本書從經(jīng)典的伽遼金方法和瑞利-里茨方法的加權(quán)平均近似思想入手，在介紹變分法及其與微分方程關(guān)系的基礎(chǔ)上，論述了試探函數(shù)、基函數(shù)和形函數(shù)的重要作用，以及分片積分方法的重要性，進(jìn)而引導(dǎo)出了有限元法的思想，并闡述了有限元法的實(shí)質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，介紹了廣義變分原理與有限元法的關(guān)系。針對(duì)大型多維系統(tǒng)分析和計(jì)算過(guò)程中存在的計(jì)算量大的問(wèn)題，介紹了模態(tài)方法的思想和作用、半解析半有限元法的應(yīng)用，以及靜力和動(dòng)力子結(jié)構(gòu)的方法及實(shí)施途徑。針對(duì)非線性問(wèn)題，介紹了迭代方法、切線或割線線性化方法以及非線性隨機(jī)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)線性化法的作用及實(shí)施過(guò)程，介紹了攝動(dòng)方法的使用技巧和實(shí)施途徑。此外，對(duì)于微分方程的直接近似求解，還介紹了有限差分法的思想和使用過(guò)程。
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目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 工程科學(xué)中的近似方法概述 1
1.2 工程科學(xué)近似方法的基本思想 4
第2章 伽遼金方法與加權(quán)余量法 5
2.1 伽遼金方法 5
2.2 加權(quán)余量法 7
2.3 伽遼金方法的舉例 10
第3章 瑞利-里茨方法 16
3.1 瑞利-里茨方法的基本思想 16
3.2 薄板彎曲問(wèn)題的瑞利-里茨方法求解 17
3.3 利用瑞利-里茨方法求解系統(tǒng)固有頻率 23
第4章 變分法 28
4.1 變分法及歐拉-拉格朗日方程 28
4.2 經(jīng)典變分問(wèn)題 31
4.2.1 最速降線問(wèn)題 31
4.2.2 最短線程問(wèn)題 34
4.2.3 等周問(wèn)題 41
4.3 現(xiàn)代變分法的思想 43
第5章 變分法與微分方程 45
5.1 彈性靜力學(xué)問(wèn)題的微分方程和變分形式 45
5.2 變分方程與微分方程的轉(zhuǎn)換 48
5.3 泊松方程的邊值問(wèn)題 52
第6章 試探函數(shù)、基函數(shù)與形函數(shù) 54
6.1 試探函數(shù) 54
6.2 基函數(shù) 56
6.3 形函數(shù) 58
第7章 分片積分、離散化與有限元法 63
7.1 分片積分 63
7.2 局部形函數(shù) 68
7.2.1 一維二次三節(jié)點(diǎn)單元形函數(shù) 68
7.2.2 一維三次四節(jié)點(diǎn)單元形函數(shù) 69
7.2.3 一維三次二節(jié)點(diǎn)單元形函數(shù) 71
7.2.4 二維一次三節(jié)點(diǎn)單元形函數(shù) 72
7.2.5 三維一次四節(jié)點(diǎn)單元形函數(shù) 73
7.2.6 三維一次八節(jié)點(diǎn)單元形函數(shù) 74
7.3 有限元法的思想 77
第8章 廣義變分原理與有限元法 79
8.1 最小勢(shì)能原理 80
8.2 最小余能原理 82
8.3 胡海昌-鷲津原理 84
8.4 Hellinger-Reissner原理 85
8.5 錢氏廣義變分理論 87
8.6 有限元法 89
8.7 基于廣義變分原理的混合元有限元法 97
第9章 半解析半有限元法 106
9.1 半解析半有限元法的思想 106
9.2 簡(jiǎn)支板的彎曲 107
9.3 旋轉(zhuǎn)殼的靜力學(xué)分析計(jì)算 112
第10章 子結(jié)構(gòu)與模態(tài)綜合法 122
10.1 靜力子結(jié)構(gòu)方法 123
10.2 動(dòng)力子結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)方法 124
10.3 簡(jiǎn)諧激勵(lì)的動(dòng)力子結(jié)構(gòu)方法 126
10.4 約束模態(tài)動(dòng)力子結(jié)構(gòu)方法 127
10.5 動(dòng)力子結(jié)構(gòu)算例 132
第11章 非線性方程組的近似解法 140
11.1 直接迭代法 140
11.2 牛頓法 142
11.3 增量法 144
第12章 攝動(dòng)方法 146
12.1 正則攝動(dòng)問(wèn)題的方法 147
12.2 奇異攝動(dòng)問(wèn)題的方法 150
12.3 多重尺度方法 155
12.4 攝動(dòng)方法的應(yīng)用 167
12.4.1 解決諧波間耦合問(wèn)題的攝動(dòng)方法 167
12.4.2 混凝土侵徹問(wèn)題的攝動(dòng)求解方法 173
第13章 統(tǒng)計(jì)迭代線性化法 177
13.1 統(tǒng)計(jì)線性化法的基本思想 177
13.2 求解方法 177
13.3 高斯激勵(lì)的響應(yīng)分析 179
13.4 算例分析 179
13.4.1 單自由度系統(tǒng)的非線性隨機(jī)響應(yīng)分析 179
13.4.2 二自由度系統(tǒng)的非線性隨機(jī)響應(yīng)分析 181
第14章 模態(tài)分析方法 183
14.1 模態(tài)的思想 183
14.2 模態(tài)的截取 184
14.3 諧波間耦合動(dòng)力問(wèn)題的模態(tài)分析 188
14.3.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與模態(tài)截取 189
14.3.2 耦合諧波的模態(tài)分析 190
14.3.3 算例 191
第15章 有限差分法 193
15.1 差分與差商 194
15.2 截?cái)嗾`差及精度分析 195
15.3 偏微分的差分 197
15.4 網(wǎng)格的劃分 197
15.5 邊界條件的處理 198
15.6 一維熱傳導(dǎo)問(wèn)題的差分求解 201
15.7 圓板非線性沖擊動(dòng)力問(wèn)題的差分求解 204
15.8 有限差分法的相關(guān)特性分析 210
參考文獻(xiàn) 223
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