本書共五章,第一章主要介紹了行列式的基本概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用。第二章介紹了矩陣的概念及運算、分塊矩陣、逆矩陣、矩陣的初等變換、矩陣的秩等基礎(chǔ)知識。第三章討論了消元法解線性方程組、n維向量的線性關(guān)系、向量組的秩、線性方程組解的結(jié)構(gòu),并在此基礎(chǔ)上,介紹了線性方程組在經(jīng)濟模型中的應(yīng)用——投入產(chǎn)出數(shù)學模型。第四章在介紹了方陣的特征值、特征向量和相似矩陣后,又討論了矩陣級數(shù)的收斂性問題。第五章介紹了實二次型的概念、化二次型為標準形的方法和正定二次型的概念及相關(guān)性質(zhì),最后給出了二次型的應(yīng)用案例。
線性代數(shù)是經(jīng)濟、管理類各專業(yè)大學生的一門重要的數(shù)學基礎(chǔ)課程。它不僅是學生學習后續(xù)課程的必備基礎(chǔ),也是培養(yǎng)他們的抽象邏輯思維和計算能力的核心課程,近年來,隨著科學技術(shù)的高速發(fā)展,線性代數(shù)已滲透到經(jīng)濟、金融、社會和信息等領(lǐng)域。人們越來越意識到線性代數(shù)教材應(yīng)該充分考慮大學生的認知特點。因此,為了適應(yīng)新形勢下數(shù)學教學改革的精神及應(yīng)用型本科教育改革的要求,針對應(yīng)用型本科院校學習的認知水平和心理規(guī)律,并結(jié)合多年的教學實踐經(jīng)驗,我們編寫了這本《線性代數(shù)(財經(jīng)類)》教材,供應(yīng)用型本科院校經(jīng)濟、管理類專業(yè)學生使用。
本書共五章。第一章主要介紹了行列式的基本概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用。第二章介紹了矩陣的概念及運算、分塊矩陣、逆矩陣、矩陣的初等□換、矩陣的秩等基礎(chǔ)知識。第三章討論了消元法解線性方程組、n維向量的線性關(guān)系、向量組的秩、線性方程組解的結(jié)構(gòu),并在此基礎(chǔ)上介紹了線性方程組在經(jīng)濟模型中的應(yīng)用——投入產(chǎn)出數(shù)學模型,第四章在介紹了方陣的特征值、特征向量和相似矩陣后,又討論了矩陣級數(shù)的收斂性問題。第五章介紹了實二次型的概念、化二次型為標準形的方法和正定二次型的概念及相關(guān)性質(zhì),最后,給出了二次型的應(yīng)用案例。我們還在每一章后增加了數(shù)學史、數(shù)學家故事等思政育人素材,引導學生樹立正確的人生觀、價值觀和科學觀。
我們在選材上以基本概念和基本方法為核心,在保持線性代數(shù)內(nèi)容的合理性和系統(tǒng)性的基礎(chǔ)上,不拘泥于定理的嚴格證明過程,注重強調(diào)概念清晰易懂、內(nèi)容簡明扼要,以及線性代數(shù)模型在經(jīng)濟問題中的實際應(yīng)用,在習題的配置上,既注重基本內(nèi)容的訓練,又增加了適量的提高題。
本書由呂小俊、聶家升、饒紹斌、唐敏慧完成初稿,第一、二章由聶家升編寫,第三章由唐敏慧編寫,第四章由饒紹斌編寫,第五章由呂小俊編寫,最后由呂小俊統(tǒng)稿和定稿。限于編者的水平,書中難免有不足和疏漏之處,希望各位專家、同行和讀者批評指正。
本書在編寫過程中得到了蘇州大學應(yīng)用技術(shù)學院的多位領(lǐng)導和教師的大力支持。他們提出了很多寶貴意見和建議,為本書增色不少。蘇州大學出版社的編輯為本書的出版做了大量的工作。我們謹向他們以及所有關(guān)心、支持本書的數(shù)學界同行表示衷心的感謝。
第一章 行列式
1.1 二階、三階行列式
1.2 n階行列式
1.3 行列式的性質(zhì)
1.4 行列式按行(列)展開
1.5 克拉默法則
第二章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的運算
2.3 幾種特殊的矩陣
2.4 分塊矩陣
2.5 逆矩陣
2.6 矩陣的初等□換
2.7 矩陣的秩
第三章 線性方程組
3.1 線性方程組的消元法
3.2 向量與向量組的線性組合
3.3 向量組的線性相關(guān)性
3.4 向量組的秩
3.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6 投入產(chǎn)出數(shù)學模型
第四章 特征值與特征向量
4.1 矩陣的特征值與特征向量
4.2 相似矩陣與矩陣對角化
4.3 實對稱矩陣的特征值和特征向量
*4.4 矩陣級數(shù)的收斂性
第五章 二次型
5.1 二次型與對稱矩陣
5.2 實二次型的標準形
5.3 正定二次型
*5.4 二次型的應(yīng)用
答案與提示
參考文獻