目錄
“統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)叢書”序
前言
第1章張量的基本概念和代數(shù)運(yùn)算1
1.1矢量及其代數(shù)運(yùn)算1
1.2斜角直線坐標(biāo)系的基矢量和矢量分量2
1.3張量的定義及表示5
1.4張量的代數(shù)運(yùn)算7
1.5機(jī)器學(xué)習(xí)和力學(xué)中的張量表示與運(yùn)算之間的關(guān)系10
參考文獻(xiàn)15
第2章張量分解16
2.1CP分解16
2.1.1基于交替最小二乘的CP分解算法16
2.1.2非負(fù)CP分解算法19
2.1.3稀疏并行CP分解算法21
2.2高階奇異值分解24
2.2.1HOSVD算法24
2.2.2增量SVD算法27
2.2.3增量高階奇異值分解算法28
2.3Tucker分解30
2.3.1標(biāo)準(zhǔn)Tucker分解算法30
2.3.2稀疏Tucker分解算法32
2.4張量奇異值分解34
2.5TT分解36
2.6TR分解40
參考文獻(xiàn)45
第3章張量子空間學(xué)習(xí)49
3.1多線性主成分分析49
3.2在線多線性主成分分析53
3.3張量線性判別分析算法58
3.4多線性非相關(guān)判別分析61
3.5基于流形學(xué)習(xí)的張量子空間學(xué)習(xí)算法64
3.5.1張量判別式局部線性嵌入算法65
3.5.2張量等距特征映射算法67
3.5.3張量鄰域保留嵌入算法68
3.5.4張量局部保留投影算法69
3.5.5張量局部判別嵌入算法71
3.5.6張量拉普拉斯特征映射算法73
3.6基于圖嵌入的張量子空間學(xué)習(xí)74
3.7基于回歸的大規(guī)模TLPP算法78
參考文獻(xiàn)81
第4章有監(jiān)督張量學(xué)習(xí)83
4.1有監(jiān)督張量學(xué)習(xí)機(jī)83
4.2基于因子分解的最小二乘支持張量機(jī)85
4.3線性支持高階張量機(jī)87
4.4基于特征選擇的線性支持高階張量機(jī)92
4.5半監(jiān)督支持高階張量機(jī)96
4.6彈球支持高階張量機(jī)104
4.6.1彈球支持向量機(jī)104
4.6.2彈球支持張量機(jī)106
4.6.3求解彈球支持張量機(jī)的SMO算法107
4.6.4算法時(shí)間復(fù)雜度分析110
4.6.5實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析111
4.7模糊非平行支持張量機(jī)114
4.7.1模糊非平行支持張量機(jī)模型114
4.7.2工作集選擇117
4.7.3子問題求解與終止條件118
4.8非線性支持高階張量機(jī)123
4.8.1非線性支持高階張量機(jī)模型123
4.8.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集125
4.8.3比較的算法127
4.8.4實(shí)驗(yàn)設(shè)置和環(huán)境128
4.8.5實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析128
4.9聯(lián)合特征抽取和機(jī)器學(xué)習(xí)的非線性支持張量機(jī)130
參考文獻(xiàn)132
第5章帶噪聲和缺失數(shù)據(jù)的張量子空間學(xué)習(xí)137
5.1基于混合高斯分布的廣義加權(quán)低秩張量分解算法138
5.2帶稀疏噪聲的張量子空間學(xué)習(xí)140
5.3基于CP/Tucker分解的張量補(bǔ)全算法143
5.4基于t-SVD的張量補(bǔ)全算法146
5.4.1基于隨機(jī)采樣的張量補(bǔ)全146
5.4.2基于隨機(jī)管道采樣的張量補(bǔ)全147
5.5基于TT分解的張量補(bǔ)全算法147
5.5.1TT-WOPT算法148
5.5.2TT-SGD算法148
5.5.3基于TT分解的交替最小張量補(bǔ)全算法149
5.5.4基于全連接張量網(wǎng)分解的張量補(bǔ)全算法151
5.6基于TR分解的張量補(bǔ)全算法154
5.7完全貝葉斯CP分解算法157
5.8貝葉斯魯棒張量分解162
5.9帶稀疏噪聲的張量補(bǔ)全算法168
參考文獻(xiàn)172
第6章張量子空間學(xué)習(xí)在圖像補(bǔ)全和去噪中的應(yīng)用177
6.1基于因子矩陣跡范數(shù)最小化的圖像補(bǔ)全算法177
6.2基于序列截?cái)喔唠A奇異值分解的圖像補(bǔ)全算法181
6.2.1自適應(yīng)序列截?cái)喔唠A奇異值分解181
6.2.2基于自適應(yīng)序列截?cái)喔唠A奇異值分解的張量補(bǔ)全算法183
6.2.3基于自適應(yīng)序列截?cái)喔唠A奇異值分解的張量補(bǔ)全算法的收斂性分析184
6.2.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析185
6.3基于t-SVD的圖像去噪算法189
6.3.1基于局部自相似特性的算法框架189
6.3.2改進(jìn)的非局部張量奇異值分解算法191
6.3.3基于塊對角表示的彩色圖像和多譜圖像去噪算法192
6.4基于非局部自相似和加權(quán)張量低秩分解的多通道圖像補(bǔ)全算法199
6.4.1多通道加權(quán)核范數(shù)最小化算法199
6.4.2基于非局部自相似的加權(quán)張量分解算法200
6.5基于自適應(yīng)稀疏低秩張量子空間學(xué)習(xí)的多通道圖像補(bǔ)全算法214
6.6張量魯棒主成分分析228
參考文獻(xiàn)230
第7章張量子空間學(xué)習(xí)在數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用235
7.1基于張量和矩陣混合分解的興趣點(diǎn)推薦算法235
7.1.1混合張量和矩陣分解的位置類別推薦模型和算法236
7.1.2基于加權(quán)核密度估計(jì)的用戶-位置偏好預(yù)測239
7.1.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析239
7.2基于張量分解的鏈路預(yù)測算法243
7.2.1時(shí)序鏈路預(yù)測問題描述243
7.2.2三元組轉(zhuǎn)換概率矩陣244
7.2.3三元組轉(zhuǎn)換概率預(yù)測244
7.2.4三元組重要性分析245
7.2.5鏈路預(yù)測246
7.3基于張量分解的社交網(wǎng)絡(luò)推薦算法246
7.3.1基于用戶主題信任推薦算法247
7.3.2增量SVD分解算法249
7.3.3增量張量分解算法250
7.4基于張量分解的標(biāo)簽推薦算法252
7.5基于社交錨點(diǎn)單元圖正則化的大規(guī)模圖像重標(biāo)記算法255
參考文獻(xiàn)259
索引264
“統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)叢書”已出版書目267