目錄
第1章 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)概述 1
1.1 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)簡介 2
1.2 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)求解 3
1.3 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)近似化 5
1.4 成比例分?jǐn)?shù)階系統(tǒng) 5
1.5 分?jǐn)?shù)階PID控制器 6
參考文獻 7
第2章 相關(guān)理論基礎(chǔ) 9
2.1 基本函數(shù) 9
2.2 分?jǐn)?shù)階微積分定義 12
2.2.1 Grunwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階微積分定義 12
2.2.2 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分定義 13
2.2.3 Caputo分?jǐn)?shù)階微積分定義 13
2.2.4 分?jǐn)?shù)階微積分定義間的關(guān)系 14
2.2.5 分?jǐn)?shù)階微積分的性質(zhì) 14
2.3 分?jǐn)?shù)階微積分的基本變換 15
2.3.1 Laplace變換 15
2.3.2 Fourier變換 16
2.4 分?jǐn)?shù)階微積分方程的解 16
2.4.1 分?jǐn)?shù)階微積分方程 16
2.4.2 解的存在與唯一性 17
第3章 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)求解 18
3.1 分?jǐn)?shù)階線性微積分方程求解 18
3.1.1 求解算法 18
3.1.2 步長的影響 21
3.2 分?jǐn)?shù)階微積分框圖求解法 22
3.2.1 分?jǐn)?shù)階微積分模塊 22
3.2.2 框圖法求解分?jǐn)?shù)階線性微積分方程 23
3.2.3 框圖法求解分?jǐn)?shù)階非線性微積分方程 24
參考文獻 28
第4章 分?jǐn)?shù)階微積分算子近似 29
4.1 直接近似化方法 29
4.2 間接近似化方法 31
4.3 改進近似法 34
4.3.1 系數(shù)的選取 36
4.3.2 Taylor級數(shù)的剪切 39
4.4 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)最優(yōu)降階 41
4.5 仿真實例 41
參考文獻 46
第5章 成比例分?jǐn)?shù)階系統(tǒng) 47
5.1 成比例分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)表示方法 47
5.2 狀態(tài)空間與傳遞函數(shù)的關(guān)系 49
5.3 成比例分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性 50
5.4 成比例分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的能控性與能觀性 52
5.4.1 能控性 52
5.4.2 能觀性 54
5.5 成比例分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的響應(yīng)分析 54
5.6 理想傳遞函數(shù) 56
5.7 成比例分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)實例分析 57
5.8 成比例分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的H2范數(shù) 59
5.9 控制器設(shè)計與仿真 60
參考文獻 64
第6章 分?jǐn)?shù)階PID控制器設(shè)計 65
6.1 分?jǐn)?shù)階PID 控制器 65
6.2 簡單分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PID 控制器設(shè)計與仿真 66
6.2.1 控制器設(shè)計 66
6.2.2 仿真實例 68
6.3 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PID 控制器設(shè)計與仿真 74
6.3.1 控制器設(shè)計 74
6.3.2 仿真實例 75
參考文獻 77
第7章 分?jǐn)?shù)階PID控制器對比研究 78
7.1 位置伺服系統(tǒng) 78
7.2 分?jǐn)?shù)階PID控制器與模型預(yù)測控制的比較 79
7.3 分?jǐn)?shù)階PID控制器與整數(shù)階PID控制器的對比研究 81
7.3.1 控制器設(shè)計 81
7.3.2 分?jǐn)?shù)階PID控制器對于負(fù)載變化的魯棒性 85
7.3.3 近似中N的選取 89
7.4 分?jǐn)?shù)階PI 控制器與整數(shù)階PI 控制器的對比研究 93
7.4.1 控制器設(shè)計 94
7.4.2 分?jǐn)?shù)階PI控制器對于負(fù)載變化的魯棒性 96
7.5 分?jǐn)?shù)階控制器對于彈性參數(shù)的魯棒性 101
7.5.1 分?jǐn)?shù)階PID控制器的魯棒性 101
7.5.2 分?jǐn)?shù)階PI控制器的魯棒性 104
7.6 分?jǐn)?shù)階控制器對于機械非線性的魯棒性 107
參考文獻 110
第8章 智能PID溫度控制算法研究 111
8.1 PID 參數(shù)模糊自整定溫度測控儀 111
8.1.1 模糊PID 控制器的設(shè)計 111
8.1.2 硬件部分 114
8.1.3 軟件部分 115
8.2 基于遺傳算法的連續(xù)重整裝置智能PID 溫度控制系統(tǒng) 116
8.2.1 系統(tǒng)組成 117
8.2.2 遺傳算法的基本操作 117
8.2.3 基于遺傳算法的PID參數(shù)尋優(yōu)的過程 118
8.2.4 連續(xù)重整裝置反應(yīng)器溫度控制系統(tǒng)PID參數(shù)的尋優(yōu)設(shè)計 119
8.2.5 控制效果分析 121
8.3 連續(xù)重整裝置模糊自適應(yīng)PID 溫度控制系統(tǒng) 122
