污染環(huán)境中生物種群系統(tǒng)的建模與研究
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- 作者：王戰(zhàn)平
- 出版時(shí)間：2023/6/1
- ISBN：9787121457012
- 出 版 社：電子工業(yè)出版社
- 中圖法分類(lèi)：X503.2；Q145
- 頁(yè)碼：220
- 紙張：
- 版次：01
- 開(kāi)本：16開(kāi)
近年來(lái)，工業(yè)化和城市化的加速發(fā)展致使資源消耗多、污染物排放量大，環(huán)境污染問(wèn)題愈發(fā)嚴(yán)重，對(duì)人類(lèi)的健康以及各種生物種群的生長(zhǎng)都產(chǎn)生了非常大的影響。因此，研究環(huán)境污染對(duì)種群乃至生態(tài)系統(tǒng)的影響十分重要。本書(shū)主要建立污染環(huán)境中具有年齡結(jié)構(gòu)的非線性種群系統(tǒng)、污染環(huán)境中具有年齡結(jié)構(gòu)的帶擴(kuò)散的種群系統(tǒng)、污染環(huán)境中具有年齡結(jié)構(gòu)的競(jìng)爭(zhēng)種群系統(tǒng)，首先利用特征線法及不動(dòng)點(diǎn)定理確定系統(tǒng)的解，證明系統(tǒng)解的存在唯一性，然后結(jié)合最大化序列、Mazur 定理以及相對(duì)緊性證明最優(yōu)控制的存在性，最后通過(guò)切錐和法錐性質(zhì)得到最優(yōu)控制的必要條件。 本書(shū)可以作為生物數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論、種群動(dòng)力學(xué)等專(zhuān)業(yè)碩士生和博士生的參考書(shū)，也可供從事生物數(shù)學(xué)及最優(yōu)控制等方面研究的理工科教師及科研人員參考。
王戰(zhàn)平，博士、教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榭刂评碚摷捌鋺?yīng)用。2016年7月至2017年7月在美國(guó)耶魯大學(xué)做訪問(wèn)學(xué)者，教育部“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”成員。參與多項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，主持并完成3項(xiàng)寧夏重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目、3項(xiàng)寧夏自然科學(xué)基金項(xiàng)目、2項(xiàng)寧夏高等學(xué)�？蒲许�(xiàng)目以及2項(xiàng)寧夏大學(xué)科學(xué)研究項(xiàng)目，主持完成1項(xiàng)寧夏高校青年教師教改項(xiàng)目，目前主持在研1項(xiàng)寧夏重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目、1項(xiàng)寧夏自然科學(xué)基金項(xiàng)目和1項(xiàng)寧夏高等學(xué)科科學(xué)研究項(xiàng)目（服務(wù)地方經(jīng)濟(jì)），共發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇，其中SCI和EI檢索20余篇。
第1 章緒論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 研究背景及意義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 研究?jī)?nèi)容. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
第2 章預(yù)備知識(shí). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
2.1 基本定義及引理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 重要不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 相關(guān)符號(hào)說(shuō)明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
第3 章污染環(huán)境中具有年齡結(jié)構(gòu)的非線性種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制. . . . . . . . . . . 16
3.1 污染環(huán)境中具有加權(quán)的非線性種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制. . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.1 模型及其適定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.2 最優(yōu)控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
3.1.3 最優(yōu)控制的必要條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.4 小結(jié). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 污染環(huán)境中具有時(shí)滯的個(gè)體尺度種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制. . . . . . . . . . . . . 32
3.2.1 基本模型及其適定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.2 最優(yōu)控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
3.2.3 最優(yōu)控制的必要條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.4 小結(jié). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 污染環(huán)境中具有尺度結(jié)構(gòu)的周期種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制. . . . . . . . . . . . . 47
3.3.1 基本模型及其適定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.2 最優(yōu)控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
3.3.3 最優(yōu)控制的必要條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.4 小結(jié). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4 污染環(huán)境中具有尺度結(jié)構(gòu)的非線性害鼠模型的最優(yōu)不育控制. . . . . . . 61
3.4.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
3.4.2 狀態(tài)系統(tǒng)的適定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
3.4.3 最優(yōu)不育策略的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4.4 數(shù)值模擬. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
3.4.5 小結(jié). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
第4 章污染環(huán)境中具有年齡結(jié)構(gòu)的帶擴(kuò)散的種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制. . . . . . . . . 76
4.1 具有年齡結(jié)構(gòu)的非線性種群擴(kuò)散系統(tǒng)的最優(yōu)收獲控制. . . . . . . . . . . . . 76
4.1.1 系統(tǒng)廣義解的存在唯一性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1.2 最優(yōu)收獲控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.1.3 必要條件與最優(yōu)性組. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.1.4 小結(jié). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2 具有加權(quán)總規(guī)模的非線性種群擴(kuò)散系統(tǒng)的最優(yōu)控制. . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2.1 系統(tǒng)的適定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2.2 最優(yōu)性條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2.3 小結(jié). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.3 污染環(huán)境中具有年齡結(jié)構(gòu)的非線性種群擴(kuò)散系統(tǒng)的最優(yōu)控制. . . . . .101
4.3.1 系統(tǒng)及其適定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.3.2 最優(yōu)控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3.3 最優(yōu)控制的必要條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3.4 小結(jié). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4 污染環(huán)境中具有個(gè)體尺度的非線性隨機(jī)種群
擴(kuò)散系統(tǒng)的最優(yōu)控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4.1 系統(tǒng)及其適定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.4.2 系統(tǒng)解的唯一性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.4.3 強(qiáng)解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.4.4 最優(yōu)控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.4.5 最優(yōu)控制的必要條件與最優(yōu)性組. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.4.6 小結(jié). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.5 污染環(huán)境中具有個(gè)體尺度、帶Possion 跳的非線性隨機(jī)
種群擴(kuò)散系統(tǒng)的最優(yōu)控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
4.5.1 建立系統(tǒng). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136
4.5.2 最優(yōu)控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.5.3 小結(jié). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
第5 章污染環(huán)境中具有年齡結(jié)構(gòu)的競(jìng)爭(zhēng)種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制. . . . . . . . . . . . 146
5.1 污染環(huán)境中具有年齡結(jié)構(gòu)的非線性競(jìng)爭(zhēng)種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制. . . . . .146
5.1.1 系統(tǒng)及其適定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.1.2 最優(yōu)控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.1.3 最優(yōu)控制的必要條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.1.4 小結(jié). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.2 污染環(huán)境中具有年齡等級(jí)結(jié)構(gòu)的競(jìng)爭(zhēng)種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制. . . . . . . . 163
5.2.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163
5.2.2 系統(tǒng)的適定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.2.3 最優(yōu)控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.2.4 最優(yōu)控制的必要條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.2.5 小結(jié). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.3 污染環(huán)境中與尺度結(jié)構(gòu)相關(guān)的競(jìng)爭(zhēng)種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制. . . . . . . . . . 177
5.3.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177
5.3.2 系統(tǒng)的適定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.3.3 最優(yōu)控制的必要條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
5.3.4 最優(yōu)控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.3.5 小結(jié). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5.4 污染環(huán)境中具有擴(kuò)散和尺度結(jié)構(gòu)的競(jìng)爭(zhēng)種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制. . . . . .191
5.4.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191
5.4.2 系統(tǒng)的適定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.4.3 最優(yōu)控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
5.4.4 最優(yōu)控制的必要條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
5.4.5 小結(jié). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
第6 章總結(jié)與展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.1 主要工作總結(jié). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.2 不足與展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
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