第1章矩陣1
1.1線性方程組的概念1
思考題3
習(xí)題1.13
1.2矩陣的概念4
1.2.1矩陣的定義4
1.2.2幾種特殊矩陣5
思考題7
習(xí)題1.28
1.3矩陣的運(yùn)算9
1.3.1矩陣的加法9
1.3.2數(shù)與矩陣的乘法9
1.3.3矩陣的乘法10
1.3.4矩陣的轉(zhuǎn)置11
思考題13
習(xí)題1.313
1.4矩陣的初等變換與初等矩陣15
1.4.1矩陣的初等變換15
1.4.2階梯形矩陣18
1.4.3初等矩陣21
思考題23
習(xí)題1.423
1.5矩陣的逆25
1.5.1逆矩陣的定義25
1.5.2矩陣可逆的條件27
1.5.3計(jì)算逆矩陣的初等行變換法28
思考題30
習(xí)題1.530
1.6矩陣的分塊32
1.6.1分塊矩陣32
1.6.2分塊矩陣的運(yùn)算33
思考題36
習(xí)題1.636
復(fù)習(xí)題137
目錄目錄第2章行列式39
2.1行列式的定義39
2.1.1二階行列式39
2.1.2三階行列式40
2.1.3二、三階行列式間的關(guān)系41
2.1.4n階行列式43
思考題45
習(xí)題2.146
2.2行列式的性質(zhì)與計(jì)算48
2.2.1行列式的性質(zhì)48
2.2.2行列式的計(jì)算52
思考題54
習(xí)題2.254
2.3行列式的簡單應(yīng)用56
2.3.1矩陣可逆的行列式判別法56
2.3.2克萊姆法則58
思考題61
習(xí)題2.361
復(fù)習(xí)題263
第3章矩陣的秩與線性方程組的解65
3.1矩陣的秩65
3.1.1矩陣的秩的定義65
3.1.2矩陣的秩的計(jì)算66
思考題68
習(xí)題3.168
3.2齊次線性方程組解的存在性69
思考題73
習(xí)題3.273
3.3非齊次線性方程組解的存在性74
思考題79
習(xí)題3.379
復(fù)習(xí)題381
第4章向量及向量空間84
4.1向量組及其線性相關(guān)性84
4.1.1n維向量84
4.1.2向量組的線性組合85
4.1.3向量組的等價(jià)向量組的等價(jià)88
4.1.4向量組的線性相關(guān)性89
思考題92
習(xí)題4.192
4.2向量組的秩95
4.2.1向量組的極大無關(guān)組和秩的定義95
4.2.2向量組的秩和極大無關(guān)組的求法96
思考題98
習(xí)題4.298
4.3向量空間99
4.3.1向量空間的定義99
4.3.2向量空間的基與維數(shù)100
4.3.3向量在基下的坐標(biāo)101
4.3.4過渡矩陣與坐標(biāo)變換102
思考題103
習(xí)題4.3104
4.4線性方程組解的結(jié)構(gòu)105
4.4.1齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)105
4.4.2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)108
思考題111
習(xí)題4.4111
復(fù)習(xí)題4113
第5章方陣的特征值與特征向量115
5.1特征值與特征向量115
5.1.1特征值與特征向量的概念115
5.1.2特征值與特征向量的計(jì)算116
5.1.3特征值與特征向量的性質(zhì)118
5.1.4特征值與特征向量的簡單應(yīng)用119
思考題121
習(xí)題5.1121
5.2相似矩陣與矩陣的對(duì)角化122
5.2.1相似矩陣122
5.2.2矩陣的對(duì)角化123
5.2.3矩陣對(duì)角化的簡單應(yīng)用126
思考題129
習(xí)題5.2129
復(fù)習(xí)題5131
第6章向量的內(nèi)積及二次型133
6.1向量的內(nèi)積133
6.1.1向量的內(nèi)積的定義133
6.1.2正交向量組134
6.1.3格拉姆施密特正交化過程136
6.1.4正交矩陣137
思考題138
習(xí)題6.1139
6.2實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化139
6.2.1實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量139
6.2.2實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似于實(shí)對(duì)角陣140
思考題142
習(xí)題6.2142
6.3二次型143
6.3.1二次型的基本概念及標(biāo)準(zhǔn)形式143
6.3.2用正交代換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形144
6.3.3正定二次型146
思考題148
習(xí)題6.3148
復(fù)習(xí)題6149
習(xí)題參考答案152
索引170
參考文獻(xiàn)172
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