高等教育出版社出版的《高等數(shù)學(xué)(第八版·下冊(cè))》(同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編)以體系完整、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、層次清晰、深入淺出的特點(diǎn)成為高等數(shù)學(xué)課程的經(jīng)典教材,被全國(guó)許多院校采用。
為了幫助讀者更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程,掌握更多的知識(shí),我們根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫了這本輔導(dǎo)教材,旨在幫助讀者理解基本概念,掌握基本知識(shí),學(xué)會(huì)基本解題方法與解題技巧,進(jìn)而提高應(yīng)試能力。
本書作為教材的輔助性讀物,具有較強(qiáng)的針對(duì)性、啟發(fā)性、指導(dǎo)性和補(bǔ)充性。考慮到高等數(shù)學(xué)這門課程的特點(diǎn),我們?cè)趦?nèi)容上作了以下安排:
1.學(xué)習(xí)導(dǎo)引。介紹要求掌握的知識(shí)點(diǎn),以及本章的主要內(nèi)容。
2.知識(shí)要點(diǎn)及?键c(diǎn)。對(duì)每章知識(shí)點(diǎn)做了簡(jiǎn)練概括,梳理了各知識(shí)點(diǎn)之間的脈絡(luò)聯(lián)系,突出各章主要定理及重要公式,使讀者在各章學(xué)習(xí)過(guò)程中目標(biāo)明確,有的放矢。
3.本節(jié)考研要求。明確考研的學(xué)習(xí)任務(wù)。
4.題型、真題、方法。按照本章的知識(shí)要點(diǎn)劃分題型,通過(guò)例題和真題的詳細(xì)解答,引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題,開(kāi)拓廣大同學(xué)的解題思路,使其能更好地掌握高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容和解題方法。
5.課后習(xí)題全解。教材中課后習(xí)題豐富、層次多樣,許多基礎(chǔ)性問(wèn)題從多個(gè)角度幫助學(xué)生理解基本概念和基本理論,促其掌握基本解題方法。我們對(duì)教材的課后習(xí)題給了詳細(xì)的解答。
由于時(shí)間較倉(cāng)促,編者水平有限,難免書中有疏漏之處,敬請(qǐng)讀者給予批評(píng)、指正。
前言
第八章 向量代數(shù)與空間解析兒何 1
第一節(jié) 向量及其線性運(yùn)算 1
習(xí)題 8-1 全解 6
第二節(jié) 數(shù)量積 向量積 *混合積 9
習(xí)題 8-2 全解 14
第三節(jié) 平面及其方程 18
習(xí)題 8-3全解 24
第四節(jié) 空間直線及其方程 26
習(xí)題8-4全解 33
第五節(jié) 曲面及其方程 38
習(xí)題8-5全解 45
第六節(jié) 空間曲線及其方程 48
習(xí)題8-6全解 51
總習(xí)題八全解 53
第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 60
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念 60
習(xí)題9-1全解 66
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù) 69
習(xí)題 9-2 全解 74
第三節(jié) 全微分 78
習(xí)題 9-3 全解 80
第四節(jié) 多元復(fù)合數(shù)的求導(dǎo)法則 83
習(xí)題 9-4全解 88
第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 93
習(xí)題9-5全解 98
第六節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 102
習(xí)題9-6全解 106
第七節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度 112
習(xí)題9-7全解 115
第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法 118
習(xí)題9-8 全解 121
*第九節(jié) 二元數(shù)的泰勒公式 126
*習(xí)題 9-9 全解 126
*第十節(jié) 最小二乘法 129
*習(xí)題 9-10 全解 129
總習(xí)題九全解 130
第十章 重積分 137
第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì) 137
習(xí)題10-1全解 140
第二節(jié) 二重積分的計(jì)算法 142
習(xí)題10-2全解 151
第三節(jié) 三重積分 164
習(xí)題 10-3 全解 172
第四節(jié) 重積分的應(yīng)用 178
習(xí)題 10-4 全解 182
*第五節(jié) 含參變量的積分 188
*習(xí)題 10-5 全解 188
總習(xí)題十全解 190
第十一章 曲線積分與曲面積分 198
第一節(jié) 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分 198
習(xí)題11-1 全解 202
第二節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 205
習(xí)題11-2 全解 213
第三節(jié) 格公式及其用 218
習(xí)題 11-3 全解 223
第四節(jié) 對(duì)面積的曲面積分 231
習(xí)題 11-4 全解 235
第五節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 240
習(xí)題 11-5 全解 244
第六節(jié) 高斯公式 *通量與散度 247
習(xí)題11-6 全解 253
第七節(jié) 斯托克斯公式 *環(huán)流量與旋度 256
習(xí)題11-7全解 260
總習(xí)題十一全解 264
第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 271
第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) 271
習(xí)題12-1 全解 276
第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 279
習(xí)題12-2 全解 286
第三節(jié) 冪級(jí)數(shù) 289
習(xí)題12-3 全解 296
第四節(jié) 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 299
習(xí)題 12-4 全解 303
第五節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用 306
習(xí)題 12-5 全解 307
*第六節(jié)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性及一致收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 313
*習(xí)題12-6 全解 316
第七節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù) 318
習(xí)題12-7 全解 326
第八節(jié) 一般周期數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 331
習(xí)題12-8 全解 334
總習(xí)題十二全解 337