本書是普通高等院校理工科非數(shù)學(xué)類各專業(yè)(尤其是物理類專業(yè))本科生的“高等數(shù)學(xué)”教材. 全書分上、下兩冊，其中上冊除緒論外，共有六章，內(nèi)容包括： 函數(shù)與極限、微積分的基本概念、積分的計(jì)算及應(yīng)用、微分中值定理與泰勒公式、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)；下冊共有六章，內(nèi)容包括： 重積分、曲線積分與曲面積分、常微分方程、無窮級數(shù)、廣義積分與含參變量的積分、傅里葉級數(shù).
本書是作者在北京大學(xué)進(jìn)行教學(xué)試點(diǎn)的成果，它對傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容體系做了適當(dāng)?shù)恼希η笸怀鰯?shù)學(xué)概念與理論的實(shí)質(zhì)，避免過分形式化，使讀者對所講內(nèi)容感到樸實(shí)自然. 另外，本書強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論與其他學(xué)科的聯(lián)系. 書中附有歷史的注記，簡要敘述相關(guān)概念和理論的發(fā)展演變過程以及重要數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn). 本書語言流暢、敘述簡潔、深入淺出、例題豐富，便于讀者自學(xué). 每小節(jié)配有適量習(xí)題，每章設(shè)置綜合練習(xí)題，書末附有習(xí)題答案或提示，以供讀者參考.
本次修訂的指導(dǎo)思想是: 在保持第二版的框架與內(nèi)容結(jié)構(gòu)不變的基礎(chǔ)上，做了必要的修改與補(bǔ)充，以使本書更進(jìn)一步貼近讀者，更好地體現(xiàn)教學(xué)基本要求. 具體做法是： 對重要的數(shù)學(xué)概念和定理增加了解釋性文字與具體實(shí)例，使學(xué)生便于理解與掌握；訂正了原書中的一些誤漏，并對語言進(jìn)行了潤色，使本書更好讀易懂，便于學(xué)生自學(xué)；重新審定了原書中的“歷史的注記”. 北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的方麗萍教授執(zhí)筆完成本次修訂的大部分內(nèi)容.
本書有配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書，請讀者參考《高等數(shù)學(xué)解題指南》(周建瑩、李正元，北京大學(xué)出版社，2002).
李忠、周建瑩
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李忠：北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，其研究成果曾獲得國家教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)(一等獎(jiǎng))，并兩次獲得國家自然科學(xué)獎(jiǎng)(三等獎(jiǎng))。1991年被國家人事部與國家教委評為“有突出貢獻(xiàn)的中青年專家”。1993年被國家教委評為“國家優(yōu)秀教師”。周建瑩：北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授。
緒論
第一章函數(shù)與極限
§1實(shí)數(shù)
1. 有理數(shù)與無理數(shù)
2. 實(shí)數(shù)集R的基本性質(zhì)
3. 數(shù)軸與區(qū)間
4. 絕對值不等式
習(xí)題1.1
§2變量與函數(shù)
1. 函數(shù)的定義
2. 基本初等函數(shù)
3. 有界函數(shù)
習(xí)題1.2
§3序列極限
1. 序列極限的定義
2. 夾逼定理
3. 極限不等式
4. 極限的四則運(yùn)算
5. 一個(gè)重要極限
習(xí)題1.3
§4函數(shù)的極限
1. 單側(cè)極限
2. 雙側(cè)極限
3. 關(guān)于函數(shù)極限的定理
4. 自變量趨向于無窮大時(shí)函數(shù)的極限
5. 無窮大量
習(xí)題1.4
§5連續(xù)函數(shù)
1. 連續(xù)性的定義
2. 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
3. 反函數(shù)的連續(xù)性
4. 間斷點(diǎn)的分類
習(xí)題1.5
§6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.6
第一章總練習(xí)題第二章微積分的基本概念