8.3.1 PID型模糊控制器結(jié)構(gòu) 122
8.3.2 參數(shù)自適應(yīng)方法 124
8.3.3 隸屬度函數(shù)的調(diào)整和可調(diào)因子的自整定 125
8.3.4 控制效果分析 128
參考文獻 128
第9章 風(fēng)暴災(zāi)害中的分?jǐn)?shù)階模型 129
9.1 人員傷亡損失評估 129
9.2 直接經(jīng)濟損失評估 131
9.3 間接經(jīng)濟損失評估 133
9.4 舉例分析 134
參考文獻 135
第10章 教育評估的分?jǐn)?shù)階模型 136
10.1 教育評估簡介 136
10.2 分?jǐn)?shù)階評估方法 137
10.2.1 課程評估指標(biāo)體系 137
10.2.2 確定指標(biāo)權(quán)重 138
10.2.3 基于關(guān)聯(lián)距離度的評估模型 140
10.3 實例分析 144
參考文獻 148
第11章 分?jǐn)?shù)階序列最小優(yōu)化方法 149
11.1 支持向量機 149
11.1.1 線性可分支持向量機 150
11.1.2 線性不可分支持向量機 154
11.1.3 非線性支持向量機與核函數(shù) 155
11.2 序列最小優(yōu)化算法 156
11.3 序列最小優(yōu)化算法的分?jǐn)?shù)階拓展 159
11.4 實例驗證 163
第12章 LIBSVM工具箱中分?jǐn)?shù)階C-支持向量分類方法 172
12.1 泰勒展開式推導(dǎo) 173
12.1.1 一元泰勒展開式 173
12.1.2 多元泰勒展開式 173
12.1.3 分?jǐn)?shù)階泰勒展開式 174
12.2 目標(biāo)函數(shù)的分?jǐn)?shù)階改進 176
12.3 拉格朗日乘子的更新 177
12.3.1 選取拉格朗日乘子α的下標(biāo)i 177
12.3.2 選取拉格朗日乘子α的下標(biāo)j 179
12.3.3 對拉格朗日乘子的更新 184
12.4 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)集合的更新 186
12.5 法向量w和偏移量b的計算 187
12.6 確定分類結(jié)果 188
12.7 實例驗證 188
第13章 高階邏輯定理證明器 197
13.1 形式化驗證 197
13.1.1 等價性驗證 199
13.1.2 模型檢驗 199
13.1.3 定理證明 200
13.2 HOL系統(tǒng)概述 202
13.2.1 HOL系統(tǒng)的發(fā)展 202
13.2.2 ML語言 204
13.2.3 HOL類型 204
13.2.4 定理庫 205
13.2.5 對策和策略 207
13.2.6 證明方法 208
13.2.7 HOL 的基本邏輯符號 208
第14章 分?jǐn)?shù)階微積分的高階邏輯形式化 210
14.1 實數(shù)二項式系數(shù)的形式化 210
14.1.1 階乘冪的形式化 210
14.1.2 實數(shù)二項式系數(shù)的形式化 212
14.2 基本函數(shù)的高階邏輯形式化 214
14.2.1 Gamma函數(shù) 214
14.2.2 Beta函數(shù) 216
14.2.3 Mittag-Leffler函數(shù) 216
14.3 分?jǐn)?shù)階微積分的形式化 218
14.3.1 分?jǐn)?shù)階微積分定義的形式化建模 218
14.3.2 零階性的形式化 219
14.3.3 齊次性質(zhì) 221
14.3.4 線性性質(zhì)的形式化 222
14.3.5 常函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微積分 225
14.3.6 分?jǐn)?shù)階微積分與整數(shù)階微積分的關(guān)系 226
14.3.7 疊加性的形式化 229
14.3.8 分?jǐn)?shù)階微積分Caputo與GL、RL定義關(guān)系的形式化驗證 232
14.3.9 傅里葉變換 234
參考文獻 235
第15章 函數(shù)極限的高階邏輯形式化建模與驗證 236
15.1 函數(shù)無窮遠(yuǎn)處極限定義的建模與驗證 236
15.2 函數(shù)極限相關(guān)性質(zhì)的建模與驗證 238
15.2.1 函數(shù)極限基本性質(zhì)的建模與驗證 238
15.2.2 函數(shù)極限四則運算的建模與驗證 240
15.3 函數(shù)積分極限的高階邏輯形式化建模與驗證 244
15.3.1 正無窮函數(shù)積分上限取絕對值的建模與驗證 244
15.3.2 正無窮函數(shù)積分上限與常數(shù)之和的建模與驗證 245
15.3.3 正無窮函數(shù)積分上限與非負(fù)常數(shù)之積的建模與驗證 247
第16章 拉普拉斯變換的高階邏輯形式化建模驗證 249
16.1 拉普拉斯變換定義形式化的建模與驗證 250
16.2 基本性質(zhì)的建模與驗證 252
16.2.1 線性性質(zhì)的建模與驗證 252
16.2.2 微積分性質(zhì)的建模與驗證 253
16.2.3 積分性質(zhì)的建模與驗證 253
16.2.4 頻移性質(zhì)的建模與驗證 254
16.2.5 延遲性質(zhì)的建模與驗證 255
16.2.6 尺度變換性的建模與驗證 256
16.2.7 卷積定理的建模與驗證 257
16.3 分?jǐn)?shù)階拉普拉斯變換模型 259
第17章 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的形式化分析 262
17.1 FC 元件的形式化分析 262
17.2 分抗元件的形式化 263
17.3 分?jǐn)?shù)階微積分電路的形式化 264
17.4 直流電機傳遞函數(shù)的高階邏輯形式化建模與驗證 266
17.5 RL 電路電流的高階邏輯形式化建模與驗證 269
17.6 藥物動力學(xué)驗證 272
17.7 分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的形式化 274
17.7.1 分?jǐn)?shù)階PID控制器的形式化 274
17.7.2 分?jǐn)?shù)階閉環(huán)系統(tǒng)的形式化 282
17.7.3 位置伺服系統(tǒng)的形式化 284
參考文獻 286