第1章 概論1
1.1 偏微分方程1
1.2 方程的建立3
1.2.1 弦的振動(dòng)4
1.2.2 鼓膜的振動(dòng)6
1.2.3 電報(bào)員方程7
1.2.4 熱傳導(dǎo)方程9
1.2.5 靜電位方程10
1.3 定解問題的概念11
1.3.1 偏微分方程的解11
1.3.2 定解條件12
1.3.3 定解問題的描述15
1.3.4 定解問題的適定性16
1.4 線性疊加原理17
小結(jié)19
習(xí)題119
第2章 分離變量法22
2.1 傅里葉級(jí)數(shù)22
2.2 弦的自由振動(dòng)25
2.3 桿的熱傳導(dǎo)33
2.4 圓盤的穩(wěn)態(tài)溫度分布39
2.5 非齊次方程43
2.6 非齊次邊界條件47
小結(jié)51
習(xí)題252
第3章 行波法58
3.1 一維波動(dòng)方程58
3.2 雙曲型方程61
3.3 三維波動(dòng)方程66
3.4 二維波動(dòng)方程70
3.5 非齊次方程71
3.6 解的物理意義75
小結(jié)80
習(xí)題381
第4章 積分變換法84
4.1 傅里葉變換84
4.2 拉普拉斯變換86
4.3 用積分變換法求解微分方程87
4.4 積分變換法和分離變量法的關(guān)系93
小結(jié)94
習(xí)題495
第5章 格林函數(shù)法97
5.1 線性方程解的卷積表示97
5.2 位勢(shì)方程的格林函數(shù)100
5.3 三維位勢(shì)方程103
5.4 二維位勢(shì)方程109
5.5 波動(dòng)方程的格林函數(shù)111
小結(jié)118
習(xí)題5118
第6章 貝塞爾函數(shù)120
6.1 貝塞爾方程的引出120
6.2 貝塞爾方程的求解121
6.3 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)124
6.4 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用129
6.5 其他類型的貝塞爾函數(shù)132
6.6 貝塞爾函數(shù)的漸近公式135
6.7 球貝塞爾函數(shù)136
小結(jié)138
習(xí)題6139
第7章 勒讓德多項(xiàng)式143
7.1 勒讓德方程的引出143
7.2 勒讓德方程的求解144
7.3 勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)147
7.4 勒讓德多項(xiàng)式的應(yīng)用152
7.5 連帶的勒讓德多項(xiàng)式154
小結(jié)156
習(xí)題7157
附錄A 傅里葉變換表159
附錄B 拉普拉斯變換表160