本書沿用了北京大學數(shù)學系編寫的高等代數(shù)的框架，內(nèi)容大致分為三部分：第一部分是多項式理論；第二部分是矩陣理論；第三部分是幾何理論。其中幾何理論是本書最為重要的部分，它是前面知識的大融合。書中加入了許多數(shù)學先賢的介紹。

第1章 多項式

1.1 數(shù)環(huán)與數(shù)域

1.2 一元多項式

1.3 帶余除法與整除性

1.4 最大公因式

1.5 因式分解定理

1.6 重因式

1.7 多項式函數(shù)

1.8 復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解

1.9 有理系數(shù)多項式

1.10 多元多項式

1.1l 對稱多項式

1.12 閱讀材料——中國剩余定理

第2章 行列式

2.1 引言

2.2 排列

2.3 n階行列式

2.4 n階行列式的性質

2.5 行列式的計算

2.6 行列式按一行(YTI)展開

2.7 Cramer法則

2.8 Laplace定理與行列式的乘法規(guī)則

2.9 行列式的計算技巧

第3章 線性方程組

3.1 消元法

3.2 n維向量空間

3.3 線性相關性

3.4 矩陣的秩

3.5 線性方程組有解判別定理

3.6 線性方程組解的結構

3.7 二元高次方程組

3.8 閱讀材料——等價關系與集合的分類

第4章 矩陣

4.1 矩陣的運算

4.2 矩陣乘積的行列式與秩

4.3 矩陣的逆

4.4 矩陣的分塊

4.5 Binet-Cauchy公式

4.6 初等矩陣

4.7 分塊乘法的初等變換及應用舉例

4.8 一些有趣的例子

第5章 二次型

5.1 二次型及其矩陣表示

5.2 二次型的化簡

5.3 規(guī)范形與慣性定理

5.4 正定二次型

第6章 線性空間

6.1 集合與映射

6.2 線性空間的定義與簡單性質

6.3 維數(shù)基與坐標

6.4 基變換與坐標變換

6.5 同構

6.6 子空間

6.7 直和

6.8 商空間

第7章 線性變換

7.1 線性映射的基本性質

7 .2 線性映射的代數(shù)運算

7.3 像與核

7.4 線性變換

7.5 不變子空間

7.6 特征值與特征向量

7.7 特征子空間

7.8 Jordan標準形理論初步

第8章 Jordan標準形與多項式矩陣

8.1 冪零線性變換的Jordan標準形

8.2 一般線性變換的Jordan標準形

8.3 多項式矩陣及其標準形

8.4 不變因子

8.5 矩陣相似的條件

8.6 初等因子

8.7 Jordan標準形的理論推導

8.8 矩陣的有理標準形

第9章 有度量的線性空間

9.1 歐氏空間的定義與基本性質

9.2 標準正交基

9.3 同構

9.4 正交變換及其標準形

9.5 對稱變換及其標準形

9.6 向量到子空問的距離·最小二乘法

9.7 歐氏空間中的規(guī)范變換與規(guī)范矩陣

9.8 酉空間的基本性質

9.9 酉空間中的規(guī)范變換與Hermite變換

9.10 規(guī)范方陣的酉相似標準形

第10章 雙線性函數(shù)與辛空間

10.1 線性函數(shù)

10.2 對偶空間

10.3 雙線性函數(shù)

10.4 辛空間

參考文獻