前言

早在 3 萬年前，或許是出于對實用性的追求，人類 創(chuàng)造出了數(shù)字。當時，人們利用在物體上刻痕的方式進 行計數(shù)。數(shù)字的使用標志著人類從對事物定性的、帶有 主觀色彩的評估向定量的、有客觀結(jié)論輔助的評估過渡。 關(guān)于數(shù)量的多少等相類似的問題都可以由數(shù)字客觀地決 定，而不會受到諸如等級、權(quán)勢或聲譽等因素的影響， 因此用數(shù)字評估相對來說是公平的。

除了用于解決實際問題外，數(shù)字從一開始還在人們 認識、探索世界方面發(fā)揮著重要作用。在所有人類文化 中，關(guān)于宇宙學(xué)的問題總會被提及，比如太陽、月亮和 星星在天空中的位置為什么會移動？是如何移動的？按 照什么規(guī)律移動？很多神話傳說常常試圖對此類問題進行解答。其實，對這些問題的解釋是有科學(xué)依據(jù)的，因 為人們所預(yù)測的結(jié)果是依據(jù)表格中記錄的數(shù)字總結(jié)分析 得出的。當人們試圖觀察、記錄天體并得出結(jié)果時，便 誕生了天文學(xué)。公元前 3000 年，美索不達米亞的數(shù)學(xué) 家就是這一領(lǐng)域的先驅(qū)。

公元前 6 世紀，畢達哥拉斯學(xué)派 a 賦予了數(shù)字新的 含義。當時，科學(xué)界的核心問題是探討世界存在的本原， 是什么使世界的存在成為可能并保持活力。對于這個問 題，人們給出的答案各不相同，但對于畢達哥拉斯來說， 答案是明確的：數(shù)字是事物決定性的基礎(chǔ)。這意味著人 們不僅可以在世間萬物的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)字，用數(shù)字來描 述世界，而且最重要的是，數(shù)字是宇宙運行的基礎(chǔ)。萬 物皆是由數(shù)字組成的，可以說，沒有數(shù)字，世界就無法 正常運轉(zhuǎn)。

綜上所述，數(shù)字是非常重要的，它們是開啟世界之 門的鑰匙。

這不僅適用于廣義上的數(shù)字，也同樣適用于狹義上 的數(shù)字。因此，本書要為大家解答的就是：個別數(shù)字有 什么特殊的含義嗎？還是每個數(shù)字都有它獨特的意義 呢？每個數(shù)字都是開啟世界某一領(lǐng)域的鑰匙嗎？

關(guān)于這一問題，人們有兩種截然不同的觀點。

第一種觀點是：在這些數(shù)字中，每個數(shù)字都與其他 數(shù)字一樣。也就是說，所有的數(shù)字都是同樣有趣或者無 趣，沒有哪個數(shù)字比其他數(shù)字特殊。數(shù)字只有在作為一 個整體時才有意義。

這一觀點的支持者們認為，數(shù)字就像數(shù)軸上的點， 這些點排成一排，像無限長的珍珠串一樣。從這個角度 來看，諸如我們從哪個數(shù)字開始數(shù)？或者我們朝 哪個方向去數(shù)？是完全無所謂的，因為這些數(shù)字看起 來極其相似。因此，數(shù)字的名稱只是表面上的稱呼，與 數(shù)字的本質(zhì)毫無關(guān)系。

第二種觀點與第一種截然相反，認為每一個數(shù)字都 是特殊的，沒有哪兩個數(shù)字是一樣的，每一個數(shù)字都有 其獨有的特征。

數(shù)學(xué)家們有時也會支持這種觀點，他們認為所有的數(shù)字都是有趣的，甚至通過證明來支持這種說法。 假設(shè)存在一些無趣的數(shù)字，那么還會有一個更小的無趣 的數(shù)字存在這一點無疑是數(shù)字本身的一個非常有趣 的屬性。

我個人比較傾向第二種觀點。或許并不是每一個數(shù) 字都很有趣，但許多數(shù)字都具有很明顯的特征，尤其是 數(shù)值較小的數(shù)字。因此，不同的數(shù)字有著不同的特征。 比如，當我們談到數(shù)字 6，7 和 8 的時候，你不僅會想 到這些數(shù)字像門牌號一樣按順序排列，還會不由自主地 發(fā)覺有些事物只與其中的一個數(shù)字相匹配，而不適用于 另外兩個數(shù)字。

是什么讓數(shù)字如此有趣呢？當然，除了數(shù)字本身的 數(shù)學(xué)屬性以外，還包括數(shù)字背后的傳說和故事，或者說 人們對數(shù)字的接受史。這本書試圖解答人們這兩個方面 的疑惑，并探索它們是否關(guān)聯(lián)、如何關(guān)聯(lián)。例如，人們 可能會問，數(shù)字的數(shù)學(xué)屬性是否也可以解釋它們的文化 歷史意義或在日常生活中的用途。

當我們考慮一個數(shù)字的數(shù)學(xué)屬性時，我們大多會想 到這樣的問題：它能被其他數(shù)字整除嗎？或者，它是一個質(zhì)數(shù)（也叫素數(shù)）或平方數(shù)（也叫正方形數(shù)）嗎？ 它與其他數(shù)字是什么關(guān)系？它是一個無理數(shù)嗎？

而當我們談及數(shù)字數(shù)學(xué)以外的屬性時，或許會聯(lián)想 到以下幾個方面，如童話故事中的數(shù)字、宗教中的數(shù)字、 自然界中的數(shù)字等，當然也有一些故事不單單以數(shù)字為 主題，還涉及數(shù)學(xué)家們的逸事。

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本書中所提到的數(shù)字都有單獨一章專門介紹。你可 以了解數(shù)值小一點的數(shù)字（如 1，2，3 和 0），或者數(shù) 值大一點的數(shù)字（如人類有史以來數(shù)到的最大的數(shù)字）， 也可以了解到如 或圓周率 這樣特殊的數(shù)字。

盡管有關(guān)其中一些數(shù)字的圖書可能（或許已經(jīng)）編 寫得很厚，但本書中介紹這些數(shù)字的篇幅基本相同。你 可以根據(jù)自己的喜好，按任何順序閱讀本書。

無論你是否有數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，都不會影響你閱讀 本書。在閱讀過程中，你還會在不經(jīng)意間學(xué)習(xí)到一些數(shù) 學(xué)知識。如果遇到有關(guān)聯(lián)的數(shù)字，還會涉及二進制數(shù)、三角形數(shù)、完全數(shù)、球體堆積、帕斯卡三角形、柏拉圖 立體或無理數(shù)、無窮大以及一些尚未解決的數(shù)學(xué)問題等。

另外，本書的大多數(shù)章后面還配有附加信息，其中 涉及相關(guān)數(shù)字的數(shù)學(xué)信息，以及其他方面的一些信息。

在此，我要感謝我身邊的很多人，感謝他們在過去 的幾年里激勵我思考，與我共同探討，幫助我撰寫出有 關(guān)數(shù)字的奇妙故事。我在與他們的交流中解開疑惑，獲 取靈感，汲取精華，最后總結(jié)成文，這些經(jīng)歷都是成就 本書的寶貴財富。

我希望這些關(guān)于數(shù)字的趣味故事能給廣大讀者帶來 啟發(fā)，為你們開啟通往數(shù)字世界的大門。此外，這些有 關(guān)數(shù)字的實例也有助于你們更好地理解現(xiàn)實世界和人類 的精神世界。