隨機(jī)平均法及其應(yīng)用（下冊(cè)）
隨機(jī)平均法是研究非線性隨機(jī)動(dòng)力學(xué)最有效且應(yīng)用最廣泛的近似解析方法之一. 本書是國(guó)內(nèi)外首本專門論述隨機(jī)平均法的著作，介紹了隨機(jī)平均法的基本原理，給出了多種隨機(jī)激勵(lì)（高斯白噪聲、高斯和泊松白噪聲、分?jǐn)?shù)高斯噪聲、色噪聲、諧和與寬帶噪聲等）下多種類型非線性系統(tǒng)（擬哈密頓系統(tǒng)、擬廣義哈密頓系統(tǒng)、含遺傳效應(yīng)力系統(tǒng)等）的隨機(jī)平均法以及在自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)中的若干應(yīng)用，主要是近30年來浙江大學(xué)朱位秋院士團(tuán)隊(duì)與美國(guó)佛羅里達(dá)大西洋大學(xué)Y.K. Lin院士和蔡國(guó)強(qiáng)教授關(guān)于隨機(jī)平均法的研究成果的系統(tǒng)總結(jié). 本書論述深入淺出，同時(shí)提供了必要的預(yù)備知識(shí)與眾多算例，以利讀者理解與掌握本書內(nèi)容.
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目錄
前言
第8章 色噪聲激勵(lì)的擬可積哈密頓系統(tǒng)隨機(jī)平均法1
8.1 平穩(wěn)寬帶噪聲激勵(lì)1
8.1.1 單自由度系統(tǒng)2
8.1.2 多自由度系統(tǒng)11
8.2 分?jǐn)?shù)高斯噪聲激勵(lì)23
8.2.1 非內(nèi)共振情形24
8.2.2 內(nèi)共振情形31
8.3 諧和與平穩(wěn)寬帶噪聲共同激勵(lì)42
8.3.1 單自由度系統(tǒng)42
8.3.2 多自由度系統(tǒng)63
8.4 窄帶隨機(jī)化諧和噪聲激勵(lì)80
8.4.1 單自由度系統(tǒng)81
8.4.2 多自由度系統(tǒng)84
參考文獻(xiàn)94
第9章 含遺傳效應(yīng)力的擬可積哈密頓系統(tǒng)隨機(jī)平均法96
9.1 含滯遲恢復(fù)力的擬可積哈密頓系統(tǒng)96
9.1.1 滯遲恢復(fù)力的等效化96
9.1.2 等效擬可積哈密頓系統(tǒng)隨機(jī)平均100
9.2 含黏彈性力的擬可積哈密頓系統(tǒng)113
9.3 含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)阻尼力的擬可積哈密頓系統(tǒng)127
9.4 含時(shí)滯力的擬可積哈密頓系統(tǒng)145
參考文獻(xiàn)156
第10章 高斯白噪聲激勵(lì)下擬廣義哈密頓系統(tǒng)隨機(jī)平均法158
10.1 擬不可積廣義哈密頓系統(tǒng)158
10.2 擬可積廣義哈密頓系統(tǒng)163
10.2.1 非內(nèi)共振情形164
10.2.2 內(nèi)共振情形170
10.3 擬部分可積廣義哈密頓系統(tǒng)174
10.3.1 非內(nèi)共振情形175
10.3.2 內(nèi)共振情形180
參考文獻(xiàn)195
第11章 捕食者-食餌生態(tài)系統(tǒng)的隨機(jī)平均法196
11.1 經(jīng)典Lotka-Volterra捕食者-食餌生態(tài)系統(tǒng)196
11.1.1 確定性模型196
11.1.2 隨機(jī)模型198
11.1.3 隨機(jī)平均199
11.1.4 平穩(wěn)概率密度201
11.2 捕食者飽和與捕食者競(jìng)爭(zhēng)的生態(tài)系統(tǒng)203
11.2.1 確定性模型203
11.2.2 隨機(jī)模型205
11.2.3 隨機(jī)平均205
11.3 色噪聲激勵(lì)下的生態(tài)系統(tǒng)208
11.3.1 低通濾波噪聲激勵(lì)211
11.3.2 隨機(jī)化諧和噪聲激勵(lì)214
11.4 時(shí)滯生態(tài)系統(tǒng)217
11.4.1 確定性模型217
11.4.2 隨機(jī)模型221
11.4.3 隨機(jī)平均222
