矩陣作為工具,脫胎于求解線性方程組,歷經(jīng)長期發(fā)展,如今的情況則是凡有多元處必有矩陣,矩陣(包括向量)知識早已成為大學(xué)生鉍備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,矩陣?yán)碚撘仓鸩竭M(jìn)入各高校理工商等學(xué)科的研究生課堂,并最終演變成許多專業(yè)的基礎(chǔ)核心課程,甚至有學(xué)者斷言它相當(dāng)于研究生的線性代數(shù) 高等數(shù)學(xué),是研究生后續(xù)數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程的基礎(chǔ)。本書基于作者長期的教學(xué)實踐和對數(shù)學(xué)教育的觀念,主要包括線性方程組、線性空間與線性變換、內(nèi)積空間、特殊變換與特殊矩陣、范數(shù)及其應(yīng)用、矩陣分析及應(yīng)用以及特征值問題等內(nèi)容,涵蓋了空間與變換、矩陣分解論與矩陣分析論等矩陣?yán)碚摰闹饕獌?nèi)容。
重新整合矩陣?yán)碚摰膬?nèi)容體系,兼顧矩陣計算,注重啟發(fā)式教學(xué),將冰冷的美麗轉(zhuǎn)變成火熱的思考。
1.重新整合內(nèi)容體系,兼顧矩陣計算
將非線性問題線性化、離散化、算法化,最終變成可運行的計算機程序,演化出了計算數(shù)學(xué)(也稱為數(shù)值計算方法或數(shù)值分析,包括矩陣計算、微分方程數(shù)值解、蕞優(yōu)化計算、概率計算等分支)的理論、算法及其語言實現(xiàn),使得(科學(xué))計算成為繼實驗和理論之后的第三種科學(xué)方法。
2.注重啟發(fā)式教學(xué),力爭將冰冷的美麗轉(zhuǎn)變成火熱的思考
數(shù)學(xué)教育必須要考慮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué),要進(jìn)行適度的啟發(fā)式教育,對材料進(jìn)行教學(xué)法加工,要引導(dǎo)學(xué)生探索這座宏偉的大廈,逐步建構(gòu)起初步的認(rèn)知地圖,然后再根據(jù)個人興趣有選擇地進(jìn)行豐富充實。 這種知識探索路徑富有個性化特征,與個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)緊密相連。
3.淡化部分結(jié)論的理論證明,適當(dāng)增加矩陣的各類應(yīng)用
考慮到教學(xué)中的實際情況及篇幅等因素,書中適當(dāng)略去了部分定理的證明,但為了方便需要深入研究的讀者,同時也為了鼓勵這種難能可貴的打破砂鍋問到底的執(zhí)著精神,我們給出了詳細(xì)到頁碼的文獻(xiàn)信息. 同時為了充分展示矩陣工具的強大,以加強本課程對修讀學(xué)生的吸引力,幫助學(xué)生快速進(jìn)入實踐環(huán)節(jié),教材中還加入了一些具體應(yīng)用。
李建奎老師是華東理工大學(xué)二級教授,研究方向為算子代數(shù),博士后合作導(dǎo)師是著名代數(shù)學(xué)家馮克勤先生。他對無限和有限維空間上的算子和矩陣進(jìn)行了非常深入的研究,已完成五項國家自然科學(xué)基金項目,在國外SCI期刊發(fā)表論文50余篇,成果已被三本專著引用。曾獲寶鋼優(yōu)秀教師獎。同時他還長期堅持為本科生和研究生上課,而且測評全優(yōu)。
李繼根老師長期從事基礎(chǔ)課程教學(xué),已主講矩陣?yán)碚摗⒕性代數(shù)、高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)等課程,對矩陣?yán)碚撆c計算有較深的認(rèn)識。他已獨立完成并出版《矩陣分析與計算》(研究生)、《線性代數(shù)及其matlab實驗》(本科生)、《概率與統(tǒng)計》(本科生)、《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》(本科生)、《數(shù)學(xué)大觀園》(本科生)等多本教材。2022年他榮獲研究生課程優(yōu)秀任課教師三等獎。
第1章 線性方程組
第2章 線性空間與線性變換
第3章 內(nèi)積空間
第4章 特殊變換及其矩陣
第5章 范數(shù)及其應(yīng)用
第6章 矩陣分析及其應(yīng)用
第7章 特征值問題
習(xí)題答案與提示
參考文獻(xiàn)
名詞索引
內(nèi)容簡介