目錄
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序
前言
第1章 隨機矩陣譜理論及大維數(shù)據(jù)分析 1
1.1 緒論 1
1.2 隨機矩陣的譜分析 2
1.2.1 Wigner矩陣 2
1.2.2 樣本協(xié)方差陣 6
1.2.3 矩陣乘積 7
1.2.4 非對稱矩陣 10
1.3 大維數(shù)據(jù)分析 11
1.3.1 基本概念 11
1.3.2 關于均值的統(tǒng)計分析 11
1.3.3 LRT,修正的LRT以及非精確檢驗的模擬比較 19
1.3.4 關于變異的統(tǒng)計分析 23
1.3.5 大維數(shù)據(jù)變異量分析三種檢驗的模擬比較 25
1.3.6 大維判別分析 27
1.4 公開問題 29
1.4.1 關于樣本協(xié)方差陣的Haar猜想 29
1.4.2 關于Tracy-Widom律的歸一性 32
1.4.3 關于特征根間距的極限性質的歸一性 34
參考文獻 35
第2章 大規(guī)模數(shù)據(jù)分析及降維技術 37
2.1 引言 37
2.2 “充分”降維方法 39
2.2.1 中心降維子空間 39
2.2.2 中心均值子空間 40
2.2.3 中心方差子空間 41
2.2.4 充分降維方法的降維步驟 41
2.3 “識別”中心降維子空間 42
2.3.1 切片逆回歸 42
2.3.2 切片平均方差估計 43
2.3.3 平均部分均值估計 44
2.4 “估計”中心降維子空間的基方向 45
2.4.1 “切片”估計 45
2.4.2 其他非參數(shù)估計 46
2.4.3 DEE方法 47
2.5 “估計”中心降維子空間的結構維數(shù) 50
2.5.1 序貫檢驗 50
2.5.2 Bayes型信息準則 51
2.6 結束語 53
參考文獻 54
第3章 變系數(shù)模型 56
3.1 模型及估計方法 57
3.1.1 模型 57
3.1.2 局部線性估計 57
3.1.3 光滑樣條估計 60
3.1.4 多項式樣條估計 60
3.2 縱向數(shù)據(jù)分析 63
3.2.1 模型 63
3.2.2 局部核估計 63
3.2.3 局部多項式估計 66
3.2.4 光滑樣條估計 67
3.2.5 最小二乘基估計 68
3.2.6 經驗似然 73
3.3 變系數(shù)部分線性模型 75
3.3.1 模型 75
3.3.2 局部線性估計 76
3.3.3 一般序列估計 78
3.4 自適應變系數(shù)線性模型 81
3.4.1 模型 81
3.4.2 估計方法 82
3.5 結束語 84
參考文獻 85
第4章 縱向數(shù)據(jù)模型的穩(wěn)健推斷 88
4.1 引言 88
4.1.1 數(shù)據(jù)結構的特征 88
4.1.2 兩個例子 89
4.1.3 模型介紹 90
4.1.4 進一步閱讀 91
4.2 邊際模型 92
4.2.1 部分線性模型的穩(wěn)健推斷 92
4.2.2 廣義部分線性模型的穩(wěn)健推斷 97
4.2.3 一些相關的問題 103
4.3 混合效應模型 104
4.3.1 廣義部分線性混合效應模型的穩(wěn)健推斷 104
4.3.2 廣義部分線性混合效應模型的穩(wěn)健化似然推斷 111
4.3.3 一些相關的問題 121
4.4 轉移模型 121
4.5 進一步展望 122
參考文獻 124
第5章 測量誤差模型及其統(tǒng)計推斷方法 128
5.1 測量誤差模型簡介 128
5.2 簡單測量誤差模型中的平均變換及估計方法 129
5.2.1 簡單測量誤差模型 129
5.2.2 變量的平均變換與分解卷積方法 130
5.2.3 SIMEX與EXPEX方法 131
5.3 線性測量誤差模型與穩(wěn)健估計方法 132
5.3.1 線性測量誤差模型 132
5.3.2 參數(shù)的正交回歸與M估計方法 132
5.3.3 參數(shù)的正交回歸t型估計方法與EM算法 133
5.4 部分線性測量誤差模型及其參數(shù)估計方法 133
