????為什么學(xué)數(shù)學(xué)總是學(xué)不進去，或是總也學(xué)不好？其實是你一直還沒踏入數(shù)學(xué)
學(xué)習(xí)的門檻。數(shù)學(xué)不是一個單獨的學(xué)科，眾多學(xué)科都與其相關(guān)聯(lián)。在生活中，數(shù)
學(xué)也無處不在。當(dāng)你真正了解了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去思考一切后，你
就會發(fā)現(xiàn)，原來數(shù)學(xué)就這么簡單，而且，學(xué)數(shù)學(xué)真的會上癮。請跟隨本書，開啟
一段從史前時期到人工智能時代的跨越千年的數(shù)學(xué)之旅。

《學(xué)數(shù)學(xué)會上癮》是一本讓你徹底改變對數(shù)學(xué)的認知的圖書，它打破了人們對數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)印象，通過生動的案例和豐富的知識點讓數(shù)學(xué)這門學(xué)科不再令人望而卻步。本書作者引領(lǐng)我們了解到數(shù)學(xué)的奧秘和實用性，讓我們不再覺得數(shù)學(xué)只是一個枯燥乏味的學(xué)科，而是開始聚焦于數(shù)學(xué)思維，在日常生活中看到世界的另一面。閱讀《學(xué)數(shù)學(xué)會上癮》會讓你感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，它是解讀數(shù)學(xué)世界的一本經(jīng)典之作，數(shù)學(xué)愛好者的讀物。數(shù)學(xué)不僅是眼前的題海，讓孩子看到無限廣闊的數(shù)學(xué)世界，希望更多人能夠通過它愉悅地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，開啟自己的數(shù)學(xué)之旅！

真的是萬物皆數(shù)嗎
2?500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯曾說：“萬物皆數(shù)�！睅浊�年過去了，他的這句話還對嗎？我的回答是：盡管數(shù)的概念比那時擴展了許多，但他的這句話更加顯得正確了。每天早上，當(dāng)你醒來，打開手機看新聞，你就是“數(shù)字”。新聞小程序會根據(jù)代表你的那個數(shù)字選擇內(nèi)容推送給你。你打開冰箱，吃了些早點，你吃進去的食物也是“數(shù)字”，因為這些食物所包含的熱量值都是數(shù)字，而這些熱量數(shù)字將決定你晚上在體重秤上的數(shù)字。你出門上班，上了一輛公交車，公交車也是一“數(shù)字”。公交車時刻把自己的位置以數(shù)字形式發(fā)送給調(diào)度中心，以便其監(jiān)控和調(diào)度。公交車上也有攝像頭，記錄車廂內(nèi)的情況，以數(shù)字形式存在硬盤上。公交車上的報站系統(tǒng)也是數(shù)字形式的。終，每天的行駛數(shù)據(jù)也會是無數(shù)的數(shù)字。你到了公司，打開計算機，數(shù)字就更多了，很可能你一整天打交道多的也是數(shù)字。如果你是戶外體力勞動者，你也離不開數(shù)字。在建筑工地上，每個建筑在圖紙上時都是數(shù)字。建筑的結(jié)構(gòu)是否合理、需要使用多少建材、工期多久，都是用數(shù)字計算出來的。如果你是快遞員，那么每件快遞都是“數(shù)字”，快遞路線的導(dǎo)航也依靠數(shù)字。如果你是營業(yè)員，那么每筆交易都是“數(shù)字”。終，每個人的業(yè)績和工資也是數(shù)字。晚上，你回到家，聽些音樂，玩一會兒游戲，看一會兒流媒體，這些內(nèi)容本質(zhì)都是“數(shù)字”。
在現(xiàn)代人的生活中，隨時隨地都是數(shù)字。還有兩項人工智能領(lǐng)域的科技進展，進一步證明了數(shù)字和數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的重要作用。一個例證是，英國Deepmind公司開發(fā)了一款可以預(yù)測蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)的人工智能軟件AlphaFold。其新聞稿稱：AlphaFold將人類蛋白質(zhì)組預(yù)測范圍覆蓋到了98.5%，其中對58%的氨基酸的結(jié)構(gòu)做出可信預(yù)測，對36%的氨基酸結(jié)構(gòu)預(yù)測達到很高的置信度。這個軟件無疑是生物醫(yī)藥領(lǐng)域的一大技術(shù)突破，而新聞中的一些術(shù)語，如“可信預(yù)測”和“置信度”無不透露出數(shù)學(xué)的作用。另一個例證出現(xiàn)在人工智能繪畫領(lǐng)域，很多的人工智能工具已經(jīng)可以根據(jù)文字描述，自動生成繪畫作品。比如，右面這幅OpenAI公司的DALL·E2生成的圖片：其文字描述是“泰迪熊像瘋狂科學(xué)家那樣，混合冒泡的化學(xué)物質(zhì)，像20世紀90年代的卡通片風(fēng)格”，雖然圖片本身并非盡善盡美，但要想到這只是人工智能的“創(chuàng)作”，是不是很神奇？
距離上一本《老師沒教的數(shù)學(xué)》出版，已經(jīng)過去3年了。3年里，不斷有新的科技進展突破，在這些突破中，或多或少都有數(shù)學(xué)的作用。我希望我的書能提供給大家更多有趣的數(shù)學(xué)知識，讓大家更喜歡數(shù)學(xué)。相信若干年以后，在我的讀者中，有些能成為出色的專業(yè)數(shù)學(xué)工作者，這將是對我的回饋。

