對(duì)許多人來(lái)說(shuō)，概率只不過(guò)是一套規(guī)則組成的概念。而且毫無(wú)疑問(wèn)，這是一套非常巧妙而深刻的規(guī)則，數(shù)學(xué)家利用它們?cè)O(shè)置和解答益智題來(lái)自?shī)首詷?lè)。這是英國(guó)數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家維恩(John Venn)在1866年出版的《機(jī)會(huì)的邏輯》(The Logic of Chance)一書(shū)中所言。的確，盡管概率論如今已成為每一位數(shù)學(xué)家教育過(guò)程中的一門必修課程，但它的起源可以從碰運(yùn)氣游戲和賭徒關(guān)注的問(wèn)題中找到。當(dāng)帕斯卡(Blaise Pascal)和費(fèi)馬(Pierre de Fermat)開(kāi)始研究得分問(wèn)題(Problem of Points)時(shí)，他們是否意識(shí)到自己正在開(kāi)創(chuàng)一個(gè)重要的數(shù)學(xué)新分支，這一點(diǎn)值得懷疑。這個(gè)問(wèn)題是17世紀(jì)中葉顯赫的貴族梅雷騎士(Chevalier de Méré)向他們提出的一個(gè)以賭博為主題的智力游戲。 數(shù)學(xué)史提供了一長(zhǎng)串類似的例子。圖論在20世紀(jì)成為組合數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中的一門核心學(xué)科之前，曾是許多益智題和智力游戲的主題。1857年，哈密頓(William Hamilton)在市場(chǎng)上投放伊科斯游戲(Icosiangame),結(jié)果賺到了一筆可觀的利潤(rùn)。按照現(xiàn)代的說(shuō)法，這個(gè)游戲要求玩家找到一條通過(guò)正十二面體各頂點(diǎn)的哈密頓回路。在國(guó)際象棋盤上找到馬的巡游之旅的問(wèn)題，如今被認(rèn)為是圖論中的一個(gè)問(wèn)題，其歷史可以追溯到9世紀(jì)。我們也不應(yīng)該忘記，1735年，偉大的歐拉(Leonhard Euler)在思考跨越普魯士小鎮(zhèn)柯尼斯堡的每一座橋的可能性時(shí)，用圖論解答了這個(gè)問(wèn)題(答案碰巧是否定的)。這對(duì)圖論的創(chuàng)建起到了推動(dòng)作用。 拉丁方自古以來(lái)就因其美麗和對(duì)稱而得到研究，如今它們已成為糾錯(cuò)碼理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的工具。非歐幾何曾經(jīng)被嘲笑為只有純粹學(xué)術(shù)上的意義，但現(xiàn)在它已是物理學(xué)和宇宙學(xué)中極為重要的工具。初等數(shù)論是從大量的游戲和益智題中產(chǎn)生的，現(xiàn)今它在計(jì)算機(jī)科學(xué)、密碼學(xué)和物理學(xué)中都有許多應(yīng)用。20世紀(jì)70年代，康韋(John Conway)在考慮圍棋游戲中出現(xiàn)的某些問(wèn)題時(shí)，發(fā)明了超現(xiàn)實(shí)數(shù)(surreal number)。如今，它們?cè)诮M合博弈論中無(wú)處不在，而組合博弈論又在計(jì)算機(jī)科學(xué)中得到了應(yīng)用。 明白我的意思嗎?1959年，物理學(xué)家維格納(Eugene Wigner)發(fā)表了一篇如今已非常出名的論文，題為《數(shù)學(xué)在物理科學(xué)中過(guò)分的有效性》(TheUnreasonable Effectiveness of Mathematics in the Physical Sciences)。鑒于我們列舉的這些例子，或許我們應(yīng)該換個(gè)角度，討論一下趣味數(shù)學(xué)過(guò)分的有效性。 維恩并不是唯一注意到編制和解答益智題帶來(lái)樂(lè)趣的人。微積分的共同創(chuàng)始人萊布尼茨(Gottfried Leibniz)曾說(shuō)過(guò)：人類在發(fā)明游戲時(shí)最具獨(dú)創(chuàng)性。法國(guó)哲學(xué)家、政治家邁斯特(Joseph de Maistre)也表達(dá)過(guò)類似的想法。他指出：僅僅是為了解決困難所帶來(lái)的愉悅而去創(chuàng)造重重困難，這是人類的古怪癖好之一。人類學(xué)家達(dá)內(nèi)西(Marcel Danesi)在他的《困惑的本能》(The Puzzle Instinct)一書(shū)中寫(xiě)道：遠(yuǎn)古以來(lái)，盡管這些難題看似微不足道，且需要大量的時(shí)間和精力去解答，而解答這些問(wèn)題除了所帶來(lái)的簡(jiǎn)單滿足感之外，并沒(méi)有其他明顯的回報(bào)，為什么人們?nèi)匀粚?duì)這些難題如此著迷?