定 價：98 元
叢書名：密碼理論與技術叢書2“十四五”時期國家重點出版物出版專項規(guī)劃項目國家出版基金項目
- 作者：張方國
- 出版時間：2023/9/1
- ISBN：9787030762764
- 出 版 社：科學出版社
- 中圖法分類：O187.1
- 頁碼：
- 紙張：膠版紙
- 版次：
- 開本：16開
橢圓曲線密碼體制（ECC）是當前主流的公鑰密碼體制，該體制的安全核心是橢圓曲線離散對數(shù)問題（ECDLP）。本書首先對橢圓曲線離散對數(shù)及其相關問題，以及它們之間的相互關系進行了探討，然后主要介紹了橢圓曲線離散對數(shù)問題的計算方法，包括通用的平方根算法及其改進、特殊橢圓曲線離散對數(shù)的計算方法、指標計算方法的努力、歸約到NPC問題的方法和量子算法等，基本涵蓋了ECDLP的所有求解算法。這些算法大都給出了實例驗證，這為讀者更好地理解它們提供了幫助。
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目錄
“密碼理論與技術叢書” 序
前言
第1章 緒論 1
第2章 橢圓曲線 6
2.1 橢圓曲線及其群運算 6
2.2 橢圓曲線的其他方程形式及其運算 13
2.2.1 三次方程(Hessian 曲線) 13
2.2.2 四次方程 14
2.2.3 二次曲面的交 14
2.2.4 Huff曲線 16
2.2.5 Edwards曲線 17
2.3 有理數(shù)域上的橢圓曲線.19
2.3.1 Mordell定理 19
2.3.2 標準高度 19
2.3.3 除多項式與橢圓除序列 21
2.4 自同態(tài)與自同構 22
2.5 有限域上的橢圓曲線 25
2.5.1 有限域上的橢圓曲線的群結構 25
2.5.2 F2m上的橢圓曲線及其群運算 28
2.5.3 標量乘運算 29
2.6 除子和雙線性對 30
2.6.1 除子 30
2.6.2 雙線性對 32
2.6.3 Miller算法 35
第3章 橢圓曲線密碼體制介紹 39
3.1 橢圓曲線密碼體制 39
3.1.1 橢圓曲線密鑰協(xié)商方案 40
3.1.2 橢圓曲線加密方案 40
3.1.3 橢圓曲線數(shù)字簽名方案 43
3.2 橢圓曲線密碼體制的標準 44
3.2.1 國外標準簡介 44
3.2.2 中國橢圓曲線密碼標準 SM2 46
3.3 雙線性對密碼體制 50
3.3.1 密鑰協(xié)商 51
3.3.2 基于身份的加密體制及其推廣 51
3.3.3 基于雙線性對的簽名 53
3.3.4 雙線性對密碼的標準化 55
第4章 橢圓曲線離散對數(shù)及其相關問題 57
4.1 ECDLP 57
4.1.1 ECDLP的定義 57
4.1.2 ECDLP的比特安全性 58
4.1.3 ECDLP的通用算法 60
4.1.4 ECDLP的其他形式 62
4.2 CDHP及其變形 64
4.2.1 EC-CDHP 64
4.2.2 平方CDHP 65
4.2.3 逆CDHP 66
4.2.4 平方根CDHP 67
4.3 ECDLP與ECDHP的等價證明 72
4.3.1 Maurer的證明.72
4.3.2 一個實踐中的例子 76
4.3.3 進一步的討論 77
第5章 特殊橢圓曲線的離散對數(shù)問題.78
5.1 光滑階的橢圓曲線 78
5.2 MOV攻擊和FR攻擊 80
5.3 非常規(guī)曲線算法 84
5.3.1 代數(shù)數(shù)論方法 84
5.3.2 代數(shù)幾何方法 90
5.4 擴域曲線 94
5.4.1 Weil下降方法 95
5.4.2 F2ln上橢圓曲線：GHS算法 96
5.4.3 GHS 算法的推廣 102
5.5 新的陷門 104
第6章 ECDLP的平方根攻擊.107
6.1 小步大步法及其改進108
6.1.1 小步大步法 108
6.1.2 小步大步法的改進方法 109
6.2 Pollard 算法 118
6.2.1 生日悖論 118
6.2.2 原始的Pollard rho算法 120
6.2.3 改進的Pollard rho算法 123
6.2.4 Pollard lambda 算法 128
6.2.5 借助負映射提速Pollard rho 算法 130
6.2.6 平方根算法總結 132
6.3 特征2域上改進的迭代算法 133
6.3.1 利用半分設計迭代函數(shù) 134
6.3.2 優(yōu)化配置.138
6.3.3 借助同時逆實現(xiàn)并行Pollard rho算法 141
6.4 實際攻擊 145
6.4.1 Certicom挑戰(zhàn) 145
6.4.2 ECC2-131的相關運算實現(xiàn) 147
6.4.3 ECC2-131求解評估與分析 153
第7章 指標計算方法的努力.157
7.1 指標計算方法與實例157
7.1.1 指標計算方法的基本思想 157
7.1.2 兩類成功應用指標計算的群 158
7.2 提升方法 167
7.2.1 提升的基本思路 167
7.2.2 提升到p-adic非撓點 168
7.2.3 提升到p-adic撓點 170
7.2.4 提升到全局撓點 172
7.2.5 提升全局非撓點 173
7.3 加和多項式方法 177
7.3.1 加和多項式定義 177
7.3.2 Semaev算法 179
7.3.3 特征2域上ECDLP的指標計算 183
第8章 歸約到NPC問題 186
8.1 NPC 問題 186
8.2 ECDLP 到子集和問題 189
8.2.1 子集和問題 189
8.2.2 ECDLP轉化成子集和的實例 191
8.3 ECDLP到多變量多項式方程組求解問題 193
8.3.1 多變量多項式方程組求解問題 193
8.3.2 利用多變量多項式方程組計算 ECDLP 194
8.3.3 多變量多項式方程組的新歸約 199
8.4 利用 SAT計算ECDLP 201
8.4.1 SAT 201
8.4.2 SAT 在計算ECDLP中的應用 203
8.5 橢圓碼的列表譯碼與ECDLP 206
8.5.1 糾錯碼與代數(shù)幾何碼 207
8.5.2 列表譯碼 209
8.5.3 列表譯碼與計算最小重量碼字 210
8.5.4 利用列表譯碼計算ECDLP 214
第9章 量子算法 219
9.1 量子比特和量子門 219
9.1.1 量子比特 219
9.1.2 量子門 220
9.2 離散對數(shù)的Shor算法 222
9.2.1 量子傅里葉變換 222
9.2.2 Shor算法 222
9.3 ECDLP的量子算法 224
9.3.1 有限域基本運算的量子門實現(xiàn) 224
9.3.2 橢圓曲線運算的量子門實現(xiàn) 226
9.3.3 ECDLP的量子計算評估 229
參考文獻 233
索引 248
后記 250
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