5.4.1 協(xié)變量有測量誤差的部分線性測量誤差模型及其參數(shù)估計方法.133
5.4.2 全部變量有測量誤差的部分線性測量誤差模型的參數(shù)估計 134
5.4.3 有重復觀測的部分線性測量誤差模型及其參數(shù)估計方法 138
5.5 變系數(shù)和隨機效應測量誤差模型及其參數(shù)估計 140
5.5.1 變系數(shù)測量誤差模型 140
5.5.2 方差比已知情況下變系數(shù)函數(shù)的估計方法 141
5.5.3 測量誤差u方差已知情況下變系數(shù)函數(shù)的估計方法 143
5.5.4 隨機效應測量誤差模型 144
5.5.5 隨機效應測量誤差模型中參數(shù)的估計方法 145
5.6 有輔助變量的測量誤差模型及其去噪估計方法 147
5.6.1 有輔助變量的測量誤差模型 147
5.6.2 參數(shù)的去噪估計方法 147
5.7 測量誤差模型中參數(shù)置信區(qū)域的經驗似然構造方法 149
5.7.1 線性測量誤差模型中參數(shù)置信區(qū)域的經驗似然方法 149
5.7.2 部分線性測量誤差模型中參數(shù)置信區(qū)域的經驗似然方法 151
5.8 測量誤差模型的模型檢驗方法 153
5.8.1 偏度和峰度正態(tài)性檢驗 153
5.8.2 廣義線性測量誤差模型 154
5.8.3 廣義線性測量誤差模型的模型檢驗方法 155
5.9 結束語 157
參考文獻 157
第6章 缺失數(shù)據(jù)回歸分析 164
6.1 引言 164
6.2 缺失數(shù)據(jù)分析常用的方法 165
6.2.1 似然方法 165
6.2.2 插補方法 165
6.2.3 逆概率加權方法 166
6.3 線性回歸模型統(tǒng)計分析 167
6.3.1 插補最小二乘分析 167
6.3.2 似然因子分解分析 168
6.3.3 經驗似然分析 168
6.3.4 有替代變量時缺失數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析 170
6.4 非參數(shù)與參數(shù)回歸模型 170
6.4.1 非參數(shù)擬似然估計 170
6.4.2 反映均值非參數(shù)估計 172
6.4.3 反映均值雙穩(wěn)健插補估計 173
6.5 部分線性模型統(tǒng)計分析 176
6.5.1 協(xié)變量缺失下模型參數(shù)與非參數(shù)部分估計 176
6.5.2 反映變量缺失下反映均值估計及模型參數(shù)與非參數(shù)部分估計 179
6.6 半?yún)��?shù)總體模型統(tǒng)計分析 181
6.6.1 協(xié)變量缺失下模型參數(shù)估計 181
6.6.2 反映變量缺失下模型參數(shù)估計 183
6.7 生存分析中的缺失數(shù)據(jù)問題 185
參考文獻 187
第7章 復發(fā)事件數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 191
7.1 引言 191
7.2 復發(fā)事件中的非參數(shù)方法 193
7.2.1 聯(lián)合分布函數(shù)的估計 193
7.2.2 邊際生存函數(shù)的估計 195
7.2.3 事件過程均值函數(shù)的估計 196
7.3 條件回歸模型 197
7.3.1 Andersen-Gill比例強度模型 197
7.3.2 Prentice-Williams-Peterson模型 199
7.3.3 復發(fā)時間風險模型 200
7.4 邊際半?yún)��?shù)模型 201
7.4.1 Wei-Lin-Weissfeld邊際風險模型 201
7.4.2 Pepe和Cai比率模型 203
7.4.3 比例均值或比率模型 204
7.4.4 加性比率模型 206
7.4.5 加速回歸模型 208
7.4.6 均值和強度轉移模型 211
7.5 間隔時間的一些半?yún)��?shù)模型 213
