相依混合隨機(jī)變量是現(xiàn)代概率統(tǒng)計(jì)中的重要概念, 它具有非常直觀的實(shí)際應(yīng)用背景, 如時(shí)間序列數(shù)據(jù)、空間數(shù)據(jù)、網(wǎng)格數(shù)據(jù)和高頻數(shù)據(jù)等都具有相依性, 且呈現(xiàn)漸近獨(dú)立的特征. 因此, 近幾十年來一直都吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注與研究, 獲得了豐碩的研究成果. 本書主要介紹混合隨機(jī)變量的基本理論, 內(nèi)容包括混合隨機(jī)變量的定義與性質(zhì)、隨機(jī)過程的混合性質(zhì)、混合隨機(jī)變量的不等式、混合隨機(jī)變量的中心極限定理和相依隨機(jī)變量的強(qiáng)大數(shù)律. 作為應(yīng)用, 書中介紹了混合高頻數(shù)據(jù)的非參數(shù)估計(jì)和混合樣本下回歸模型的小波估計(jì), 其中混合高頻數(shù)據(jù)是一個新的應(yīng)用專題. 另外, 書中還介紹了相協(xié)隨機(jī)變量和負(fù)相協(xié)隨機(jī)變量這兩個相依概念的相關(guān)內(nèi)容. 大部分內(nèi)容來源于學(xué)術(shù)原文, 并經(jīng)過提煉和升華, 使其體現(xiàn)更先進(jìn)的研究成果, 且更加通俗易懂, 適應(yīng)更多讀者.
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目錄
前言
第1章混合隨機(jī)變量的定義與性質(zhì)1
1.1混合隨機(jī)變量的定義1
1.2混合隨機(jī)變量的相互關(guān)系4
1.3混合隨機(jī)變量的協(xié)方差不等式7
第2章隨機(jī)過程的混合性質(zhì)20
2.1高斯過程的混合性質(zhì)20
2.2線性過程的混合性質(zhì)28
2.3擴(kuò)散過程的混合性質(zhì)35
第3章混合隨機(jī)變量的不等式40
3.1.-混合隨機(jī)變量的矩不等式40
3.2ρ-混合隨機(jī)變量的矩不等式50
3.3α-混合隨機(jī)變量的矩不等式63
3.4α-混合隨機(jī)變量的尾部概率不等式77
3.5混合隨機(jī)變量的特征函數(shù)不等式78
第4章相協(xié)隨機(jī)變量和負(fù)相協(xié)隨機(jī)變量82
4.1PQD和NQD隨機(jī)變量82
4.2相協(xié)隨機(jī)變量的定義與性質(zhì)86
4.3負(fù)相協(xié)隨機(jī)變量的定義與性質(zhì)90
4.4正態(tài)隨機(jī)變量的相協(xié)性和負(fù)相協(xié)性96
4.5負(fù)相協(xié)隨機(jī)變量的不等式102
4.6相協(xié)隨機(jī)變量的不等式111
第5章混合隨機(jī)變量的中心極限定理121
5.1混合隨機(jī)變量陣列的中心極限定理121
5.2混合隨機(jī)變量序列的中心極限定理127
5.3混合平穩(wěn)隨機(jī)變量的中心極限定理129
5.4混合樣本下核密度估計(jì)的漸近正態(tài)性138
5.5混合樣本下NW核回歸估計(jì)的漸近正態(tài)性143
第6章相依隨機(jī)變量的強(qiáng)大數(shù)律153
6.1強(qiáng)大數(shù)律的一般方法153
6.2重對數(shù)律157
6.3Marcinkiewicz型強(qiáng)大數(shù)律158
6.4加權(quán)和的強(qiáng)大數(shù)律167
第7章混合高頻數(shù)據(jù)的非參數(shù)估計(jì)171
7.1混合高頻隨機(jī)樣本的不等式172
7.2混合高頻樣本核密度估計(jì)的漸近正態(tài)性178
7.3混合高頻樣本NW核回歸估計(jì)的漸近正態(tài)性188
7.4擴(kuò)散過程的非參數(shù)核估計(jì)201
7.4.1擴(kuò)散過程的基本條件201
7.4.2未知函數(shù)的非參數(shù)核估計(jì)202
7.4.3擴(kuò)散函數(shù)估計(jì)的漸近正態(tài)性204
7.4.4定理的證明206
第8章混合樣本下回歸模型小波估計(jì)221
8.1半?yún)?shù)回歸模型的小波估計(jì)221
8.2回歸模型小波估計(jì)的矩相合性.223
8.3回歸模型小波估計(jì)的強(qiáng)相合性226
8.3.1假設(shè)條件和引理226
8.3.2主要結(jié)論的證明227
8.4回歸模型小波估計(jì)的漸近正態(tài)性229
8.4.1假設(shè)條件和主要結(jié)論230
8.4.2相關(guān)引理及輔助結(jié)論232
8.4.3主要結(jié)論的證明245
參考文獻(xiàn)249
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