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美英早期三角學(xué)教科書研究

美英早期三角學(xué)教科書研究

定  價(jià):118 元

        

  • 作者:汪曉勤等著
  • 出版時(shí)間:2023/4/25
  • ISBN:9787576036107
  • 出 版 社:華東師范大學(xué)出版社
  • 中圖法分類:O124 
  • 頁碼:449
  • 紙張:
  • 版次:1
  • 開本:24cm
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本套書對20世紀(jì)中葉以前出版的美英教科書(本套書中稱之為“美英早期教科書”)進(jìn)行了系統(tǒng)地研究,其研究對象并非某一年出版的某一種或幾種教科書,而是一個(gè)世紀(jì)、一個(gè)半世紀(jì),甚至兩個(gè)世紀(jì)間出版的幾十種、上百種,甚至兩百余種教科書。研究者并不關(guān)心教科書的外在形式(如欄目、插圖、篇幅等),而是聚焦于教科書中的數(shù)學(xué)內(nèi)容,具體從兩個(gè)方向展開研究:一是對概念的不同定義、定理和公式的不同證明或推導(dǎo)方法、法則的不同解釋、定理的不同應(yīng)用以及數(shù)學(xué)史料的呈現(xiàn)方式、教育價(jià)值觀等進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì);二是在研究對象所在的整個(gè)時(shí)間段內(nèi),分析不同定義、方法、應(yīng)用等的演變規(guī)律。
本套書所呈現(xiàn)的研究結(jié)果,對數(shù)學(xué)教學(xué)有著豐富的參考價(jià)值。
其一,從一個(gè)世紀(jì)或兩個(gè)世紀(jì)的漫長時(shí)間里,我們可以很清晰地看到教科書所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念從不完善到完善的演進(jìn)過程。例如,無理數(shù)概念從“開不盡的根”到“無限不循環(huán)小數(shù)”,再到戴德金分割的發(fā)展;函數(shù)概念從“解析式”到“變量依賴關(guān)系”,到“變量對應(yīng)關(guān)系”,再到“集合對應(yīng)法則”的進(jìn)化;棱柱概念從歐氏定義到改進(jìn)的歐氏定義、從基于棱柱面的定義到基于棱柱空間的定義的演變;圓錐曲線從截線定義到幾何性質(zhì)定義、從焦半徑定義到焦點(diǎn)—準(zhǔn)線定義的更替;三角函數(shù)概念從銳角到鈍角,再到任意角的擴(kuò)充,這些正是人們認(rèn)識概念曲折漫長過程的縮影,這種過程為今日教師預(yù)測學(xué)生認(rèn)知、設(shè)計(jì)探究活動(dòng)提供了重要參照。
其二,對于一個(gè)公式、定理或法則,不同時(shí)間出版的不同教科書往往給出不同的推導(dǎo)或證明,如幾何中的圓面積和球體積公式的證明、代數(shù)中的一元二次方程和等差或等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的求解、解析幾何中的點(diǎn)到直線的距離公式和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、平面三角中的正弦和余弦定理的證明等,通過對早期教科書的考察,可以對不同方法進(jìn)行歸類,并對方法的演變規(guī)律加以分析,為公式或命題的探究式教學(xué)提供參照,也為“古今對照”的評價(jià)方式提供依據(jù)。
其三,不同的教科書都有自己的邏輯體系,從整體上對其加以了解,可以幫助教師理解古今教科書的差異,從而更好地分析和把握現(xiàn)行教科書,進(jìn)而提升教學(xué)水平。例如,關(guān)于“等腰三角形底角相等”這一定理,不同教科書的證明方法互有不同,有的采用作頂角平分線的方法,有的采用作底邊上的高線的方法,有的則采用作底邊上的中線的方法,不同方法的背后是不同的邏輯體系。
其四,對于早期教科書的研究,有助于教師建立不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系,如幾何中的三角形中位線定理與平行線分線段成比例定理、平行線等分線段定理、三角形一邊平行線定理及其逆定理之間的聯(lián)系,解析幾何中的三種圓錐曲線的統(tǒng)一性,平面三角中的正弦定理、余弦定理、和角公式和射影公式之間的聯(lián)系,等等。
其五,早期教科書(特別是20世紀(jì)10年代之后出版的教科書)留下了豐富多彩的數(shù)學(xué)文化素材,如數(shù)學(xué)價(jià)值觀、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)的歷史等,這些素材是今日教學(xué)的有益資源,也有助于教師樹立正確的數(shù)學(xué)觀。
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