫作顯性數(shù)對(duì)。為啥是顯性呢？因?yàn)檫@次我們可以只看D79就得到結(jié)論。這一次，D79兩個(gè)單元格并不包含任何其他的填數(shù)可能，只有1和4可以放進(jìn)去。這就意味著1和4是“暴露”給玩家的。

②第二種類型：普通的顯性數(shù)對(duì)

剛才我們看到的數(shù)對(duì)技巧是可以同時(shí)作用于兩個(gè)區(qū)域（第4行和第6個(gè)宮）的。但大多數(shù)時(shí)候，數(shù)對(duì)并不一定可以影響到兩個(gè)區(qū)域，更多還是只能影響到一個(gè)區(qū)域。

如圖所示。這次我們關(guān)注第5行。

其中，通過(guò)唯一余數(shù)的數(shù)數(shù)操作進(jìn)行逐個(gè)排除，發(fā)現(xiàn)E1只能填入4或8；而再看E7，也只有4和8兩種可能性。

思考一個(gè)問(wèn)題。它和前面的例子有沒(méi)有區(qū)別？幾乎是沒(méi)有的，只是把兩個(gè)挨著的單元格給拿到同一行上來(lái)了，導(dǎo)致兩個(gè)單元格此時(shí)并不同宮，這是它們唯一的區(qū)別。但是，它倆處于同一行，意味著仍然不能填入相同的數(shù)字，而它倆又確實(shí)只能填入相同的兩種數(shù)字4和8，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它和前面的例子邏輯是一致的。那么，E17的填數(shù)情況，要么E1是4、E7是8，要么E1是8、E7是4，別無(wú)其他可能。

與此同時(shí)，第5行的別處就不能填入4和8了，否則無(wú)論是4還是8，都會(huì)出現(xiàn)重復(fù)的情況，違背數(shù)獨(dú)的規(guī)則。

如上盤面所示，我們?cè)賹?duì)E9使用唯一余數(shù)的邏輯，就可以得到合適的結(jié)論了。首先，E9所在的行、列、宮已經(jīng)出現(xiàn)了1、2、3、5、6、7這些數(shù)字，所以E9<>123567A。而E17必須是4和8，且E9剛好和E17兩個(gè)單元格處于同一行，所以E9<>48B。因此，E9只能是9了，因?yàn)閯e的數(shù)字全被排除掉了。

所以，這個(gè)題目的結(jié)論是E9=9。我們把這種技巧也稱為顯性數(shù)對(duì)，只不過(guò)它并不會(huì)同時(shí)影響兩個(gè)區(qū)域。

（三）隱性數(shù)對(duì)的觀察

隱性數(shù)對(duì)和顯性數(shù)對(duì)的形成原因不同，所以需要分開(kāi)描述觀察方式。

首先是隱性數(shù)對(duì)。隱性數(shù)對(duì)特別不好觀察的原因在于，它涉及兩種不同的數(shù)字。在盤面沒(méi)有任何標(biāo)記的情況下，簡(jiǎn)直無(wú)從下手�！�…