黎曼幾何引論課程是基礎數(shù)學專業(yè)研究生的基礎課。從1854年黎曼首次提出黎曼幾何的概念以來，黎曼幾何學經歷了從局部理論到大范圍理論的發(fā)展過程�，F(xiàn)在，黎曼幾何學已經成為廣泛地應用于數(shù)學、物理的各個分支學科的基本理論。本書上冊是“黎曼幾何引論”課的教材，前四章是黎曼幾何的基礎；第五與第六章介紹黎曼幾何的鞭粉方法，是大范圍黎曼幾何學的初步；第七章介紹黎曼幾何子流形的理論。每章末都附有大量的習題，書末并附有習題解答和提示，便于讀者深入學習和自學。
本書可供綜合大學、師范院校數(shù)學系、物理系學生和研究生用作教材，并且可供數(shù)學工作者參考。
陳維桓，李興校
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陳維桓：北京大學數(shù)學科學學院教授，博士生導師。1964年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系，后師從王光磊先生讀研究生。長期從事微分幾何方向的研究工作和教學工作，開設的課程有“微分幾何”“微分流形““黎曼幾何引論”“纖維叢的微分幾何”等。出版多部教材和專著。
李興校：河南師范大學數(shù)學與信息科學學院教授，博士生導師。1994年在四川大學獲得博士學位，主要研究方向是子流形微分幾何。
緒論
第一章 微分流形
1.1 微分流形
1.2 光滑映射
1.3 單位分解定理
1.4 切向量和切空間
1.5 光滑切向量場
1.6 光滑張兩場
1.7 外微分式
1.8 外微分式的積分和Stokes定理
1.9 切叢和向量叢
習題一
第二章 黎曼流形
2.1 黎曼度量
2.2 黎曼流形的例子
2.3 切向量場的協(xié)變微分
2.4 聯(lián)絡和黎曼聯(lián)絡
2.5 黎曼流形上的微分算子
2.6 聯(lián)絡形式
2.7 平行移動
2.8 向量叢上的聯(lián)絡
習題二
第三章 測地線
3.1 測地線的概念
3.2 指數(shù)映射
3.3 弧長的第一變分公式
3.4 Gauss引理和法坐標系
3.5 測地凸鄰域
3.6 Hopf-Rinow定理
習題三
第四章 曲率
4.1 曲率張量
4.2 曲率形式
4.3 截面曲率
4.4 Ricci曲率和數(shù)量曲率
4.5 Ricci恒等式
習題四
第五章 Jacobi場合共軛點
5.1 Jacobi場
5.2 共軛點
5.3 Cartan-Hadamard定理
5.4 Cartan等距定理
5.5 空間形式
習題五
第六章 弧長的第二變分公式
6.1 弧長的第二變分公式
6.2 Bonnet-Myers定理
6.3 Synge定理
6.4 基本指標定理
6.5 黎曼幾何中的比較定理
第七章 黎曼流形的子流形
7.1 子流形的基本公式
7.2 子流形的基本方程
7.3 歐式空間中的子流形
7.4 極小子流形
7.5 體積的第二變分公式
習題七
習題解答和提示
參考文獻
索引
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