本書系統(tǒng)介紹了隨機(jī)傳染病動力學(xué)模型建立、分析以及數(shù)值分析，以期為傳染病防控提供科學(xué)依據(jù)。全書共8章：第1章詳細(xì)介紹了傳染病動力學(xué)倉室建模方法和基本再生數(shù)的計算、隨機(jī)模型構(gòu)建及研究進(jìn)展等；第2章給出了隨機(jī)傳染病模型研究需要的基礎(chǔ)知識，包括概率空間、隨機(jī)過程、It*微積分、隨機(jī)微分方程及其穩(wěn)定性、Markov半群、不變測度以及Fokker-Planck方程等；第3，4，5章分別研究了人口流動、干預(yù)策略、媒體報道等因素對隨機(jī)傳染病模型動力學(xué)行為的影響機(jī)制；第6章給出了貓免疫缺陷病毒模型的隨機(jī)分析，特別是考慮了季節(jié)變化對疾病傳播的影響；第7章研究了具有均值回歸過程的隨機(jī)傳染病模型動力學(xué)行為；第8章給出了隨機(jī)傳染病動力學(xué)模型研究的基本算法及其相應(yīng)的R程序代碼。
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目錄
《生物數(shù)學(xué)叢書》序
前言
第1章 緒論 1
1.1 傳染病動力學(xué)模型 1
1.1.1 倉室模型 1
1.1.2 傳染病動力學(xué)基本概念 10
1.2 基本再生數(shù) 12
1.2.1 概念及性質(zhì) 12
1.2.2 基本再生數(shù)計算 16
1.3 隨機(jī)傳染病動力學(xué)模型.57
1.3.1 模型構(gòu)建 58
1.3.2 研究進(jìn)展 62
第2章 隨機(jī)微分方程初階 65
2.1 概率空間與隨機(jī)過程 65
2.1.1 概率空間 65
2.1.2 隨機(jī)變量 67
2.1.3 期望與矩 68
2.1.4 隨機(jī)過程 70
2.1.5 鞅 75
2.1.6 Markov過程和Brown運動 77
2.2 隨機(jī)微積分 83
2.2.1 隨機(jī)積分 83
2.2.2 隨機(jī)微分 87
2.2.3 積分不等式 91
2.3 隨機(jī)微分方程 92
2.3.1 解的存在唯一性 92
2.3.2 解的估計 94
2.3.3 線性方程例子 97
2.3.4 隨機(jī)穩(wěn)定性 98
2.4 Markov半群 103
2.4.1 Markov半群的生成元 105
2.4.2 Fokker-Planck方程 108
2.4.3 不變測度和遍歷性 115
2.4.4 平穩(wěn)分布 119
2.4.5 不變密度及其漸近穩(wěn)定性 121
2.5 應(yīng)用實例：隨機(jī)Logistic模型最優(yōu)收獲策略 124
2.5.1 全局閾值動力學(xué) 125
2.5.2 不變測度 129
2.5.3 最優(yōu)收獲策略 133
2.5.4 數(shù)值分析 137
第3章 人口流動與流感傳播.146
3.1 模型建立 146
3.2 確定性模型全局閾值動力學(xué) 149
3.3 隨機(jī)模型動力學(xué) 154
3.3.1 基本再生數(shù) 154
3.3.2 隨機(jī)滅絕性 156
3.3.3 隨機(jī)持久性 159
3.3.4 平穩(wěn)分布 163
3.4 數(shù)值分析 167
3.5 小結(jié)與討論 172
第4章 干預(yù)策略與傳染病傳播 176
4.1 模型建立 176
4.2 確定性模型的全局閾值動力學(xué).178
4.2.1 基本再生數(shù) 178
4.2.2 確定性模型全局動力學(xué) 179
4.3 隨機(jī)模型的閾值動力學(xué) 183
4.3.1 正解的性質(zhì) 183
4.3.2 閾值動力學(xué) 186
4.3.3 隨機(jī)漸近穩(wěn)定性 189
4.4 應(yīng)用實例和數(shù)值仿真200
4.4.1 考慮心理效應(yīng)的傳染病模型 200
4.4.2 考慮媒體報道的傳染病模型 201
4.4.3 數(shù)值模擬結(jié)果 203
4.5 小結(jié)與討論 206
第5章 媒體報道與傳染病傳播 209
5.1 模型建立 209
5.2 有界性估計 212
5.3 隨機(jī)滅絕動力學(xué) 215
5.4 隨機(jī)持久動力學(xué) 225
5.5 數(shù)值分析 232
5.5.1 噪聲強(qiáng)度對傳染病動力學(xué)的影響 233
5.5.2 發(fā)生率對傳染病動力學(xué)的影響 235
5.6 小結(jié)與討論 238
第6章 季節(jié)性與病毒傳播 246
6.1 貓免疫缺陷病毒模型的隨機(jī)動力學(xué) 247
6.1.1 模型建立 247
6.1.2 隨機(jī)滅絕性 251
6.1.3 隨機(jī)持久性 256
6.1.4 平穩(wěn)分布 259
6.1.5 數(shù)值分析 261
6.2 具有季節(jié)性的隨機(jī)FIV模型 263
6.2.1 隨機(jī)滅絕性和持久性 266
6.2.2 正周期解的存在性 271
6.2.3 數(shù)值分析 276
6.3 小結(jié)與討論 279
第7章 均值回歸與傳染病傳播 282
7.1 參數(shù)擾動方法 282
7.2 具有均值回歸的SIS模型 285
7.2.1 解的性質(zhì) 286
7.2.2 隨機(jī)閾值動力學(xué) 288
7.2.3 數(shù)值結(jié)果 296
7.3 具有均值回歸的SI模型 301
7.3.1 模型建立 301
7.3.2 解的性質(zhì) 303
7.3.3 隨機(jī)疾病動力學(xué) 305
7.3.4 數(shù)值結(jié)果 311
7.4 小結(jié)與討論 313
第8章 算法與程序.315
8.1 隨機(jī)微分方程數(shù)值求解 315
8.1.1 Euler算法 316
8.1.2 Milstein算法 318
8.1.3 重復(fù)數(shù)值求解 322
8.2 數(shù)據(jù)分析 324
8.2.1 直方圖與核密度估計函數(shù) 324
8.2.2 正態(tài)分布 326
8.2.3 偏度和峰度 328
8.2.4 正態(tài)性檢驗 331
8.2.5 箱線圖 333
參考文獻(xiàn) 335
《生物數(shù)學(xué)叢書》已出版書目 351
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