朱堯辰的這本《點集偏差引論》是關(guān)于點集偏差理論的導(dǎo)引，包括點集偏差的基本概念和主要性質(zhì)、低偏差點集的構(gòu)造、偏差上界和下界估計的常用方法、點集偏差的精確計算公式、點集離差的基本結(jié)果，以及點集偏差和離差在擬Monte Carlo方法中的一些應(yīng)用，如具有數(shù)論網(wǎng)點的多維求積公式的構(gòu)造、多維數(shù)值積分的格法則、函數(shù)最大值近似計算的數(shù)論方法等；還給出了近二十年來的一些新進展。
《點集偏差引論》可供大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級學(xué)生和研究生以及有關(guān)科研人員閱讀。
點集偏差理論不僅是重要的數(shù)論研究課題，而且也具有明顯的實用價值。本書是關(guān)于這個理論的導(dǎo)引，給出了點集偏差理論的基本概念、主要結(jié)果，以及某些重要方法和應(yīng)用，其中包括近二十午采的一些重要進展。本書主要面向大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級學(xué)生和研究生，為他們進人某些前沿課題提供一個橋梁，對有關(guān)研究人員也有一定參考價值。
朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，19621年畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，1992年任中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員，主要研究數(shù)論，曾任《數(shù)學(xué)進展》常務(wù)編委。1983年至1993年期間先后在法國Henri Poincare研究所和IHES、德國Max-Planck數(shù)學(xué)研究所和Koln大學(xué)、美國Southern Mississippi大學(xué)、香港浸會學(xué)院等科研機構(gòu)或大學(xué)從事合作研究，迄今發(fā)表論文約100篇，出版專著3本，享受國務(wù)院政府特殊津貼。
總序
序
符號說明
第1章 點集的偏差
1.1 一維點集的偏差
1.2 多維點集的偏差
1.3 偏差的下界估計
1.4 某些點列的偏差的上界估計
1.5 一致分布點列
1.6 任意有界區(qū)域中的點集的偏差
1.7 補充與評注
第2章 星偏差和L2偏差的精確計算
2.1 一維點列星偏差的精確計算
2.2 二維點列星偏差的精確計算
2.3 三維點列星偏差的精確計算
2.4 星偏差精確計算的一般性公式
2.5 L2偏差的精確計算
2.6 補充與評注
第3章 低偏差點列
3.1 Erdos-Turan-Koksma不等式
3.2 Kronecker點列
3.3 廣義Kronecker點列
3.4 點列{(k/n)a}
3.5 (t，m，s)網(wǎng)和(t，s)點列
3.6 補充與評注
第4章 點集的離差
4.1 定義和基本性質(zhì)
4.2 一維Kronecker點列的離差的精確計算
4.3 van der Corput點列的離差的精確計算
4.4 低離差點集
4.5 補充與評注
第5章 具有數(shù)論網(wǎng)點的多維求積公式
5.1 Koksma-Hlawka不等式
5.2 最優(yōu)系數(shù)法
5.3 由Kronecker點列構(gòu)造的求積公式
5.4 多維數(shù)值積分的格法則
5.4 補充與評注
第6章 函數(shù)最大值的近似計算
6.1 函數(shù)最大值的近似計算公式
6.2 Niederreiter算法
6.3 數(shù)論序貫算法
6.4 補充與評注
參考文獻
索引
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