目錄 前言 第1章 緒論 1 1.1 工程科學中的近似方法概述 1 1.2 工程科學近似方法的基本思想 4 第2章 伽遼金方法與加權余量法 5 2.1 伽遼金方法 5 2.2 加權余量法 7 2.3 伽遼金方法的舉例 10 第3章 瑞利-里茨方法 16 3.1 瑞利-里茨方法的基本思想 16 3.2 薄板彎曲問題的瑞利-里茨方法求解 17 3.3 利用瑞利-里茨方法求解系統(tǒng)固有頻率 23 第4章 變分法 28 4.1 變分法及歐拉-拉格朗日方程 28 4.2 經典變分問題 31 4.2.1 最速降線問題 31 4.2.2 最短線程問題 34 4.2.3 等周問題 41 4.3 現(xiàn)代變分法的思想 43 第5章 變分法與微分方程 45 5.1 彈性靜力學問題的微分方程和變分形式 45 5.2 變分方程與微分方程的轉換 48 5.3 泊松方程的邊值問題 52 第6章 試探函數(shù)、基函數(shù)與形函數(shù) 54 6.1 試探函數(shù) 54 6.2 基函數(shù) 56 6.3 形函數(shù) 58 第7章 分片積分、離散化與有限元法 63 7.1 分片積分 63 7.2 局部形函數(shù) 68 7.2.1 一維二次三節(jié)點單元形函數(shù) 68 7.2.2 一維三次四節(jié)點單元形函數(shù) 69 7.2.3 一維三次二節(jié)點單元形函數(shù) 71 7.2.4 二維一次三節(jié)點單元形函數(shù) 72 7.2.5 三維一次四節(jié)點單元形函數(shù) 73 7.2.6 三維一次八節(jié)點單元形函數(shù) 74 7.3 有限元法的思想 77 第8章 廣義變分原理與有限元法 79 8.1 最小勢能原理 80 8.2 最小余能原理 82 8.3 胡海昌-鷲津原理 84 8.4 Hellinger-Reissner原理 85 8.5 錢氏廣義變分理論 87 8.6 有限元法 89 8.7 基于廣義變分原理的混合元有限元法 97 第9章 半解析半有限元法 106 9.1 半解析半有限元法的思想 106 9.2 簡支板的彎曲 107 9.3 旋轉殼的靜力學分析計算 112 第10章 子結構與模態(tài)綜合法 122 10.1 靜力子結構方法 123 10.2 動力子結構的準靜態(tài)方法 124 10.3 簡諧激勵的動力子結構方法 126 10.4 約束模態(tài)動力子結構方法 127 10.5 動力子結構算例 132 第11章 非線性方程組的近似解法 140 11.1 直接迭代法 140 11.2 牛頓法 142 11.3 增量法 144 第12章 攝動方法 146 12.1 正則攝動問題的方法 147 12.2 奇異攝動問題的方法 150 12.3 多重尺度方法 155 12.4 攝動方法的應用 167 12.4.1 解決諧波間耦合問題的攝動方法 167 12.4.2 混凝土侵徹問題的攝動求解方法 173 第13章 統(tǒng)計迭代線性化法 177 13.1 統(tǒng)計線性化法的基本思想 177 13.2 求解方法 177 13.3 高斯激勵的響應分析 179 13.4 算例分析 179 13.4.1 單自由度系統(tǒng)的非線性隨機響應分析 179 13.4.2 二自由度系統(tǒng)的非線性隨機響應分析 181 第14章 模態(tài)分析方法 183 14.1 模態(tài)的思想 183 14.2 模態(tài)的截取 184 14.3 諧波間耦合動力問題的模態(tài)分析 188 14.3.1 坐標轉換與模態(tài)截取 189 14.3.2 耦合諧波的模態(tài)分析 190 14.3.3 算例 191 第15章 有限差分法 193 15.1 差分與差商 194 15.2 截斷誤差及精度分析 195 15.3 偏微分的差分 197 15.4 網格的劃分 197 15.5 邊界條件的處理 198 15.6 一維熱傳導問題的差分求解 201 15.7 圓板非線性沖擊動力問題的差分求解 204 15.8 有限差分法的相關特性分析 210 參考文獻 223