§1導(dǎo)數(shù)的概念
1. 導(dǎo)數(shù)的定義
2. 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
習(xí)題21
§2復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題22
§3無窮小量與微分
1. 無窮小量的概念
2. 微分的概念
§4一階微分的形式不變性及其應(yīng)用
§5微分與近似計(jì)算
習(xí)題2.5
§6高階導(dǎo)數(shù)與高階微分
習(xí)題2.6
§7不定積分
習(xí)題2.7
§8定積分
1. 定積分的概念
2. 定積分的性質(zhì)
習(xí)題2.8
§9變上限的定積分
習(xí)題2.9
§10微積分基本定理
習(xí)題2.10
第二章總練習(xí)題第三章積分的計(jì)算及應(yīng)用
§1不定積分的換元法
1. 第一換元法
2. 第二換元法
習(xí)題3.1
§2不定積分的分部積分法
習(xí)題32
§3有理式的不定積分與有理化方法
1. 有理式的不定積分
2. 三角函數(shù)的有理式的不定積分
3. 某些根式的不定積分
習(xí)題33
§4定積分的分部積分法與換元法
1. 定積分的分部積分法
2. 定積分的換元法
3. 偶函數(shù)、奇函數(shù)及周期函數(shù)的定積分
習(xí)題34
§5定積分的若干應(yīng)用
1. 曲線的弧長
2. 旋轉(zhuǎn)體的體積
3. 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
4. 曲線弧的質(zhì)心與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
5. 平面極坐標(biāo)下圖形的面積
習(xí)題35
*§6定積分的近似計(jì)算
1. 矩形法
2. 梯形法
3. 辛普森法
習(xí)題36
第三章總練習(xí)題第四章微分中值定理與泰勒公式
§1微分中值定理
習(xí)題41
§2柯西中值定理與洛必達(dá)法則
習(xí)題42
§3泰勒公式
§4關(guān)于泰勒公式的余項(xiàng)
習(xí)題44
§5極值問題
習(xí)題4.5
§6函數(shù)的凸凹性與函數(shù)作圖
1. 函數(shù)的凸凹性
2. 函數(shù)作圖
習(xí)題4.6
*§7曲線的曲率
習(xí)題4.7
第四章總練習(xí)題第五章向量代數(shù)與空間解析幾何
§1向量代數(shù)
習(xí)題51
§2向量的空間坐標(biāo)
習(xí)題52
§3空間中平面與直線的方程
1. 平面的方程
2. 直線的方程
習(xí)題53
§4二次曲面
習(xí)題54
§5空間曲線的切線與弧長
習(xí)題55
第五章總練習(xí)題第六章多元函數(shù)微分學(xué)
§1多元函數(shù)
1. 多元函數(shù)的概念
2. Rn中的集合到Rm的映射
3. Rn中的距離、鄰域及開集
習(xí)題6.1
§2多元函數(shù)的極限
1. 二元函數(shù)極限的概念
2. 二元函數(shù)極限的運(yùn)算法則與基本性質(zhì)
*3. 累次極限與全面極限
習(xí)題6.2
§3多元函數(shù)的連續(xù)性
1. 二元函數(shù)連續(xù)性的定義
2. 關(guān)于二元函數(shù)連續(xù)性的幾個(gè)定理
3. 映射的連續(xù)性
4. 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題6.3
§4偏導(dǎo)數(shù)與全微分
1. 一階偏導(dǎo)數(shù)的定義
2. 高階偏導(dǎo)數(shù)
3. 全微分
習(xí)題6.4
§5復(fù)合函數(shù)微分法·一階全微分的形式不變性與高階微分
1. 復(fù)合函數(shù)微分法
2. 一階全微分的形式不變性
3. 高階微分
習(xí)題6.5
§6方向?qū)?shù)與梯度
1. 方向?qū)?shù)
2. 梯度
習(xí)題6.6
§7多元函數(shù)的微分中值定理與泰勒公式
1. 二元函數(shù)的微分中值定理
2. 二元函數(shù)的泰勒公式
習(xí)題6.7
§8隱函數(shù)存在定理
1. 一個(gè)方程的情況
2. 方程組的情況
3. 逆映射的存在性定理
習(xí)題6.8
§9極值問題
1. 二元函數(shù)的極值問題
2. 二元函數(shù)的最值問題
3. 條件極值
習(xí)題6.9
*§10曲面論初步
1. 曲面的基本概念
2. 曲面的切平面與法向量
習(xí)題6.10
第六章總練習(xí)題
部分習(xí)題答案與提示
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