在人類這個(gè)物種中，是否存在著一種求解難題的本能，這種本能是為了達(dá)到某種生存功能而通過(guò)自然選擇的力量得到發(fā)展和完善的；還是說(shuō)，對(duì)于益智題的這種出于本能的熱愛(ài)，是深藏在心靈深處的某種超自然力量的產(chǎn)物，驅(qū)使人們以無(wú)法用理性解釋的方式行事?① 要回答這樣一些問(wèn)題遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了本書(shū)的撰寫(xiě)目標(biāo)。我們很高興地注意到，達(dá)內(nèi)西在討論這個(gè)問(wèn)題時(shí)提到遠(yuǎn)古以來(lái),這并沒(méi)有夸大其詞。存留至今的埃及萊因德紙草書(shū)(Rhind papyrus)是最古老數(shù)學(xué)文獻(xiàn)之一，它主要是一部古代智力游戲的匯編。維吉爾(Virgil)在《埃涅阿斯紀(jì)》(Aeneid)中討論了等周長(zhǎng)問(wèn)題。8世紀(jì)約克郡的神學(xué)家阿爾昆(Alcuin)向世人提出了這道古老的益智題：如何將一匹狼、一只山羊和一顆卷心菜運(yùn)過(guò)一條河。斐波那契(Fibonacci)在1202年出版了著作《計(jì)算之書(shū)》(Liber Abaci),當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)研究基本處于休眠狀態(tài)，書(shū)中包含了一系列趣味問(wèn)題，如兔子問(wèn)題。在這個(gè)問(wèn)題中產(chǎn)生了以他的名字命名的著名數(shù)列斐波那契數(shù)列。這張關(guān)于益智題的歷史列表可以延伸許多許多頁(yè)。 正是由于人們將這一歷史銘記于心，因此2013年夏天在紐約舉辦了首屆一年兩度的MOVES大會(huì)。MOVES是各種趣味數(shù)學(xué)主題(Mathe-matics Of Various Entertaining Subjects)的首字母縮寫(xiě)，也就是說(shuō)這是一個(gè)專門討論趣味數(shù)學(xué)的研討會(huì)。200多名數(shù)學(xué)家參加了這次活動(dòng)，還有一些高中教師、高中生和大學(xué)生。讓他們走到一起的是他們有兩個(gè)共同的信念：對(duì)游戲和益智題的研究通常被證明是有用的，以及正如數(shù)學(xué)家、益智題創(chuàng)造者杜德尼(Henry Dudeney)所說(shuō)：一道好的益智題就像美德一樣，其本身就是一種獎(jiǎng)賞。" 舉辦這次會(huì)議是美國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)博物館( National Museum of Mathemal-ics,縮寫(xiě)為MoMath)館長(zhǎng)惠特尼(Glen Whitney)和勞倫斯(Cindy Law-rence)的創(chuàng)意。MoMath是美國(guó)唯一致力于數(shù)學(xué)及其與我們周圍世界的諸多聯(lián)系的博物館，也是紐約唯一能動(dòng)手操作的科學(xué)中心。博物館成立的使命是為了改變公眾對(duì)數(shù)學(xué)的看法，并展示數(shù)學(xué)的美、創(chuàng)造性和開(kāi)放性。2009年，博物館首次亮相的活動(dòng)是數(shù)學(xué)中途站,這是一次以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的寓教于樂(lè)的多彩嘉年華主題巡展，此后博物館便開(kāi)始承擔(dān)起為公眾服務(wù)的使命。 數(shù)學(xué)中途站是博物館的第一個(gè)項(xiàng)目，旨在展示一個(gè)專門致力于數(shù)學(xué)的實(shí)踐中心的可行性。該展覽包括互動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，比如方形輪子的三輪車、基于激光的幾何探索和真人大小的幾何益智玩具。在為期五年的全國(guó)巡展中，它吸引了超過(guò)75萬(wàn)名參觀者。在此影響下，到全國(guó)各博物館和科學(xué)中心參觀和實(shí)地考察的人數(shù)有所上升。有家庭、教育工作者和專業(yè)評(píng)估人員說(shuō)，他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，在最初的體驗(yàn)之后還持續(xù)保持著。"去往數(shù)學(xué)中途站2"是數(shù)學(xué)中途站的衍生產(chǎn)品，它將6個(gè)最受歡迎的中途站展品帶到了更多場(chǎng)合，包括科學(xué)節(jié)、學(xué)校、社區(qū)中心和圖書(shū)館，并將MoMath的業(yè)務(wù)擴(kuò)展到了世界各地。
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