11.5 復(fù)雜環(huán)境中的生態(tài)系統(tǒng)225
11.5.1 確定性模型225
11.5.2 平衡和穩(wěn)定性225
11.5.3 修正的Lotka-Volterra模型229
11.5.4 隨機(jī)模型和隨機(jī)平均法230
參考文獻(xiàn)235
第12章 隨機(jī)平均法在自然科學(xué)中的若干應(yīng)用238
12.1 活性布朗粒子運(yùn)動(dòng)238
12.1.1 確定性活性布朗粒子運(yùn)動(dòng)238
12.1.2 隨機(jī)活性布朗粒子運(yùn)動(dòng)241
12.1.3 隨機(jī)活性布朗粒子群體運(yùn)動(dòng)263
12.2 反應(yīng)速率理論274
12.2.1 克萊默斯反應(yīng)速率理論274
12.2.2 受能量擴(kuò)散支配的反應(yīng)速率276
12.2.3 多維勢(shì)能曲面上的反應(yīng)速率279
12.2.4 色噪聲情形的反應(yīng)速率282
12.2.5 用寬帶噪聲激勵(lì)的擬可積哈密頓系統(tǒng)隨機(jī)平均法預(yù)測(cè)色噪聲情形的
反應(yīng)速率284
12.3 費(fèi)米共振291
12.3.1 費(fèi)米共振的Pippard模型291
12.3.2 隨機(jī)激勵(lì)下費(fèi)米共振的首次穿越時(shí)間292
12.3.3 隨機(jī)激勵(lì)下費(fèi)米共振的反應(yīng)速率301
12.4 DNA分子的熱變性304
12.4.1 DNA分子的PBD模型305
12.4.2 DNA分子的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)307
12.5 生物大分子的構(gòu)象變換311
12.5.1 構(gòu)象變換的模型及其運(yùn)動(dòng)312
12.5.2 構(gòu)像變換的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)314
12.5.3 DNA分子的變性過程318
參考文獻(xiàn)321
第13章 隨機(jī)平均法在技術(shù)科學(xué)中的若干應(yīng)用325
13.1 渦激振動(dòng)325
13.1.1 Hartlen-Currie尾流振子模型325
13.1.2 脈動(dòng)風(fēng)激勵(lì)下的Hartlen-Currie模型-共振情形327
13.1.3 脈動(dòng)風(fēng)激勵(lì)下的Hartlen-Currie模型-非共振情形334
13.1.4 非線性結(jié)構(gòu)振子情形338
13.2 隨機(jī)激勵(lì)的多機(jī)電力系統(tǒng)342
13.2.1 隨機(jī)激勵(lì)的單/多機(jī)電力系統(tǒng)模型342
13.2.2 隨機(jī)平均344
13.2.3 多機(jī)電力系統(tǒng)可靠性347
13.3 船舶滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)351
13.3.1 不規(guī)則海浪激勵(lì)下船舶滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程351
13.3.2 平均伊藤隨機(jī)微分方程353
13.3.3 船舶傾覆概率357
13.4 擬哈密頓系統(tǒng)的概率為1漸近穩(wěn)定性361
13.4.1 隨機(jī)微分方程的概率為1李亞普諾夫漸近穩(wěn)定性361
13.4.2 最大李亞普諾夫指數(shù)363
13.4.3 擬不可積哈密頓系統(tǒng)概率為1李亞普諾夫漸近穩(wěn)定性366
13.4.4 擬可積哈密頓系統(tǒng)概率為1李亞普諾夫漸近穩(wěn)定性370
13.5 擬哈密頓系統(tǒng)非線性隨機(jī)最優(yōu)控制382
13.5.1 受控的擬哈密頓系統(tǒng)383
13.5.2 擬不可積哈密頓系統(tǒng)隨機(jī)最優(yōu)控制384
參考文獻(xiàn)394
索引397
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