7.5.1 邊際比例風險模型 213
7.5.2 邊際加性風險模型 214
7.5.3 加速失效時間模型 215
7.5.4 線性轉移模型 217
7.6 最近進展和潛在的研究方向 217
7.6.1 信息刪失下的一些方法 217
7.6.2 其他相關問題 218
7.6.3 潛在的研究方向 220
參考文獻 221
第8章 因果推斷與圖模型 228
8.1 引言 228
8.2 潛在結果模型 230
8.3 因果網絡模型 232
8.4 替代指標問題 235
8.5 判斷混雜因素的準則 242
參考文獻 244
第9章 復雜疾病基因的統(tǒng)計關聯(lián)分析 249
9.1 背景介紹 249
9.1.1 遺傳學中的一些基本概念 249
9.1.2 病例對照設計 251
9.2 若干基本的檢驗 252
9.3 穩(wěn)健檢驗 257
9.3.1 MAX類型檢驗、基因模型選擇及其他方法 257
9.3.2 一個例子 260
9.4 匹配數(shù)據(jù)的關聯(lián)分析 262
參考文獻 265
第10章 生物醫(yī)學等價性評價問題的統(tǒng)計推斷 267
10.1 基于2×2列聯(lián)表的等價性評價問題 268
10.1.1 基于兩個獨立二項分布的等價性評價問題 268
10.1.2 基于配對試驗設計的等價性評價問題 272
10.1.3 基于多中心試驗設計的等價性評價問題 278
10.1.4 基于不完全2×2列聯(lián)表的等價性評價問題 280
10.2 帶有結構零的2×2列聯(lián)表的若干問題研究 281
10.2.1 基于RR的統(tǒng)計推斷 282
10.2.2 基于RD的統(tǒng)計推斷 283
10.3 3×2列聯(lián)表的統(tǒng)計推斷 284
10.4 結束語 287
參考文獻 287
第11章 約束下的統(tǒng)計推斷方法 297
11.1 多面體凸錐 297
11.1.1 凸集與凸錐 297
11.1.2 凸錐的性質 298
11.1.3 投影定理 300
11.2 保序回歸與最大似然估計 301
11.2.1 問題的提出 301
11.2.2 基本定理 302
11.2.3 保序回歸與最大似然估計的關系 305
11.2.4 MVA算法 308
11.3 趨勢性檢驗 311
11.3.1 線性檢驗 313
11.3.2 似然比檢驗 317
11.3.3 線性秩模型 329
11.4 小結 331
參考文獻 331
第12章 抽樣調查：研究基礎與未來發(fā)展 334
12.1 引言 334
12.2 無回答 335
12.3 固定樣組調查 337
12.4 小域估計 338
12.4.1 基于抽樣設計的小域估計方法 339
12.4.2 基于模型的小域估計 341
12.5 數(shù)據(jù)收集模式 344
12.6 二次分析 345
12.7 跨國調查 347
12.8 其他重要方面 348
12.8.1 多指標或多主題抽樣與估計 348
12.8.2 計量誤差 348
12.8.3 復雜的超總體模型 349
12.8.4 關于抽樣誤差的進一步研究 349
12.9 結束語 350
參考文獻 350
第13章 試驗設計和建�！�—計算機試驗及模型未知的試驗 354
13.1 古典的統(tǒng)計試驗設計 355
13.1.1 因子試驗及其部分實施 356
13.1.2 回歸設計 358
13.1.3 區(qū)組設計 359
13.2 模型未知的試驗和計算機試驗 359
13.2.1 模型未知的試驗設計 359
13.2.2 計算機試驗 360
13.2.3 均勻設計的構造 361
13.2.4 建模方法 362
13.2.5 不同試驗設計方法之間的關系和相互滲透 364
13.3 序貫設計 366
13.3.1 超飽和試驗設計 366
13.3.2 響應曲面方法 367
13.4 結束語 368
參考文獻 368
索引 374
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目 378