李有華
愛數(shù)學(xué)的T男科普聯(lián)盟科學(xué)發(fā)聲會成員，復(fù)旦大學(xué)計算機工程碩士人氣數(shù)學(xué)科普節(jié)目大老李聊數(shù)學(xué)主播。

序
前言
章? 萬物皆隨機
中文是有效率的語言嗎? ? /? 002
“三人成虎”能用數(shù)學(xué)解釋嗎? ? /? 015
“亂打”鍵盤得到數(shù)字是隨機數(shù)嗎? ? /? 025
在“確定”中產(chǎn)生“不確定”? ? /? 036
“混沌”中的有序? ? /? 047
第二章? 隱秘而偉大的數(shù)字
三維世界中的“和諧”比例? ? /? 058
有意思的163? ? /? 065
為什么數(shù)軸是連續(xù)的 ? ? /? 072
無理數(shù)與無理數(shù)還不一樣? ? /? 079
整數(shù)與整數(shù)都差不多? ? /? 084
第三章? 你也能攀登數(shù)學(xué)界的“珠穆朗瑪峰”
費馬也會犯錯嗎? ? /? 092
形形色色的質(zhì)數(shù)? ? /? 099
合數(shù)里的質(zhì)數(shù)“偽裝者”? ? /? 110
如何鑒定一個數(shù)為質(zhì)數(shù)? ? /? 118
質(zhì)數(shù)的鄰居住多遠? ? /? 127
第四章? 繞不過的對稱問題
出人意料的一道排列組合題 ? ? /? 138
正多面體上的“環(huán)球旅行”和正十二面體上的一條特殊路徑 ? ? /? 149
“大自然的恩賜”? ? /? 158
三人行，必有排列組合題? ? /? 173
打結(jié)也能用數(shù)學(xué)研究嗎? ? /? 185
第五章? 人工智能怎么丟骰子
數(shù)學(xué)家的紙上計算機? ? /? 200
八維空間好砌墻? ? /? 213
計算機怎么丟骰子? ? /? 222
盒子里怎么裝球? ? /? 232
算法理論中的王冠? ? /? 245
“復(fù)雜度動物園”中的“俄羅斯套娃”? ? /? 256
第六章? 數(shù)學(xué)也是一門生意
區(qū)塊鏈有故事? ? /? 266
數(shù)字藏品有價值嗎? ? /? 274
淺說數(shù)字人民幣? ? /? 278
第七章? 修煉你的數(shù)學(xué)思維
一個半世紀的征程? ? /? 284
二十四維晶體中特有的對稱? ? /? 294
意外發(fā)現(xiàn)的兩個領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)? ? /? 302
怎么學(xué)數(shù)學(xué)不累? ? /? 311
書中一些思考題的解題思路和解答? ? /? 319
后記 紀念“數(shù)學(xué)大玩家”約翰·康威? ? /? 329
隱藏任務(wù) ：尋找有限單群周期表