目錄
前言
第1章 行列式 1
1.1 全排列的逆序數(shù) 1
1.2 行列式的定義 2
1.3 行列式的性質 6
1.4 行列式按行(列)展開 12
1.5 解線性方程組的克拉默法則 18
習題1 20
第2章 矩陣 24
2.1 矩陣概念及其運算 24
2.1.1 矩陣概念 24
2.1.2 矩陣的加法及數(shù)乘 25
2.1.3 矩陣的乘法 25
2.1.4 矩陣的轉置及對稱矩陣 28
2.1.5 共軛矩陣 30
2.1.6 n階矩陣的行列式 30
2.1.7 n階矩陣的伴隨矩陣 31
2.1.8 n階矩陣的逆矩陣 31
2.2 分塊矩陣 36
2.3 矩陣的初等變換 40
2.3.1 初等變換 40
2.3.2 初等矩陣 41
2.3.3 利用初等變換求逆矩陣 44
2.4 矩陣的秩 46
習題2 52
第3章 n維向量空間 58
3.1 n維向量及其運算 58
3.2 向量組的線性相關和線性無關 59
3.3 向量組的秩 62
3.4 向量空間 73
3.4.1 向量空間及子空間概念 73
3.4.2 Rn中的基變換和坐標變換 74
習題3 77
第4章 線性方程組 81
4.1 用初等變換解線性方程組 81
4.2 線性方程組的矩陣表示和向量表示 83
4.3 齊次線性方程組 84
4.4 非齊次線性方程組 94
習題4 101
第5章 相似矩陣及二次型 106
5.1 向量的內(nèi)積、長度及正交性 106
5.2 方陣的特征值和特征向量 110
5.3 相似矩陣 116
5.4 實對稱矩陣的對角化 120
5.5 二次型及其標準形 125
5.6 用配方法將二次型化為標準形 130
5.7 正定二次型 134
習題5 136
總習題 140
部分習題答案 150
參考文獻 161